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浙江省绍兴市新昌县五校联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．（2025七下·新昌期中）如图，直线b，c被直线a所截，下列说法正确的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是对顶角
C．与是同位角 D．与是内错角
2．（2025七下·新昌期中）下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·新昌期中）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（　　）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
4．（2025七下·新昌期中）飞秒也叫毫微微秒，1飞秒秒，则130飞秒用科学记数法可表示为（　　）
A．秒 B．秒
C．秒 D．秒
5．（2025七下·新昌期中）下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·新昌期中）如果 ，那么p，q的值为（　　）
A．p=1，q=20 B．p=-1，q=20 C．p=-1，q=-20 D．p=1，q=-20
7．（2025七下·新昌期中）下列运算中，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·新昌期中）如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·新昌期中）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛：古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·新昌期中）要把一张面值为100元的人民币换成零钱，现有足够的面值为20元、10元的人民币，则不同的换法一共有（　　）
A．5种 B．6种 C．8种 D．10种
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七下·新昌期中）计算：3-2=　 　；
12．（2025七下·新昌期中）已知，用含的代数式表示，则　 　．
13．（2025七下·新昌期中）如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是　 　．
14．（2025七下·新昌期中）如图，直线相交于点O，，，则　 　°．
15．（2025七下·新昌期中）若，则　 　．
16．（2025七下·新昌期中）如图，把长方形纸片沿EF折叠，D、C的对应点分别是M、N，与交于点G，若被分成的两个角相差，则　 　°．
三、解答题（本大题有8小题，第17~20题每题6分，第21~22每题8分，第23题10分，第24题12分，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（2025七下·新昌期中）计算：
（1）
（2）
18．（2025七下·新昌期中）计算：
（1）
（2）
19．（2025七下·新昌期中）解方程组：
（1）
（2）
20．（2025七下·新昌期中）先化简，再求值：，其中．
21．（2025七下·新昌期中）如图，的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将向上平移2格，得到（点A、B、C的对应点分别是）
（1）请在图中画出平移后的；
（2）连接，它们的关系是 ；
（3）若1格的边长为1，求的面积．
22．（2025七下·新昌期中）如图，已知，求的度数．
23．（2025七下·新昌期中）某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，且每个螺栓要配2个螺母，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使生产出的螺栓与螺母刚好配套？
（1）若设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为 名（用含x的代数式表示），由题意可列出方程 ．（只需列出方程，不用解答）
（2）若设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，请完成解答过程．
24．（2025七下·新昌期中）如图1，是一个长为，宽为的长方形，把它沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成一个“回形”大正方形，中间阴影部分是一个小正方形（如图2）．
（1）图2中“回形”大正方形的面积为 ，中间阴影部分小正方形的面积为 ．
（2）猜想：观察图2，请你直接写出，，三者之间的等量关系式： ．
（3）运用：
①若，，求的值；
②若，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是同旁内角，原说法正确，符合题意；
B、与是邻补角，原说法错误，不符合题意；
C、与是内错角，原说法错误，不符合题意；
D、与是同旁内角，原说法错误，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线同方向，且在截线同侧的两个角就是同位角，同位角形如字母“F”； 两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线之间，且在截线同侧的两个角就是同旁内角，同旁内角形如字母“u”； 两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线之间，且在截线异侧的两个角就是内错角，同位角形如字母“z”，据此可判断A、C、D三个选项；有公共顶点，其一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线的两个角互为对顶角；有公共顶点及一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此可判断B选项.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程2x=3中，只含有一个未知数，且未知数项的次数是1，是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、方程2x2=y-1中，虽含有两个未知数，但未知数项的最高次数是2，是二元二次方程，故此选项不符合题意；
C、方程中，虽含有两个未知数，但分母中含有未知数，所以是分式方程，故此选项不符合题意；
D、方程x-6y=0含有两个未知数，未知数项的次数是1，且是整式方程，所以是二元一次方程，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，未知数项的次数是1的整式方程就是二元一次方程，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），
故答案为：B ．
【分析】根据平行公理推论“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”可得结论.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：130飞秒秒，
故答案为：C．
【分析】先根据进率将130分秒转化为秒，再根据“用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0”解答即可.
5．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故A不合题意；
B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故B不合题意；
C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故C不合题意；
D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；即可判断得到答案．
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
∴p=-1，q=-20，
故答案为：C.
【分析】由多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”去括号，根据恒等式的意义可求解.
7．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故该选项计算不正确，符合题意；
B.，故该选项计算正确，不符合题意；
C、，故该选项计算正确，不符合题意；
D、，故该选项计算正确，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除的商作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母则连同指数作为商的一个因式，据此计算可判断A选项；单项式乘以单项式，把系数与同底数幂分别相乘的积作为积的一个因式，对于只在某一个因式中含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此计算可判断B选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，据此计算可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D选项.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，
∴直线，故此选项不合题意；
B、∵，
∴直线，故此选项不合题意；
C、，不能得出直线，故此选项符合题意；
D、∵，
∴直线，故此选项不合题意.
故答案为：C．
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可判断A选项；根据同旁内角互补，两直线平行，可判断B选项；根据同位角相等，两直线平行，可判断D选项；由于∠2与∠3不是直线l1与l2被第三条直线所截形成得一对角，故由它们之间的相等关系不能判断出l1∥l2，据此判断C选项.
9．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：
，
故答案为：B．
【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛”列出方程5x+y=3，根据“1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”列出方程x+5y=2，联立两方程即可.
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设面值为20元的有x张，面值为10元的有y值，
由题意得，，
∴，
∵x、y都为自然数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴方程一共有6组不同的自然数解，
∴不同的换法一共有6种，
故答案为：B．
【分析】设面值为20元的有x张，面值为10元的有y值，根据面值为20元的总钱数与面值为10元的总钱数得和等于100列出关于字母x、y的二元一次方程，求出方程的自然数解即可得到答案．
11．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．
解：3-2= ．故答案为 ．
【分析】根据负整数指数幂的计算方法是解题的关键.
12．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项得：，
故答案为：．
【分析】将方程左边的2x改变符号后移到方程右边即可.
13．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：直线外的点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，（即垂线段最短）.
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质即可求得.
14．【答案】35
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
则．
故答案为：35．
【分析】由垂直的定义得∠DOE=90°，然后根据∠BOD=∠DOE-∠BOE算出∠BOD的度数，最后再根据对顶角相等求出∠AOC的度数.
15．【答案】125
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
【分析】由已知条件得，举哀那个待求式子利用同底数幂的乘法的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行运算后整体代入，最后按有理数的乘方运算法则计算即可．
16．【答案】55或65
【知识点】翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；邻补角；分类讨论
【解析】【解答】解：设，
被分成的两个角相差，
当时，，
由折叠的性质可知，，
，
，
解得，
；
当时，，
又折叠的性质可知，，
，
，
解得，
；
综上所述，若被分成的两个角相差，则或；
故答案为：55或65．
【分析】设，根据被分成的两个角相差，分两种情况：①当时，，根据角的构成及折叠性质可得，然后根据邻补角建立方程求解；②当时，， 根据角的构成及折叠性质可得，然后根据邻补角建立方程求解 ，综上就可得出答案.
17．【答案】（1）解：；
（2）解：．
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据零指数幂法则“a0=1(a≠0)”、有理数的乘方的运算法则分别计算，再计算有理数的加减法运算即可；
（2）直接利用同底数幂的除法运算法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算即可．
（1）解：；
（2）解：．
18．【答案】（1）解：；
（2）解：
.
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，据此计算即可；
（2）多项式乘以多项式，就是用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，据此计算即可.
（1）解：；
（2）解：
.
19．【答案】（1）解：
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
∴方程组的解是.
（2）解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以方程组的解是；
（2）解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
20．【答案】解：
；
当时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式及平方差公式分别展开括号，再合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果根据有理数加减乘除混合运算顺序计算即可.
21．【答案】（1）解：平移后的如图所示：
（2），
（3）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：如上图，根据平移的性质可得：，；
故答案为：BB'=CC'，BB'∥CC'；
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的方向和距离，先画出点A、B、C向上平移2格的对应点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'，即可得到所求的△A'B'C'；
（2）根据平移前后图形对应点连线相等且互相平行或在同一直线上可得结论；
（3）利用方格纸的特点及三角形的面积公式计算即可．
（1）解：平移后的如图所示：
（2）解：如上图，根据平移的性质可得：，；
（3）解：的面积．
22．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行得出a∥b，由二直线平行，同旁内角互补可求出∠4的度数.
23．【答案】（1），
（2）解：设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，
根据题意得，
解得，
答：分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；列一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：若设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名，
由题意可列出方程；
故答案为：，；
【分析】（1）若设分配x名工人生产螺栓，由某车间共28名工人，可由总人数减去生产螺栓的人数等于生产螺母人数表示出生产螺母的人数，再根据“ 每个螺栓要配2个螺母 ”可得生产的螺母数量=生产的螺栓数量得2倍，据此列出方程即可；
（2）设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，根据“车间工人总数为28”列出方程x+y=28，根据工作效率乘以工作时间等于工作总量及生产的螺母数量=生产的螺栓数量得2倍列出方程2×12x=18y，联立两方程求解即可.
（1）解：若设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名，
由题意可列出方程；
故答案为：，．
（2）解：设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，
根据题意得，
解得，
答：分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母．
24．【答案】（1） ，
（2）=+4
（3）解：①，，
；
②，，
，
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；开平方（求平方根）
【解析】【解答】（1）解：“回形”大正方形的面积为，
阴影部分小正方形的面积为，
故答案为：，；
（2）解：根据题意得，
故答案为：；
【分析】（1）由图可知大正方形的边长为a+b，小正方形的边长为a-b，然后根据正方形面积等于边长平方解答即可；
（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积+4个小长方形面积可得答案；
（3）①直接利用（2）的结论整体代入计算即可；
②利用（2）的结论可得(2m-3n)2=(2m+3n)2-4×2m×3n，然后整体代入计算后，再根据平方根定义直接开方即可.
（1）解：“回形”大正方形的面积为，
阴影部分小正方形的面积为，
故答案为：，；
（2）解：根据题意得，
故答案为：；
（3）解：①，，
；
②，，
，
．
1 / 1浙江省绍兴市新昌县五校联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．（2025七下·新昌期中）如图，直线b，c被直线a所截，下列说法正确的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是对顶角
C．与是同位角 D．与是内错角
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是同旁内角，原说法正确，符合题意；
B、与是邻补角，原说法错误，不符合题意；
C、与是内错角，原说法错误，不符合题意；
D、与是同旁内角，原说法错误，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线同方向，且在截线同侧的两个角就是同位角，同位角形如字母“F”； 两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线之间，且在截线同侧的两个角就是同旁内角，同旁内角形如字母“u”； 两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线之间，且在截线异侧的两个角就是内错角，同位角形如字母“z”，据此可判断A、C、D三个选项；有公共顶点，其一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线的两个角互为对顶角；有公共顶点及一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此可判断B选项.
2．（2025七下·新昌期中）下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程2x=3中，只含有一个未知数，且未知数项的次数是1，是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、方程2x2=y-1中，虽含有两个未知数，但未知数项的最高次数是2，是二元二次方程，故此选项不符合题意；
C、方程中，虽含有两个未知数，但分母中含有未知数，所以是分式方程，故此选项不符合题意；
D、方程x-6y=0含有两个未知数，未知数项的次数是1，且是整式方程，所以是二元一次方程，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，未知数项的次数是1的整式方程就是二元一次方程，据此一一判断得出答案.
3．（2025七下·新昌期中）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（　　）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），
故答案为：B ．
【分析】根据平行公理推论“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”可得结论.
4．（2025七下·新昌期中）飞秒也叫毫微微秒，1飞秒秒，则130飞秒用科学记数法可表示为（　　）
A．秒 B．秒
C．秒 D．秒
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：130飞秒秒，
故答案为：C．
【分析】先根据进率将130分秒转化为秒，再根据“用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0”解答即可.
5．（2025七下·新昌期中）下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故A不合题意；
B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故B不合题意；
C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故C不合题意；
D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；即可判断得到答案．
6．（2025七下·新昌期中）如果 ，那么p，q的值为（　　）
A．p=1，q=20 B．p=-1，q=20 C．p=-1，q=-20 D．p=1，q=-20
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
∴p=-1，q=-20，
故答案为：C.
【分析】由多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”去括号，根据恒等式的意义可求解.
7．（2025七下·新昌期中）下列运算中，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故该选项计算不正确，符合题意；
B.，故该选项计算正确，不符合题意；
C、，故该选项计算正确，不符合题意；
D、，故该选项计算正确，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除的商作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母则连同指数作为商的一个因式，据此计算可判断A选项；单项式乘以单项式，把系数与同底数幂分别相乘的积作为积的一个因式，对于只在某一个因式中含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此计算可判断B选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，据此计算可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D选项.
8．（2025七下·新昌期中）如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，
∴直线，故此选项不合题意；
B、∵，
∴直线，故此选项不合题意；
C、，不能得出直线，故此选项符合题意；
D、∵，
∴直线，故此选项不合题意.
故答案为：C．
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可判断A选项；根据同旁内角互补，两直线平行，可判断B选项；根据同位角相等，两直线平行，可判断D选项；由于∠2与∠3不是直线l1与l2被第三条直线所截形成得一对角，故由它们之间的相等关系不能判断出l1∥l2，据此判断C选项.
9．（2025七下·新昌期中）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛：古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：
，
故答案为：B．
【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛”列出方程5x+y=3，根据“1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”列出方程x+5y=2，联立两方程即可.
10．（2025七下·新昌期中）要把一张面值为100元的人民币换成零钱，现有足够的面值为20元、10元的人民币，则不同的换法一共有（　　）
A．5种 B．6种 C．8种 D．10种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设面值为20元的有x张，面值为10元的有y值，
由题意得，，
∴，
∵x、y都为自然数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴方程一共有6组不同的自然数解，
∴不同的换法一共有6种，
故答案为：B．
【分析】设面值为20元的有x张，面值为10元的有y值，根据面值为20元的总钱数与面值为10元的总钱数得和等于100列出关于字母x、y的二元一次方程，求出方程的自然数解即可得到答案．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七下·新昌期中）计算：3-2=　 　；
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．
解：3-2= ．故答案为 ．
【分析】根据负整数指数幂的计算方法是解题的关键.
12．（2025七下·新昌期中）已知，用含的代数式表示，则　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项得：，
故答案为：．
【分析】将方程左边的2x改变符号后移到方程右边即可.
13．（2025七下·新昌期中）如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：直线外的点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，（即垂线段最短）.
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质即可求得.
14．（2025七下·新昌期中）如图，直线相交于点O，，，则　 　°．
【答案】35
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
则．
故答案为：35．
【分析】由垂直的定义得∠DOE=90°，然后根据∠BOD=∠DOE-∠BOE算出∠BOD的度数，最后再根据对顶角相等求出∠AOC的度数.
15．（2025七下·新昌期中）若，则　 　．
【答案】125
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
【分析】由已知条件得，举哀那个待求式子利用同底数幂的乘法的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行运算后整体代入，最后按有理数的乘方运算法则计算即可．
16．（2025七下·新昌期中）如图，把长方形纸片沿EF折叠，D、C的对应点分别是M、N，与交于点G，若被分成的两个角相差，则　 　°．
【答案】55或65
【知识点】翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；邻补角；分类讨论
【解析】【解答】解：设，
被分成的两个角相差，
当时，，
由折叠的性质可知，，
，
，
解得，
；
当时，，
又折叠的性质可知，，
，
，
解得，
；
综上所述，若被分成的两个角相差，则或；
故答案为：55或65．
【分析】设，根据被分成的两个角相差，分两种情况：①当时，，根据角的构成及折叠性质可得，然后根据邻补角建立方程求解；②当时，， 根据角的构成及折叠性质可得，然后根据邻补角建立方程求解 ，综上就可得出答案.
三、解答题（本大题有8小题，第17~20题每题6分，第21~22每题8分，第23题10分，第24题12分，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（2025七下·新昌期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：．
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据零指数幂法则“a0=1(a≠0)”、有理数的乘方的运算法则分别计算，再计算有理数的加减法运算即可；
（2）直接利用同底数幂的除法运算法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算即可．
（1）解：；
（2）解：．
18．（2025七下·新昌期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：
.
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，据此计算即可；
（2）多项式乘以多项式，就是用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，据此计算即可.
（1）解：；
（2）解：
.
19．（2025七下·新昌期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
∴方程组的解是.
（2）解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以方程组的解是；
（2）解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
20．（2025七下·新昌期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
；
当时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式及平方差公式分别展开括号，再合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果根据有理数加减乘除混合运算顺序计算即可.
21．（2025七下·新昌期中）如图，的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将向上平移2格，得到（点A、B、C的对应点分别是）
（1）请在图中画出平移后的；
（2）连接，它们的关系是 ；
（3）若1格的边长为1，求的面积．
【答案】（1）解：平移后的如图所示：
（2），
（3）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：如上图，根据平移的性质可得：，；
故答案为：BB'=CC'，BB'∥CC'；
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的方向和距离，先画出点A、B、C向上平移2格的对应点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'，即可得到所求的△A'B'C'；
（2）根据平移前后图形对应点连线相等且互相平行或在同一直线上可得结论；
（3）利用方格纸的特点及三角形的面积公式计算即可．
（1）解：平移后的如图所示：
（2）解：如上图，根据平移的性质可得：，；
（3）解：的面积．
22．（2025七下·新昌期中）如图，已知，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行得出a∥b，由二直线平行，同旁内角互补可求出∠4的度数.
23．（2025七下·新昌期中）某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，且每个螺栓要配2个螺母，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使生产出的螺栓与螺母刚好配套？
（1）若设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为 名（用含x的代数式表示），由题意可列出方程 ．（只需列出方程，不用解答）
（2）若设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，请完成解答过程．
【答案】（1），
（2）解：设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，
根据题意得，
解得，
答：分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；列一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：若设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名，
由题意可列出方程；
故答案为：，；
【分析】（1）若设分配x名工人生产螺栓，由某车间共28名工人，可由总人数减去生产螺栓的人数等于生产螺母人数表示出生产螺母的人数，再根据“ 每个螺栓要配2个螺母 ”可得生产的螺母数量=生产的螺栓数量得2倍，据此列出方程即可；
（2）设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，根据“车间工人总数为28”列出方程x+y=28，根据工作效率乘以工作时间等于工作总量及生产的螺母数量=生产的螺栓数量得2倍列出方程2×12x=18y，联立两方程求解即可.
（1）解：若设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名，
由题意可列出方程；
故答案为：，．
（2）解：设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，
根据题意得，
解得，
答：分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母．
24．（2025七下·新昌期中）如图1，是一个长为，宽为的长方形，把它沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成一个“回形”大正方形，中间阴影部分是一个小正方形（如图2）．
（1）图2中“回形”大正方形的面积为 ，中间阴影部分小正方形的面积为 ．
（2）猜想：观察图2，请你直接写出，，三者之间的等量关系式： ．
（3）运用：
①若，，求的值；
②若，，求的值．
【答案】（1） ，
（2）=+4
（3）解：①，，
；
②，，
，
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；开平方（求平方根）
【解析】【解答】（1）解：“回形”大正方形的面积为，
阴影部分小正方形的面积为，
故答案为：，；
（2）解：根据题意得，
故答案为：；
【分析】（1）由图可知大正方形的边长为a+b，小正方形的边长为a-b，然后根据正方形面积等于边长平方解答即可；
（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积+4个小长方形面积可得答案；
（3）①直接利用（2）的结论整体代入计算即可；
②利用（2）的结论可得(2m-3n)2=(2m+3n)2-4×2m×3n，然后整体代入计算后，再根据平方根定义直接开方即可.
（1）解：“回形”大正方形的面积为，
阴影部分小正方形的面积为，
故答案为：，；
（2）解：根据题意得，
故答案为：；
（3）解：①，，
；
②，，
，
．
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