资源简介

人教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2025七下·遵义月考）如图，，且，则图中与相等的角（不包括）有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，即．
∴，
∴图中与相等的角共有5个．
故答案为：C．
【分析】由两直线平行，同位角相等可得，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出，由二直线平行，同位角相等，内错角相等可得、， ，结合等式的传递性即可得出答案.
2．（2025七下·北川月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵，，
，
由题可得，，
，
，
解得．
故选：C．
【分析】根据平移性质，结合割补法，梯形面积即可求出答案.
3．（2025七下·长沙月考）青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，延长，交的延长线于点，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】延长AG，交ED的延长线于点M，由二直线平行，内错角相等得∠M=∠BAG=75°，再由二直线平行，同旁内角互补得出∠M+∠DEF=180°，从而代值即可算出∠DEF的度数.
4．（2026七上·诸暨期末）实数的整数部分为a，小数部分为b，则2a-b=（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】先估算无理数，确定的整数部分和小数部分，再把a，b的值代入计算即可．
5．（2023七下·嘉定期末）下列运算一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：、，此选项错误，不符合题意；
、，此选项正确，符合题意；
、，此选项错误，不符合题意；
、，此选项错误，不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用算术平方根的性质可对A、B、C作出判断；再利用立方根的性质可对D作出判断.
6．（2025七上·金华期中）婺江是金华的母亲河，其水面宽度在不同地段有所差异.某段婺江的宽度是一个正数(单位：米)，它的平方根是a和a-8，那么这段婺江的宽度是 (　　)
A．4米 B．16米 C．25米 D．36米
【答案】B
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以，
解方程可得：，
那么这个正数（婺江的宽度）为．
故答案为：B .
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列出关于的方程，求出后再计算这个正数（即婺江的宽度）．
7．（2026八上·深圳期末）如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若表示嘴部点A的坐标为（-2，1），表示尾部点B的坐标为（3，-1），则表示足部点C的坐标为（　　）
A．（0，-2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（0，-1）
【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵B的坐标为（3，-1）
∴建立直角坐标系，如图所示：
∴表示足部点C的坐标为（1，-2）
故答案为：C
【分析】根据点B的坐标建立直角坐标系，再根据点C的位置求出坐标即可求出答案.
8．（2019·大埔模拟）在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点A(a，-b)在第一象限内，
∴a>0，-b>0，
∴b<0，
∴点B((a，b)在第四象限，
故答案为：D．
【分析】根据直角坐标系中第一象限的点，横坐标＞0，纵坐标＞0，即可得出a、b的正负，根据第四象限的点，横坐标＞0，纵坐标＜0，可得出结论，
9．如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则可以表示为（40，120°）的是（　　）
A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵目标B用（30，60°）表示，目标D用(50，210°)表示
∴对于数对（a，b)，第一个数a等于距观察站圈数的十倍，第二个数表示度数，
∴表示为（40，120°）的目标在第四圈，且度数为120°，即目标C.
故答案为：B
【分析】根据目标B，目标D的坐标可得对于数对（a，b)，第一个数a等于距观察站圈数的十倍，第二个数表示度数，再进行判断即可求出答案.
10．（2024七下·广州期中）如图5，点在延长线上，交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．
其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴AE∥BD，
∴，
∵，
∴，
∴，结论①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分，结论②正确；
∵，
∴，
∵比的余角小，
∴，
∵，，
∴，结论③正确；
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，结论④正确；
故正确的结论是①②③④；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定与性质、余角和补角的性质，角平分线的性质等准确分析计算，逐一判断即可.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．如图，直线与相交于点，于点，，则度数为　 　．
【答案】112.5°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；补角
【解析】【解答】解：∵于点
∴∠AOE=90°
∴∠EOB=90°
∵
∴∠
∴∠AOC=∠DOB=22.5°
∴=∠AOC+∠AOE=90°+22.5°=112.5°
故答案为：112.5°
【分析】由题意可得∠AOE=90°，根据补角可得∠EOB，再根据角之间的关系可得∠DOB，再根据对顶角相等可得∠AOC，再根据角之间的关系即可求出答案.
12．如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为　 　cm.
【答案】11
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm，AAD=BE=acm，
∴阴影部分的周长：=AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+2+4=11(cm)，
故答案为：11.
【分析】根据平移的性质得到DE=AB=4cm，AD=BE=acm，根据周长公式计算，得到答案.
13． 当取到最小值时，整数x的值是　 　.
【答案】4
【知识点】无理数的估值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当时，取最小值时，
∴
∵，
∴整数x的值是4.
故答案为：4.
【分析】根据绝对值的非负性进行解答即可.
14．（2025七下·花溪期中）的平方根是　 　，的绝对值是　 　．
【答案】；
【知识点】无理数的估值；实数的绝对值；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵
∴的平方根是
∵
∴
∴
∴的绝对值是．
故答案为：，．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用平方根的计算方法求解；再利用实数绝对值的计算方法求解即可.
15．（2017七下·荔湾期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2017的坐标为　 　．
【答案】（1008，1）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：观察图形可知：A1（0，1），A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），…，
∴A4n+1（2n，1）（n为自然数）．
∵2017=504×4+1，
∴A2017（1008，1）．
故答案为：（1008，1）．
【分析】首先依据图形特点确定出点A1、A5、A9、A13、…、的坐标，然后再找出点的坐标的变化规律“A4n+1（2n，1）（n为自然数）”，最后，依据规律可得到问题的答案.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．（2024七下·腾冲期中）计算：
（1）
（2）求x的值，
【答案】（1）解：
.
（2）解：，
，
∴，
∴x=-6.
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）由算术平方根、立方根运算法则去根号，结合无理数估值去绝对值后合并同类项即可；
（2）按解方程一般步骤，结合开立方运算实现降幂，解出x值.
17．（2024八上·成都期中）（1）已知的立方根是3，b是最大的负整数，求的平方根．
（2）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．
【答案】解：（1）的立方根是3，
，
解得 ，
b是最大的负整数，
，
∴的平方根为：；
（2）由数轴可知：，
，
=c-a．
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先运用立方根、有理数的知识求得a、b的值，再求的平方根；
（2）运用数轴和算术平方根、绝对值的性质进行化简、求值．
18．（2025七下·潮阳期中）如图，在中，点，，分别为边，，上的点，点在的延长线上．已知，，，求证：．
证明：∵，
∴ _________（_______________）．
∴（_____________________），
∵（_____________________），
∴（_____________________）．
∴ _______（_________________），
∴（__________________）．
∵，
∴．
∴（________________）．
【答案】证明：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴，
∴（垂直的定义）．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质以及垂直的定义的综合证明，解题的关键是根据已知角的等量关系逐步判定平行线，先由根据“同位角相等，两直线平行”判定，再利用平行线的性质得到角的等量关系，结合通过等量代换得到新的角相等关系，进而判定，最后利用平行线的性质和，求出，根据垂直的定义完成证明。
19．（2025七下·东莞期中）阅读下列材料，完成相应任务．
台球中的数学
如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形，一个球在桌面上的点处滚向桌边，碰到上的点后反弹，再碰到边上的点后，再次反弹进入底袋点．已知长方形桌面中，，，．
（1）如图2，求证：；
（2）如图3，若球在桌面的点处，经过两次反弹后碰到边上的点处，，请你判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：，
，
又，，
，
，，
，
.
（2）解：．理由：
由题意可知，，
，
，
，，
，
．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠2=∠3，再利用等量代换可得，再利用角的运算和等量代换可得，最后证出即可；
（2）先利用角的运算和等量代换可得，再证出即可．
（1）证明：，
，
又，，
，
，，
，
；
（2）解：．理由：
由题意可知，，
，
，
，，
，
．
20．（2025七下·黔南期中）如图，与相交于点O，于点O，且，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】先证出DC//AB，再利用平行线的性质可得，再结合，可得，再求出即可．
21．（2025七下·惠州期中）如图，三角形ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将三角形ABC向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形．
（1）请画出平移后的三角形的图形．
（2）写出三角形各个顶点的坐标．
（3）在x轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）如图所示：
（2）A'（﹣1，﹣2），B'（2，﹣2），C'（1，0）；
（3）存在点P的坐标，P1（，0），P2（﹣，0）．
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（3）存在点P的坐标，
设P（x，0），则OP＝|x|，∵△ACP的面积等于△ABC面积的一半，
∴OP×2＝AB×2，
∴|x|×2＝3×2，
解得x＝±，
∴P1（，0），P2（﹣，0）．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接，作图求解即可；
（2）根据平面直角坐标系求出点的坐标即可；
（3）先求出OP＝|x|，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
22．（2025七下·嵊州期中）综合与探究
【课题学行线的“等角转化”功能。
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数. 解：过点A作ED// BC，∴∠B= ▲ ，∠C=∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C= ▲ . 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。
（1）【问题解决】阅读并补全上述推理过程。
（2）【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.
（3）【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。
【答案】（1）解：过点A作ED// BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
（2）解：过点E作ME//AB，如图，
∵AB//CD，
∴ME//CD，
∴∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，
∴∠B+∠BEM+∠MEC=180°+∠C
∴∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°：
（3）解：∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD，
∴∠ABF=∠EBF， ∠ECG=∠DCG，
过E点作EM// AB，如图，
∵AB//CD，
∴AB//ME//CD//FH，
设∠ABF=∠EBF=α， ∠ECG=∠DCG=β，
∴∠BFH=∠ABF=α， ∠CFH=∠GCD=β，
∵∠BFH-∠CFH=∠BFC，
∴α-β=36°，
∴AB//ME//CD，
∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，
∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=180°-2α+2β=180°-2（α-β)=180°-2×36°=108°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，再由平角的性质，即可得到结论；
（2）过点E作ME//AB，由平行线的性质可得∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，两式相加并移项，即可得到结论；
（3）过E点作EM// AB，可证得AB//ME//CD//FH，设∠ABF=α， ∠ECG=β，结合角平分线的定义可证得∠BFH-∠CFH=∠BFC， 即α-β=36°， 再由平行线的性质可得∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，相加即可得到结论.
23．（2024七下·花都期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点P，点Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）和位置关系是_________________；___________； ___________；（用含t的式子表示）
（2）如图1，当点P，点Q分别是线段上时，连接，若，求出点P的坐标；
（3）在点P，点Q运动过程中，当时，请猜想和的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），，
（2）解：设时间经过秒，，则，，∴，
∴，，
∵
∴
解得，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
（3）解：或，理由如下：①当点在点的下方时，过点作，如图所示，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
②当点在点的上方时；过点作，如图所示，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
综上所述，或．
【知识点】坐标与图形性质；角的运算；平行线的判定与性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：，
与x轴重合，，
；
根据题意得：，；
【分析】
（1）根据，得到，得出，结合两点间距离，即可求出和，得到答案；
（2）设时间经过秒，，分别得到，和，结合，，以及，列出方程，求得的值，进而得到的坐标；
（3）由或，分点在点的上方时和当点在点的下方时，两种情况讨论，分别结合和，即可求解.
1 / 1人教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2025七下·遵义月考）如图，，且，则图中与相等的角（不包括）有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2025七下·北川月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
3．（2025七下·长沙月考）青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2026七上·诸暨期末）实数的整数部分为a，小数部分为b，则2a-b=（　　）
A． B． C． D．
5．（2023七下·嘉定期末）下列运算一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七上·金华期中）婺江是金华的母亲河，其水面宽度在不同地段有所差异.某段婺江的宽度是一个正数(单位：米)，它的平方根是a和a-8，那么这段婺江的宽度是 (　　)
A．4米 B．16米 C．25米 D．36米
7．（2026八上·深圳期末）如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若表示嘴部点A的坐标为（-2，1），表示尾部点B的坐标为（3，-1），则表示足部点C的坐标为（　　）
A．（0，-2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（0，-1）
8．（2019·大埔模拟）在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则可以表示为（40，120°）的是（　　）
A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F
10．（2024七下·广州期中）如图5，点在延长线上，交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．
其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．如图，直线与相交于点，于点，，则度数为　 　．
12．如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为　 　cm.
13． 当取到最小值时，整数x的值是　 　.
14．（2025七下·花溪期中）的平方根是　 　，的绝对值是　 　．
15．（2017七下·荔湾期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2017的坐标为　 　．
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．（2024七下·腾冲期中）计算：
（1）
（2）求x的值，
17．（2024八上·成都期中）（1）已知的立方根是3，b是最大的负整数，求的平方根．
（2）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．
18．（2025七下·潮阳期中）如图，在中，点，，分别为边，，上的点，点在的延长线上．已知，，，求证：．
证明：∵，
∴ _________（_______________）．
∴（_____________________），
∵（_____________________），
∴（_____________________）．
∴ _______（_________________），
∴（__________________）．
∵，
∴．
∴（________________）．
19．（2025七下·东莞期中）阅读下列材料，完成相应任务．
台球中的数学
如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形，一个球在桌面上的点处滚向桌边，碰到上的点后反弹，再碰到边上的点后，再次反弹进入底袋点．已知长方形桌面中，，，．
（1）如图2，求证：；
（2）如图3，若球在桌面的点处，经过两次反弹后碰到边上的点处，，请你判断与的位置关系，并说明理由．
20．（2025七下·黔南期中）如图，与相交于点O，于点O，且，求的度数．
21．（2025七下·惠州期中）如图，三角形ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将三角形ABC向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形．
（1）请画出平移后的三角形的图形．
（2）写出三角形各个顶点的坐标．
（3）在x轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（2025七下·嵊州期中）综合与探究
【课题学行线的“等角转化”功能。
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数. 解：过点A作ED// BC，∴∠B= ▲ ，∠C=∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C= ▲ . 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。
（1）【问题解决】阅读并补全上述推理过程。
（2）【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.
（3）【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。
23．（2024七下·花都期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点P，点Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）和位置关系是_________________；___________； ___________；（用含t的式子表示）
（2）如图1，当点P，点Q分别是线段上时，连接，若，求出点P的坐标；
（3）在点P，点Q运动过程中，当时，请猜想和的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，即．
∴，
∴图中与相等的角共有5个．
故答案为：C．
【分析】由两直线平行，同位角相等可得，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出，由二直线平行，同位角相等，内错角相等可得、， ，结合等式的传递性即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵，，
，
由题可得，，
，
，
解得．
故选：C．
【分析】根据平移性质，结合割补法，梯形面积即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，延长，交的延长线于点，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】延长AG，交ED的延长线于点M，由二直线平行，内错角相等得∠M=∠BAG=75°，再由二直线平行，同旁内角互补得出∠M+∠DEF=180°，从而代值即可算出∠DEF的度数.
4．【答案】A
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】先估算无理数，确定的整数部分和小数部分，再把a，b的值代入计算即可．
5．【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：、，此选项错误，不符合题意；
、，此选项正确，符合题意；
、，此选项错误，不符合题意；
、，此选项错误，不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用算术平方根的性质可对A、B、C作出判断；再利用立方根的性质可对D作出判断.
6．【答案】B
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以，
解方程可得：，
那么这个正数（婺江的宽度）为．
故答案为：B .
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列出关于的方程，求出后再计算这个正数（即婺江的宽度）．
7．【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵B的坐标为（3，-1）
∴建立直角坐标系，如图所示：
∴表示足部点C的坐标为（1，-2）
故答案为：C
【分析】根据点B的坐标建立直角坐标系，再根据点C的位置求出坐标即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点A(a，-b)在第一象限内，
∴a>0，-b>0，
∴b<0，
∴点B((a，b)在第四象限，
故答案为：D．
【分析】根据直角坐标系中第一象限的点，横坐标＞0，纵坐标＞0，即可得出a、b的正负，根据第四象限的点，横坐标＞0，纵坐标＜0，可得出结论，
9．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵目标B用（30，60°）表示，目标D用(50，210°)表示
∴对于数对（a，b)，第一个数a等于距观察站圈数的十倍，第二个数表示度数，
∴表示为（40，120°）的目标在第四圈，且度数为120°，即目标C.
故答案为：B
【分析】根据目标B，目标D的坐标可得对于数对（a，b)，第一个数a等于距观察站圈数的十倍，第二个数表示度数，再进行判断即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴AE∥BD，
∴，
∵，
∴，
∴，结论①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分，结论②正确；
∵，
∴，
∵比的余角小，
∴，
∵，，
∴，结论③正确；
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，结论④正确；
故正确的结论是①②③④；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定与性质、余角和补角的性质，角平分线的性质等准确分析计算，逐一判断即可.
11．【答案】112.5°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；补角
【解析】【解答】解：∵于点
∴∠AOE=90°
∴∠EOB=90°
∵
∴∠
∴∠AOC=∠DOB=22.5°
∴=∠AOC+∠AOE=90°+22.5°=112.5°
故答案为：112.5°
【分析】由题意可得∠AOE=90°，根据补角可得∠EOB，再根据角之间的关系可得∠DOB，再根据对顶角相等可得∠AOC，再根据角之间的关系即可求出答案.
12．【答案】11
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm，AAD=BE=acm，
∴阴影部分的周长：=AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+2+4=11(cm)，
故答案为：11.
【分析】根据平移的性质得到DE=AB=4cm，AD=BE=acm，根据周长公式计算，得到答案.
13．【答案】4
【知识点】无理数的估值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当时，取最小值时，
∴
∵，
∴整数x的值是4.
故答案为：4.
【分析】根据绝对值的非负性进行解答即可.
14．【答案】；
【知识点】无理数的估值；实数的绝对值；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵
∴的平方根是
∵
∴
∴
∴的绝对值是．
故答案为：，．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用平方根的计算方法求解；再利用实数绝对值的计算方法求解即可.
15．【答案】（1008，1）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：观察图形可知：A1（0，1），A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），…，
∴A4n+1（2n，1）（n为自然数）．
∵2017=504×4+1，
∴A2017（1008，1）．
故答案为：（1008，1）．
【分析】首先依据图形特点确定出点A1、A5、A9、A13、…、的坐标，然后再找出点的坐标的变化规律“A4n+1（2n，1）（n为自然数）”，最后，依据规律可得到问题的答案.
16．【答案】（1）解：
.
（2）解：，
，
∴，
∴x=-6.
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）由算术平方根、立方根运算法则去根号，结合无理数估值去绝对值后合并同类项即可；
（2）按解方程一般步骤，结合开立方运算实现降幂，解出x值.
17．【答案】解：（1）的立方根是3，
，
解得 ，
b是最大的负整数，
，
∴的平方根为：；
（2）由数轴可知：，
，
=c-a．
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先运用立方根、有理数的知识求得a、b的值，再求的平方根；
（2）运用数轴和算术平方根、绝对值的性质进行化简、求值．
18．【答案】证明：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴，
∴（垂直的定义）．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质以及垂直的定义的综合证明，解题的关键是根据已知角的等量关系逐步判定平行线，先由根据“同位角相等，两直线平行”判定，再利用平行线的性质得到角的等量关系，结合通过等量代换得到新的角相等关系，进而判定，最后利用平行线的性质和，求出，根据垂直的定义完成证明。
19．【答案】（1）证明：，
，
又，，
，
，，
，
.
（2）解：．理由：
由题意可知，，
，
，
，，
，
．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠2=∠3，再利用等量代换可得，再利用角的运算和等量代换可得，最后证出即可；
（2）先利用角的运算和等量代换可得，再证出即可．
（1）证明：，
，
又，，
，
，，
，
；
（2）解：．理由：
由题意可知，，
，
，
，，
，
．
20．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】先证出DC//AB，再利用平行线的性质可得，再结合，可得，再求出即可．
21．【答案】解：（1）如图所示：
（2）A'（﹣1，﹣2），B'（2，﹣2），C'（1，0）；
（3）存在点P的坐标，P1（，0），P2（﹣，0）．
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（3）存在点P的坐标，
设P（x，0），则OP＝|x|，∵△ACP的面积等于△ABC面积的一半，
∴OP×2＝AB×2，
∴|x|×2＝3×2，
解得x＝±，
∴P1（，0），P2（﹣，0）．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接，作图求解即可；
（2）根据平面直角坐标系求出点的坐标即可；
（3）先求出OP＝|x|，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
22．【答案】（1）解：过点A作ED// BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
（2）解：过点E作ME//AB，如图，
∵AB//CD，
∴ME//CD，
∴∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，
∴∠B+∠BEM+∠MEC=180°+∠C
∴∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°：
（3）解：∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD，
∴∠ABF=∠EBF， ∠ECG=∠DCG，
过E点作EM// AB，如图，
∵AB//CD，
∴AB//ME//CD//FH，
设∠ABF=∠EBF=α， ∠ECG=∠DCG=β，
∴∠BFH=∠ABF=α， ∠CFH=∠GCD=β，
∵∠BFH-∠CFH=∠BFC，
∴α-β=36°，
∴AB//ME//CD，
∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，
∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=180°-2α+2β=180°-2（α-β)=180°-2×36°=108°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，再由平角的性质，即可得到结论；
（2）过点E作ME//AB，由平行线的性质可得∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，两式相加并移项，即可得到结论；
（3）过E点作EM// AB，可证得AB//ME//CD//FH，设∠ABF=α， ∠ECG=β，结合角平分线的定义可证得∠BFH-∠CFH=∠BFC， 即α-β=36°， 再由平行线的性质可得∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，相加即可得到结论.
23．【答案】（1），，
（2）解：设时间经过秒，，则，，∴，
∴，，
∵
∴
解得，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
（3）解：或，理由如下：①当点在点的下方时，过点作，如图所示，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
②当点在点的上方时；过点作，如图所示，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
综上所述，或．
【知识点】坐标与图形性质；角的运算；平行线的判定与性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：，
与x轴重合，，
；
根据题意得：，；
【分析】
（1）根据，得到，得出，结合两点间距离，即可求出和，得到答案；
（2）设时间经过秒，，分别得到，和，结合，，以及，列出方程，求得的值，进而得到的坐标；
（3）由或，分点在点的上方时和当点在点的下方时，两种情况讨论，分别结合和，即可求解.
1 / 1

展开更多......

收起↑