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浙江省绍兴市越城区2024一2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
1．（2025七下·越城期中）下列生活现象中，属于平移的是（　　）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
2．（2025七下·越城期中）某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·越城期中）下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．8x2＋1＝y B．y＝8x＋1 C．y＝ D．xy＝1
4．（2025七下·越城期中）如图，和是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·越城期中）已知是方程的一个解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·越城期中）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．a8÷a4＝a2
C．（a3）4＝a12 D．＝1
7．（2025七下·越城期中）如图，能判定的条件是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·越城期中）如图，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·越城期中）已知，问等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2025七下·越城期中）如图，已知，平分，平分，.若，则（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·越城期中）计算：　 　．
12．（2025七下·越城期中） 已知方程，用含x的代数式表示y，那么　 　．
13．（2025七下·越城期中）若的计算结果中不含有项，则a的值为　 　．
14．（2025七下·越城期中）如图，直线，相交于点，若，则　 　．
15．（2025七下·越城期中）如图，在中，，将沿方向向右平移得到，交于G，已知，则阴影部分的面积为　 　．
16．（2025七下·越城期中）已知实数 ，定义运算： ，若 ，则 　 　．
17．（2025七下·越城期中）计算或化简：
（1）；
（2）．
18．（2025七下·越城期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（2025七下·越城期中）先化简，再求值：，其中.
20．（2025七下·越城期中）如图，、分别是、上的点，若，则．完成下面的说理过程：
已知，
根据（ ），
得 ．
又根据（ ），
得．
21．（2025七下·越城期中）画图并填空．
（1）画出先向右平移6格，再向下平移2格得到的．
（2）线段与的关系是　　　．
（3）若，，则　　　，　　　．
（4）若图中每个小方格的边长均为1，求三角形的面积．
22．（2025七下·越城期中）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
　 甲 乙
进价(元件) 120 80
售价(元件) 160 130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
23．（2025七下·越城期中）如图，在三角形中，D，E，F分别是上的点，且．
（1）若，试判断与是否垂直，并说明理由；
（2）若平分，，求的度数．
24．（2025七下·越城期中）将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．
（1）若，且，求的值；
（2）连接，若，，求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移
B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；
D.钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法，把改写成的形式 ，确定指数n的方法是：观察原数的小数点移动位数。当原数的绝对值大于1时，n为正数；当原数的绝对值小于1时，n为负数。具体步骤为：1. 将原数转化为符合1≤|a|<10的a值；2. 记录小数点移动的位数，其绝对值即为n的数值；3. 根据原数大小确定n的正负符号。通过这种方法即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A中，方程 8x2＋1＝y 是二元二次方程，故A不符合题意；
B中，方程 y＝8x＋1 是二元一次方程，故B符合题意；
C中，方程 y＝ 是分式方程，故C不符合题意；
D中，方程 xy＝1 是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：B.
【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念及其判断，把含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整数方程叫做二元一次方程，据此定义，逐项分析判断，即可求解.
4．【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、与是同位角，A正确；
B、与是同旁内角，B错误；
C、与不是同位角，C错误；
D、与是内错角，D错误；
故答案为：A．
【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角逐一判断即可.
5．【答案】A
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入方程中，
得：
化简，得：
解得：，
∴a的值为，
故答案为：A．
【分析】先将已知解代入方程，列出一元一次方程求解即可．
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算；整数指数幂的运算
【解析】【解答】解：A、根据同底数幂的乘法运算法则可知，该选项不符合题意；
B、根据同底数幂的除法运算法则可知，该选项不符合题意；
C、根据幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意；
D、根据0次幂的概念可知，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】幂的运算要牢记几个公式，即、、、、．
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠C和∠ABE，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
B、∠A和∠EBD，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
C、∠A和∠ABE，是内错角，内错角相等两直线平行，符合题意；；
D、∠C和∠ABC，虽然是同旁内角，但其和不等于180°，不能判定任何直线平行，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查的是平行线的判定定理，根据题目和答案进行逐一分析即可．
8．【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过C作，则，如图所示，
∵，，
∴，
则，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】过C作，根据两直线平行，同旁内角相等得到∠BCH，进而求得∠DCH，最后根据两直线平行，内错角相等求出即可．
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用，将待求式子变形后整体代入计算即可.
10．【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，．
∵平分平分，
∴．
过点作，则，如图所示，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义求出∠ABE和∠CDE，同理求出和，进而得到即可．
11．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】本题考查平方差公式．利用平方差公式进行计算可得：，据此可得答案.
12．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项得，
∴．
故答案为：．
【分析】移项后，把y的系数化为1即可．
13．【答案】
【知识点】单项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【解答】解：
，
∵结果中不含有项，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并同类项，进而令项的系数等于零，列出方程求解即可．
14．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
解得，
∴．
故答案为：.
【分析】先根据对顶角相等求出，再根据邻补角的定义求出∠3即可．
15．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质；多边形的面积
【解析】【解答】解：∵沿着点A到点C的方向平移到的位置，
∴，
∴阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴梯形的面积=，
∴阴影部分的面积．
故答案为：35．
【分析】先根据平移的性质得到和阴影部分面积等于梯形的面积，再利用梯形的面积公式求解即可．
16．【答案】-1，1，3
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：∵a>a-3，
∴
当a=1时，
当a=-1时，
当a-3=0， 即a=3时，
故答案为： -1，1，3 .
【分析】因为a>a-3， 所以根据定义的运算得再根据1的任何次方等于1，-1的偶次方等于1， 底数不为0的0次幂等于1，分别求a的值即可。
17．【答案】（1）解：
．
（2）解：．
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂；有理数的加、减混合运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先根据零指数幂和负整数指数幂化简，再进行有理数加减运算即可；
（2）根据积的乘方运算和同底数幂的乘法法则化简即可．
（1）解：
．
（2）．
18．【答案】（1）解：将②代入①，得
，
将代入② ，得
，
∴原方程组的解为．
（2）解：由①得
①+③，得
将代入②，得
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元法先求出x，进而求出y即可；
（2）先将方程组整理，然后利用加减消元法先求出y，进而求出x即可．
（1）解：
将②代入①，得
，
将代入② ，得
，
∴原方程组的解为．
（2）由①得
①+③，得
将代入②，得
∴原方程组的解为．
19．【答案】解：
当时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式及平方差公式展开小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式法则算出最简结果，最后再把a、b的值代入计算即可.
20．【答案】内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：已知，
根据内错角相等，两直线平行，
得．
又根据两直线平行，同旁内角互补，
得．
故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补以及平行线的判定：内错角相等，两直线平行写出即可.
21．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1就是所求作的三角形．
（2）平行且相等
（3）3cm，
（4）解：
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）根据平移的性质，可得
．
故答案为：平行且相等．
（3）根据平移的性质，可得
，．
故答案为：3cm，.
【分析】（1）根据平移的性质，先分别找出A1、B1、C1再依次连接即可；
（2）根据平移的性质写出即可；
（3）根据平移的性质写出即可；
（4）根据三角形的面积等于正方形的面积减去旁边3个小三角形的面积计算求解即可．
（1）解：如图
△A1B1C1就是所求作的三角形．
（2）根据平移的性质，可得
．
故答案为：平行且相等．
（3）根据平移的性质，可得
，．
故答案为：3cm，
（4）
22．【答案】解：（1）设该超市购进甲种商品件，购进乙种商品件，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．
（2）(元．
答：销售完该批商品的利润为4150元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据“购进甲商品件数比乙商品件数的2倍少10”列出方程2y-10=x，由“购进两种商品共花费10000元”列出方程120x+80y=10000，联立两方程，求解即可；
（2）根据总利润=每件的利润×销售数量（进货数量），分别求出销售甲乙两种商品获得的利润，再求和即可.
23．【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
∴∠BFD=∠FDE.
，
，
，
．
（2）解：平分，
，
，
，∠AFE=∠FED.
∵△FDE中，∠FDE+∠DFE+∠FED=2∠FDE+∠AFE=180°，
又∵∠FDE+3∠AFE=180°，
∴2∠FDE+∠AFE=∠FDE+3∠AFE，即∠FDE=2∠AFE.
∴5∠AFE=180°，
解得：∠AFE=36°，
∴∠BFE=2∠FDE=4∠AFE=144°．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先证明，可得∠BFD=∠FDE.，再证明，即可解决问题．
（2）由平分可得，再结合平行线的性质，三角形的内角和定理可得2∠FDE+∠AFE=180°， 可求得∠AFE的度数，继而可得∠BFE的度数．
24．【答案】（1）解：
；
；
（2）解：阴影部分的面积为：
，
，
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）将y2-x2=20的左边利用平方差公式分解因式后整体代入计算可求出y-x的值；
（2）根据结合正方形及三角形面积公式，用代数式表示出阴影部分的面积，再利用配方法将式子变形为用x+y与xy表示的形式，从而整体代入计算可得答案.
（1）解：
；
；
（2）解：阴影部分的面积为：
，
，
．
1 / 1浙江省绍兴市越城区2024一2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
1．（2025七下·越城期中）下列生活现象中，属于平移的是（　　）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移
B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；
D.钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义逐一判断即可.
2．（2025七下·越城期中）某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法，把改写成的形式 ，确定指数n的方法是：观察原数的小数点移动位数。当原数的绝对值大于1时，n为正数；当原数的绝对值小于1时，n为负数。具体步骤为：1. 将原数转化为符合1≤|a|<10的a值；2. 记录小数点移动的位数，其绝对值即为n的数值；3. 根据原数大小确定n的正负符号。通过这种方法即可得出答案。
3．（2025七下·越城期中）下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．8x2＋1＝y B．y＝8x＋1 C．y＝ D．xy＝1
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A中，方程 8x2＋1＝y 是二元二次方程，故A不符合题意；
B中，方程 y＝8x＋1 是二元一次方程，故B符合题意；
C中，方程 y＝ 是分式方程，故C不符合题意；
D中，方程 xy＝1 是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：B.
【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念及其判断，把含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整数方程叫做二元一次方程，据此定义，逐项分析判断，即可求解.
4．（2025七下·越城期中）如图，和是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、与是同位角，A正确；
B、与是同旁内角，B错误；
C、与不是同位角，C错误；
D、与是内错角，D错误；
故答案为：A．
【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角逐一判断即可.
5．（2025七下·越城期中）已知是方程的一个解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入方程中，
得：
化简，得：
解得：，
∴a的值为，
故答案为：A．
【分析】先将已知解代入方程，列出一元一次方程求解即可．
6．（2025七下·越城期中）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．a8÷a4＝a2
C．（a3）4＝a12 D．＝1
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算；整数指数幂的运算
【解析】【解答】解：A、根据同底数幂的乘法运算法则可知，该选项不符合题意；
B、根据同底数幂的除法运算法则可知，该选项不符合题意；
C、根据幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意；
D、根据0次幂的概念可知，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】幂的运算要牢记几个公式，即、、、、．
7．（2025七下·越城期中）如图，能判定的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠C和∠ABE，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
B、∠A和∠EBD，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
C、∠A和∠ABE，是内错角，内错角相等两直线平行，符合题意；；
D、∠C和∠ABC，虽然是同旁内角，但其和不等于180°，不能判定任何直线平行，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查的是平行线的判定定理，根据题目和答案进行逐一分析即可．
8．（2025七下·越城期中）如图，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过C作，则，如图所示，
∵，，
∴，
则，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】过C作，根据两直线平行，同旁内角相等得到∠BCH，进而求得∠DCH，最后根据两直线平行，内错角相等求出即可．
9．（2025七下·越城期中）已知，问等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用，将待求式子变形后整体代入计算即可.
10．（2025七下·越城期中）如图，已知，平分，平分，.若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，．
∵平分平分，
∴．
过点作，则，如图所示，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义求出∠ABE和∠CDE，同理求出和，进而得到即可．
11．（2025七下·越城期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】本题考查平方差公式．利用平方差公式进行计算可得：，据此可得答案.
12．（2025七下·越城期中） 已知方程，用含x的代数式表示y，那么　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项得，
∴．
故答案为：．
【分析】移项后，把y的系数化为1即可．
13．（2025七下·越城期中）若的计算结果中不含有项，则a的值为　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【解答】解：
，
∵结果中不含有项，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并同类项，进而令项的系数等于零，列出方程求解即可．
14．（2025七下·越城期中）如图，直线，相交于点，若，则　 　．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
解得，
∴．
故答案为：.
【分析】先根据对顶角相等求出，再根据邻补角的定义求出∠3即可．
15．（2025七下·越城期中）如图，在中，，将沿方向向右平移得到，交于G，已知，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质；多边形的面积
【解析】【解答】解：∵沿着点A到点C的方向平移到的位置，
∴，
∴阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴梯形的面积=，
∴阴影部分的面积．
故答案为：35．
【分析】先根据平移的性质得到和阴影部分面积等于梯形的面积，再利用梯形的面积公式求解即可．
16．（2025七下·越城期中）已知实数 ，定义运算： ，若 ，则 　 　．
【答案】-1，1，3
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：∵a>a-3，
∴
当a=1时，
当a=-1时，
当a-3=0， 即a=3时，
故答案为： -1，1，3 .
【分析】因为a>a-3， 所以根据定义的运算得再根据1的任何次方等于1，-1的偶次方等于1， 底数不为0的0次幂等于1，分别求a的值即可。
17．（2025七下·越城期中）计算或化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：．
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂；有理数的加、减混合运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先根据零指数幂和负整数指数幂化简，再进行有理数加减运算即可；
（2）根据积的乘方运算和同底数幂的乘法法则化简即可．
（1）解：
．
（2）．
18．（2025七下·越城期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：将②代入①，得
，
将代入② ，得
，
∴原方程组的解为．
（2）解：由①得
①+③，得
将代入②，得
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元法先求出x，进而求出y即可；
（2）先将方程组整理，然后利用加减消元法先求出y，进而求出x即可．
（1）解：
将②代入①，得
，
将代入② ，得
，
∴原方程组的解为．
（2）由①得
①+③，得
将代入②，得
∴原方程组的解为．
19．（2025七下·越城期中）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：
当时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式及平方差公式展开小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式法则算出最简结果，最后再把a、b的值代入计算即可.
20．（2025七下·越城期中）如图，、分别是、上的点，若，则．完成下面的说理过程：
已知，
根据（ ），
得 ．
又根据（ ），
得．
【答案】内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：已知，
根据内错角相等，两直线平行，
得．
又根据两直线平行，同旁内角互补，
得．
故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补以及平行线的判定：内错角相等，两直线平行写出即可.
21．（2025七下·越城期中）画图并填空．
（1）画出先向右平移6格，再向下平移2格得到的．
（2）线段与的关系是　　　．
（3）若，，则　　　，　　　．
（4）若图中每个小方格的边长均为1，求三角形的面积．
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1就是所求作的三角形．
（2）平行且相等
（3）3cm，
（4）解：
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）根据平移的性质，可得
．
故答案为：平行且相等．
（3）根据平移的性质，可得
，．
故答案为：3cm，.
【分析】（1）根据平移的性质，先分别找出A1、B1、C1再依次连接即可；
（2）根据平移的性质写出即可；
（3）根据平移的性质写出即可；
（4）根据三角形的面积等于正方形的面积减去旁边3个小三角形的面积计算求解即可．
（1）解：如图
△A1B1C1就是所求作的三角形．
（2）根据平移的性质，可得
．
故答案为：平行且相等．
（3）根据平移的性质，可得
，．
故答案为：3cm，
（4）
22．（2025七下·越城期中）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
　 甲 乙
进价(元件) 120 80
售价(元件) 160 130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
【答案】解：（1）设该超市购进甲种商品件，购进乙种商品件，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．
（2）(元．
答：销售完该批商品的利润为4150元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据“购进甲商品件数比乙商品件数的2倍少10”列出方程2y-10=x，由“购进两种商品共花费10000元”列出方程120x+80y=10000，联立两方程，求解即可；
（2）根据总利润=每件的利润×销售数量（进货数量），分别求出销售甲乙两种商品获得的利润，再求和即可.
23．（2025七下·越城期中）如图，在三角形中，D，E，F分别是上的点，且．
（1）若，试判断与是否垂直，并说明理由；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
∴∠BFD=∠FDE.
，
，
，
．
（2）解：平分，
，
，
，∠AFE=∠FED.
∵△FDE中，∠FDE+∠DFE+∠FED=2∠FDE+∠AFE=180°，
又∵∠FDE+3∠AFE=180°，
∴2∠FDE+∠AFE=∠FDE+3∠AFE，即∠FDE=2∠AFE.
∴5∠AFE=180°，
解得：∠AFE=36°，
∴∠BFE=2∠FDE=4∠AFE=144°．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先证明，可得∠BFD=∠FDE.，再证明，即可解决问题．
（2）由平分可得，再结合平行线的性质，三角形的内角和定理可得2∠FDE+∠AFE=180°， 可求得∠AFE的度数，继而可得∠BFE的度数．
24．（2025七下·越城期中）将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．
（1）若，且，求的值；
（2）连接，若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：
；
；
（2）解：阴影部分的面积为：
，
，
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）将y2-x2=20的左边利用平方差公式分解因式后整体代入计算可求出y-x的值；
（2）根据结合正方形及三角形面积公式，用代数式表示出阴影部分的面积，再利用配方法将式子变形为用x+y与xy表示的形式，从而整体代入计算可得答案.
（1）解：
；
；
（2）解：阴影部分的面积为：
，
，
．
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