资源简介

(共33张PPT)
第4章 数据的分析
4.1 平均数、中位数、众数
第2课时 中位数与众数
在本节开篇的 “思考” 栏目中，
技术开发人员甲：10000元；技术开发人员乙：9800元；
技术开发人员丙：9000元；技术开发人员丁：7200元；
技术服务人员甲：5500元；技术服务人员乙：5500元；
技术咨询人员：4500元； 会计：5000元.
若张经理该月的工资为 33500 元，计算他们所有人的月平均工资.
= 10 000 (元).
想一想：这个月平均工资能反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？
1
中位数
观察该企业所有人这个月的工资可知，10 000 元不能代表该企业所有人这个月工资的一般水平，因为大多数员工的工资都小于这个平均数.
这表明，当一组数据中有严重偏大 (或偏小) 的数据时，平均数不能反映该组数据的一般水平.
因此，需要引进一个能反映一组数据集中趋势的统计量.
问题1 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
技术开发人员甲：10000元；乙：9800元；丙：9000元；丁：7200元；技术服务人员甲：5500元；乙：5500元；
技术咨询人员：4500元； 会计：5000元.
张经理工资为 33500 元
把该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列，则可得：4 500，5 000，5500，5500，7200，9 000，9 800，10 000，33 500.
位于中间位置(即第 5 个)的数据为 7200，并且这个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平.
问题2 如果只考虑 8 名员工的工资，该公司员工的中等收入水平大概是多少元？
技术开发人员甲：10000元；乙：9800元；丙：9000元；丁：7200元；技术服务人员甲：5500元；乙：5500元；
技术咨询人员：4500元； 会计：5000元.
张经理工资为 33500 元
将这些数据按从小到大的顺序排列，可得：
4500，5 000，5500，5500，7200，9000，9 800，10000
此时位于中间位置的数据为 5500 和 7200，这两个数据的平均数为 6350，并且这个平均数能反映该企业 8 名员工这个月工资的一般水平.
把一组数据按从小到大的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，那么位于中间位置的数称为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，那么位于中间位置两个数的平均数称为这组数据的中位数．
知识要点
例1 求下列两组数据的中位数：
(1) 14，11，13，10，17，16，28；
解：(1) 把这组数据从小到大排列：
10，11，13，14，16，17，28.
由于位于中间位置的数是 14，因此这组数据的中位数是 14.
典例精析
例2 求下列两组数据的中位数：
(2) 453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.
(2) 把这组数据从小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457.
由于位于中间位置的两个数是 449 和 450，
这两个数的平均数是 ，
因此这组数据的中位数是 449.5.
1.下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2；
（2）5，6，2，4，3，5.
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1）中位数是 3.
（2）中位数是 4.5.
练一练
例2 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12 名选手的成绩）的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
_______________________________
_______________________________
这组数据的中位数为_________的平均数，即__________. 答：样本数据的中位数是________.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
146，148
147 min
（2）一名选手的成绩是 142 min，他的成绩如何？
解：由（1）知样本数据的中位数为________，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于 147 min，有______选手的成绩慢于 147 min. 这名选手的成绩是 142 min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147 min
一半
一半
147 min
一半以上
2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平；
1. 中位数是一个位置代表值 (中间数)，它是唯一的；
3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，它能反映一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
归纳总结
例3 已知一组由大到小排列的数据 10，10，x，8 的中位数与平均数相等，求 x 值及这组数据的中位数.
解：∵ 10，10，x，8 的中位数与平均数相等，
∴ (10 + x)÷2 = (10 + 10 + x + 8)÷4，
解得 x = 8.
(10 + 8)÷2 = 9.
∴ 这组数据的中位数是 9.
分析：由题意可知最中间两位数是 10，x，列方程求解即可.
2.一组数据 18，22，15，13，x，7，它的中位数是 16，则 x 的值是_____.
17
分析：这组数据有 6 个，故中位数是中间两个数的平均数. 因为 7 < 13 < 15 < 18 < 22，中位数是 16，所以中间两个数只能是 15，x，故 (15 + x)÷2 = 16，解得 x = 17.
练一练
2
众数
经过 3 年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展，张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了 1 名总经理、2 名副总经理进行管理，现该企业已有 80 名员工(张经理除外)，已知某月他们的工资如下：
说一说
工资/元 21000 15000 11000 9000 7000 5500 5000 4500 4200
人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6
该企业 80 名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少？
5000 出现了 22 次，出现的次数最多.
知识要点
注意：
(1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中；
(2) 一组数据的众数可能不止一个，如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3；
(3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3.
在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数.
如：5000 是这组数据的众数.
练一练
3. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：
_______厘米的鞋销量最大.
因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为该鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
平均数、中位数和众数的应用
3
工资/元 21000 15000 11000 9000 7000 5500 5000 4500 4200
人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6
试求出该公司月工资数据中的众数、中位数和平均数.
该企业 80 个月工资数据按从小到大的顺序排列后，可以发现这组数据的中位数是
同时，这 80 个数据的平均数为
(21000 + 15000×2+11000×3 + 9000×4
+7000×10+5500×20+5000×22+4500×12+4200×6)
= 6115.
把这 80 个数据的众数、中位数、平均数表示在一起可得图
由上图每知，工资的平均数 6115 偏高，因为大多数员工的工资都达不到平均数，所以用它作为该企业员工工资的代表值并不合适.
而众数是 5000，中位数是 5250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况.
想一想：在上例中，你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？
议一议
如果你分别作为公司总经理、普通员工及应聘者，你会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？为什么？
平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势，但各有特点，具体如下：
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响；
中位数只需要很少的计算，它不易受极端值的影响；
当一组数据中某些数据多次重复出现时，人们往往关心的是众数，众数也不易受极端值的影响.
3.甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下：
甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再谈谈你的看法.
分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣.
练一练
解：甲：平均数是 10.9，众数是 10.8，中位数是 10.85；
乙：平均数是 10.8，众数是 10.9，中位数是 10.85.
从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.
1. 数据 1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4 的中位数为（ ）
A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 5.5
2. 在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据为依据（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 加权平均数 D. 以上都行
B
B
3. 根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）：
① 老板进货时更关注卖出商品的 ；
② 评委给选手综合得分时更关注 ；
③ 普通在职员工更关注公司员工工资的 .
中位数
平均数
众数
4. 某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的 (　　)
A. 最高分 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数
B
5. 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：
甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.
乙群：3，4，4，5，5，6，6，54，57.
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 ；
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
15
15
15
16
4，5，6
5
平均数、中位数或众数
中位数或众数
6. 某餐厅共有 10 名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题：
(1) 餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2) 所有员工工资的中位数是多少？
解：(1) 4350 元.
(2) 2000 元.
(3) 用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4) 去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
解：(3) 由 (1)(2) 可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
(4) 去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是 2062.5 元，和 (3) 的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.
中位数
定义：中间的一个数（奇数个数据），或中间两个数的平均数（偶数个数据）
意义：中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数，因此，在一定意义上中位数代表了一组数据的“中间水平”
众数
定义：出现次数最多的数
平均数、中位数、众数的意义：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”

展开更多......

收起↑