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湖南省娄底市双峰县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．（2025七下·双峰期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A不正确；
B、，B不正确；
C、，C不正确；
D、，D正确；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项可判断A；根据同底数幂的乘法可判断B；根据积的乘方可判断C；根据幂的乘方可判断D．
2．（2025七下·双峰期中）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式，A选错误；
B、，两项都相等，能用完全平方公式计算，B正确；
C、，一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式，C错误；
D、，既不能用平方差公式，也不能用完全平方公式计算，D错误；
故答案为：B．
【分析】根据完全平方公式的形式逐一判断即可．
3．（2025七下·双峰期中）正方形代表着符合、安宁、稳固、安全和平等，它们是熟悉的和值得信任的形状，若某正方形的面积为11，它的边长为，估计的值所在的范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为11，它的边长为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据正方行的面积公式求出边长，再进行无理数的估值计算即可．
4．（2025七下·双峰期中）在实数3.1415926，，，，2025，，0，（两个3之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：3.1415926为有限小数，是有理数，，2025，0为整数，是有理数，
为无限循环小数，是有理数，
，，（两个3之间依次增加一个0）为无理数，
∴无理数的个数为3，
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．
5．（2025七下·双峰期中）下列结论中，正确的是（　　）
A．的平方根是 B．
C． D．的算术平方根是a
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，3的平方根是，A错误；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、的算术平方根是，而不是a，D错误；
故答案为：C．
【分析】根据平方根的定义可判断A；根据算术平方根和立方根的计算可判断B、C、D．
6．（2025七下·双峰期中）已知，则下列不等式不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、若，则，故本选项不符合题意，A错误；
B、若，则，故本选项不符合题意，B错误；
C、若，则，故本选项不符合题意，C错误；
D、若，则，故本选项符合题意，D正确；
故选：D
【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，据此可判断选项A；不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此可判断选B；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此可判断选项C；已知，根据不等式的性质可得：，所以，可知D选项错误．
7．（2025七下·双峰期中）下列式子是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解： A、是一元一次不等式，A正确；
B、没有不等号，不是一元一次不等式，B错误；
C、未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，C错误；
D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，D错误；
故答案为：A．
【分析】根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式逐一判断即可．
8．（2025七下·双峰期中）关于下图中各角的说法不正确的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是邻补角
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：A中，由与是同旁内角，原说法正确，故A不符合题意；
B中，由与不是内错角，原说法错误，故B符合题意；
C中，由与是对顶角，原说法正确，故C不符合题意；
D中，由与是邻补角，原说法正确，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查同位角、内错角、对顶角和邻补角的定义，根据同位角、内错角、对顶角的定义，结合三线八角的定义，结合图形，进行判断，即可求解．
9．（2025七下·双峰期中）如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，
∴．
∴．
故选：C．
【分析】由平移的性质可知，，，根据边之间的关系可得，，结合梯形面积即可求出答案.
10．（2025七下·双峰期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（　　）
A．4 B．5 C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵系数为5，
∴，
∴
，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】先根据系数可知，再根据求和的定义将等式左边展开化简，再求解即可．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．（2025七下·双峰期中）已知，代数式　 　．
【答案】2025
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
．
故答案为：2025．
【分析】先利用完全平方公式进行展开，再整体代入求值即可．
12．（2025七下·双峰期中）如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景；完全平方式
【解析】【解答】解：由题意得：拼成的大正方形的面积，
∴拼成的大正方形的边长是，
故答案为：．
【分析】先求出拼成的大正方形的面积，再写出完全平方式的形式即可．
13．（2025七下·双峰期中）写出一个同时符合下列三个条件的数：　 　．
（1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比小．
【答案】
【知识点】无理数的概念；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵无理数：无限不循环小数，
点在原点左侧：负数，
绝对值比小，即：大于且小于，
∴根据上述三点可得：．
故答案为：．
【分析】先根据无理数的定义、数轴的特点以及绝对值，写出要求，找出满足三个要求的即可．
14．（2025七下·双峰期中）已知，，则　 　．
【答案】9.649
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：根据可得，
根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍，
故，
故答案为：9.649．
【分析】先求出根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍，再结合，求出即可.
15．（2025七下·双峰期中）“x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为　 　．
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：∵x的2倍与4的差是负数，
∴列式为：，
故答案为：．
【分析】根据题意利用负数定义列式即可．
16．（2025七下·双峰期中）如图，与是直线和直线被直线　 　所截而得到的　 　角．
【答案】；内错
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：与是直线和直线被直线所截而得到的内错角．
故答案为：，内错．
【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角，直接写出即可．
17．（2025七下·双峰期中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了三次才停止，那么的最大值为　 　．
【答案】8
【知识点】一元一次不等式组的应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由题意得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
∴x的取值范围是，则的最大值为．
故答案为：．
【分析】根据程序图的计算规律，写出运行三次的不等式前两次运算结果小于等于80，第三次运算结果大于80，求解即可．
18．（2025七下·双峰期中）已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为　 　．
【答案】9
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解方程组，
①②得，即，
，
，
，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
又关于的不等式组无解，
，
解得：，
即，
所有符合条件的整数为：2、3、4，
所有符合条件的整数和为9．
故答案为：9．
【分析】先将两个方程相加得到，再根据得到关于k的一元一次不等式，进而解得k的取值范围，再分别求出两个不等式的解集，利用不等式无解求出k的取值范围，最后得到所有符合条件的值相加即可．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（2025七下·双峰期中）计算
（1）用简便算法计算．．
（2）；
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；因式分解的应用-简便运算
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的特征，写成完全平方公式的形式计算即可；
（2）先根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则化简，再合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2025七下·双峰期中）解不等式，并把它的解集表示在数轴上；
【答案】解：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：；

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先去分母，移项，合并同类项，求出不等式的解集，再在数轴上表示出即可.
21．（2025七下·双峰期中）先化简，再求值，其中，．
【答案】解：
．
当，时，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则展开化简，再代值计算即可．
22．（2025七下·双峰期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分；
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴，
∴，
∵，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小分别求出a、b、c的值即可；
（2）先将a、b、c的值代入计算，再根据平方根的定义求解即可．
（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴的平方根为。
23．（2025七下·双峰期中）求不等式组的整数解．
【答案】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，进而得到不等式组的解集，取出整数解即可．
24．（2025七下·双峰期中）根据图形，回答下列问题：
（1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形、用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是______．
（2）利用等量关系解决下面的问题：
①，，求和的值；
②已知，求的值．
【答案】（1）
（2）解：①由（1）得，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②由，可得，
即，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法一：∵图②中大正方形的边长为，
∴图②中大正方形的面积为：，
∵图①中长方形的长为、宽为，
∴图①中长方形的面积为：，
∵图②中大正方形的面积－图①中长方形的面积，
∴，
方法二： 由条件可知阴影小长方形的面积 ，
∴等量关系是：．
故答案为：．
【分析】（1）根据图②中大正方形的面积－图①中长方形的面积，和阴影部分的面积=边长的平方，得出等量关系即可；
（2）利用（1）中得出的等量关系直接代入求解即可；
（1）解：方法1，因为图②中大正方形的边长为，所以图②中大正方形的面积为：，因为图①中长方形的长为、宽为，所以图①中长方形的面积为：，
因为图②中大正方形的面积－图①中长方形的面积，所以，方法2：由条件可知阴影小长方形的面积，
所以等量关系是：．
故答案为：．
（2）解：由（1）得，
①所以，
即，
因为，，
所以，
所以，
所以；
②由，可得，
即，所以．
25．（2025七下·双峰期中）我市某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．经调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1640元．
（1）求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共30个，且甲种书柜的数量不超过乙种书柜的数量，学校至多能够提供资金6080元，请设计几种购买方案供该学校选择．
【答案】（1）解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为220元
（2）解：设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，
根据题意，得，
解得：，
为正整数，
，14，15，
共有3种购买方案，分别是：
方案1：购进甲种书柜13个，购进乙种书柜17个，
方案2：购进甲种书柜14个，购进乙种书柜16个，
方案3：购进甲种书柜15个，购进乙种书柜15个
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，根据总费用=甲种书柜的单价×数量+乙种书柜的单价×数量列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据总费用=甲种书柜的单价×数量+乙种书柜的单价×数量列出一元一次不等式组，求出解集，进而确定方案即可．
（1）解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为220元．
（2）解：设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，
根据题意，得，
解得：，
为正整数，
，14，15，
共有3种购买方案，分别是：
方案1：购进甲种书柜13个，购进乙种书柜17个，
方案2：购进甲种书柜14个，购进乙种书柜16个，
方案3：购进甲种书柜15个，购进乙种书柜15个．
26．（2025七下·双峰期中）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）﹣3，0，2.5是连动数的是　 　；
（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围　 　；
（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．
【答案】解：（1）﹣3，2.5；
（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
（3），
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤1+a，
∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，
∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，
∴a的取值范围是1≤a＜2
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）设点P表示的数是x，则，
若点Q表示的数是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，∴﹣3是连动数；
若点Q表示的数是0，由可得，解得：x=2或﹣2，∴0不是连动数；
若点Q表示的数是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，∴2.5是连动数；
故﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，
故答案为：﹣3，2.5；
（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，
∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，
∴或，
解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
【分析】（1）根据连动数的定义逐一计算判断即可；
（2）先求出一元一次方程的解，再根据连动数的定义得出一元一次不等式组，求解即可；
（3）先分别求出不等式的解，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，求解即可．
1 / 1湖南省娄底市双峰县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．（2025七下·双峰期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·双峰期中）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·双峰期中）正方形代表着符合、安宁、稳固、安全和平等，它们是熟悉的和值得信任的形状，若某正方形的面积为11，它的边长为，估计的值所在的范围是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·双峰期中）在实数3.1415926，，，，2025，，0，（两个3之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025七下·双峰期中）下列结论中，正确的是（　　）
A．的平方根是 B．
C． D．的算术平方根是a
6．（2025七下·双峰期中）已知，则下列不等式不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·双峰期中）下列式子是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·双峰期中）关于下图中各角的说法不正确的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是邻补角
9．（2025七下·双峰期中）如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·双峰期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（　　）
A．4 B．5 C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．（2025七下·双峰期中）已知，代数式　 　．
12．（2025七下·双峰期中）如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为　 　．
13．（2025七下·双峰期中）写出一个同时符合下列三个条件的数：　 　．
（1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比小．
14．（2025七下·双峰期中）已知，，则　 　．
15．（2025七下·双峰期中）“x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为　 　．
16．（2025七下·双峰期中）如图，与是直线和直线被直线　 　所截而得到的　 　角．
17．（2025七下·双峰期中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了三次才停止，那么的最大值为　 　．
18．（2025七下·双峰期中）已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（2025七下·双峰期中）计算
（1）用简便算法计算．．
（2）；
20．（2025七下·双峰期中）解不等式，并把它的解集表示在数轴上；
21．（2025七下·双峰期中）先化简，再求值，其中，．
22．（2025七下·双峰期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分；
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
23．（2025七下·双峰期中）求不等式组的整数解．
24．（2025七下·双峰期中）根据图形，回答下列问题：
（1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形、用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是______．
（2）利用等量关系解决下面的问题：
①，，求和的值；
②已知，求的值．
25．（2025七下·双峰期中）我市某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．经调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1640元．
（1）求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共30个，且甲种书柜的数量不超过乙种书柜的数量，学校至多能够提供资金6080元，请设计几种购买方案供该学校选择．
26．（2025七下·双峰期中）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）﹣3，0，2.5是连动数的是　 　；
（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围　 　；
（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A不正确；
B、，B不正确；
C、，C不正确；
D、，D正确；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项可判断A；根据同底数幂的乘法可判断B；根据积的乘方可判断C；根据幂的乘方可判断D．
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式，A选错误；
B、，两项都相等，能用完全平方公式计算，B正确；
C、，一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式，C错误；
D、，既不能用平方差公式，也不能用完全平方公式计算，D错误；
故答案为：B．
【分析】根据完全平方公式的形式逐一判断即可．
3．【答案】C
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为11，它的边长为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据正方行的面积公式求出边长，再进行无理数的估值计算即可．
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：3.1415926为有限小数，是有理数，，2025，0为整数，是有理数，
为无限循环小数，是有理数，
，，（两个3之间依次增加一个0）为无理数，
∴无理数的个数为3，
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．
5．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，3的平方根是，A错误；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、的算术平方根是，而不是a，D错误；
故答案为：C．
【分析】根据平方根的定义可判断A；根据算术平方根和立方根的计算可判断B、C、D．
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、若，则，故本选项不符合题意，A错误；
B、若，则，故本选项不符合题意，B错误；
C、若，则，故本选项不符合题意，C错误；
D、若，则，故本选项符合题意，D正确；
故选：D
【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，据此可判断选项A；不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此可判断选B；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此可判断选项C；已知，根据不等式的性质可得：，所以，可知D选项错误．
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解： A、是一元一次不等式，A正确；
B、没有不等号，不是一元一次不等式，B错误；
C、未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，C错误；
D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，D错误；
故答案为：A．
【分析】根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式逐一判断即可．
8．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：A中，由与是同旁内角，原说法正确，故A不符合题意；
B中，由与不是内错角，原说法错误，故B符合题意；
C中，由与是对顶角，原说法正确，故C不符合题意；
D中，由与是邻补角，原说法正确，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查同位角、内错角、对顶角和邻补角的定义，根据同位角、内错角、对顶角的定义，结合三线八角的定义，结合图形，进行判断，即可求解．
9．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，
∴．
∴．
故选：C．
【分析】由平移的性质可知，，，根据边之间的关系可得，，结合梯形面积即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵系数为5，
∴，
∴
，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】先根据系数可知，再根据求和的定义将等式左边展开化简，再求解即可．
11．【答案】2025
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
．
故答案为：2025．
【分析】先利用完全平方公式进行展开，再整体代入求值即可．
12．【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景；完全平方式
【解析】【解答】解：由题意得：拼成的大正方形的面积，
∴拼成的大正方形的边长是，
故答案为：．
【分析】先求出拼成的大正方形的面积，再写出完全平方式的形式即可．
13．【答案】
【知识点】无理数的概念；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵无理数：无限不循环小数，
点在原点左侧：负数，
绝对值比小，即：大于且小于，
∴根据上述三点可得：．
故答案为：．
【分析】先根据无理数的定义、数轴的特点以及绝对值，写出要求，找出满足三个要求的即可．
14．【答案】9.649
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：根据可得，
根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍，
故，
故答案为：9.649．
【分析】先求出根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍，再结合，求出即可.
15．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：∵x的2倍与4的差是负数，
∴列式为：，
故答案为：．
【分析】根据题意利用负数定义列式即可．
16．【答案】；内错
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：与是直线和直线被直线所截而得到的内错角．
故答案为：，内错．
【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角，直接写出即可．
17．【答案】8
【知识点】一元一次不等式组的应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由题意得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
∴x的取值范围是，则的最大值为．
故答案为：．
【分析】根据程序图的计算规律，写出运行三次的不等式前两次运算结果小于等于80，第三次运算结果大于80，求解即可．
18．【答案】9
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解方程组，
①②得，即，
，
，
，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
又关于的不等式组无解，
，
解得：，
即，
所有符合条件的整数为：2、3、4，
所有符合条件的整数和为9．
故答案为：9．
【分析】先将两个方程相加得到，再根据得到关于k的一元一次不等式，进而解得k的取值范围，再分别求出两个不等式的解集，利用不等式无解求出k的取值范围，最后得到所有符合条件的值相加即可．
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；因式分解的应用-简便运算
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的特征，写成完全平方公式的形式计算即可；
（2）先根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则化简，再合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】解：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：；

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先去分母，移项，合并同类项，求出不等式的解集，再在数轴上表示出即可.
21．【答案】解：
．
当，时，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则展开化简，再代值计算即可．
22．【答案】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴，
∴，
∵，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小分别求出a、b、c的值即可；
（2）先将a、b、c的值代入计算，再根据平方根的定义求解即可．
（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴的平方根为。
23．【答案】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，进而得到不等式组的解集，取出整数解即可．
24．【答案】（1）
（2）解：①由（1）得，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②由，可得，
即，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法一：∵图②中大正方形的边长为，
∴图②中大正方形的面积为：，
∵图①中长方形的长为、宽为，
∴图①中长方形的面积为：，
∵图②中大正方形的面积－图①中长方形的面积，
∴，
方法二： 由条件可知阴影小长方形的面积 ，
∴等量关系是：．
故答案为：．
【分析】（1）根据图②中大正方形的面积－图①中长方形的面积，和阴影部分的面积=边长的平方，得出等量关系即可；
（2）利用（1）中得出的等量关系直接代入求解即可；
（1）解：方法1，因为图②中大正方形的边长为，所以图②中大正方形的面积为：，因为图①中长方形的长为、宽为，所以图①中长方形的面积为：，
因为图②中大正方形的面积－图①中长方形的面积，所以，方法2：由条件可知阴影小长方形的面积，
所以等量关系是：．
故答案为：．
（2）解：由（1）得，
①所以，
即，
因为，，
所以，
所以，
所以；
②由，可得，
即，所以．
25．【答案】（1）解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为220元
（2）解：设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，
根据题意，得，
解得：，
为正整数，
，14，15，
共有3种购买方案，分别是：
方案1：购进甲种书柜13个，购进乙种书柜17个，
方案2：购进甲种书柜14个，购进乙种书柜16个，
方案3：购进甲种书柜15个，购进乙种书柜15个
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，根据总费用=甲种书柜的单价×数量+乙种书柜的单价×数量列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据总费用=甲种书柜的单价×数量+乙种书柜的单价×数量列出一元一次不等式组，求出解集，进而确定方案即可．
（1）解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为220元．
（2）解：设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，
根据题意，得，
解得：，
为正整数，
，14，15，
共有3种购买方案，分别是：
方案1：购进甲种书柜13个，购进乙种书柜17个，
方案2：购进甲种书柜14个，购进乙种书柜16个，
方案3：购进甲种书柜15个，购进乙种书柜15个．
26．【答案】解：（1）﹣3，2.5；
（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
（3），
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤1+a，
∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，
∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，
∴a的取值范围是1≤a＜2
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）设点P表示的数是x，则，
若点Q表示的数是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，∴﹣3是连动数；
若点Q表示的数是0，由可得，解得：x=2或﹣2，∴0不是连动数；
若点Q表示的数是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，∴2.5是连动数；
故﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，
故答案为：﹣3，2.5；
（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，
∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，
∴或，
解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
【分析】（1）根据连动数的定义逐一计算判断即可；
（2）先求出一元一次方程的解，再根据连动数的定义得出一元一次不等式组，求解即可；
（3）先分别求出不等式的解，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，求解即可．
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