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浙江省宁波市海曙区储能学校2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷
1．（2025七下·海曙期中）如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是同旁内角
C．与是同位角 D．与是内错角
【答案】A
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是两条直线被第三条直线所截，形成的两个角，位于两条直线内侧，位于截线同一侧，故与是同旁内角，选项A说法正确，符合题意；
B、与是邻补角，故选项B说法错误，不符合题意；
C、与是是两条直线被第三条直线所截，形成的两个角，位于两条直线内侧，位于截线两侧，故与是内错角，选项C说法错误，不符合题意；
D、与是两条直线被第三条直线所截，形成的两个角，位于两条直线内侧，位于截线同一侧，故和∠4是同旁内角，故选项D说法错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据邻补角、同位角、内错角以及同旁内角的定义对各选项进行判断即可得到答案．
2．（2025七下·海曙期中）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、此选项中的第二个正方形可看作由第一个正方形绕一点旋转得到，不是通过平移得到，故此选项不符合题意；
B、此选项中的每一个正六边形可看作由其中一个正六边形通过平移得到，故此选项符合题意；
C、此选项中的每一个长方形可看作由其中一个长方形绕一点旋转得到，不是通过平移得到，故此选项不符合题意；
D、此选项中的右边的图形可看作由左边的图形翻折得到，不是通过平移得到，故此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据平移不会改变原图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，逐一判断即可.
3．（2025七下·海曙期中）大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000004=4×10-6
故答案为：C.
【分析】本题考查科学记数法， 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式。
4．（2025七下·海曙期中）若关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，得：
，
解得．
故答案为：A．
【分析】能使一个二元一次方程的左右两边相等的未知数的值就是该二元一次方程的解，据此将x=2与y=1代入方程mx+y=5可得关于字母m的方程，再解该方程即可.
5．（2025七下·海曙期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项计算正确；
B、3a与3b是相加关系，不是相乘关系，相加它们不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；
C、，故此选项计算错误；
D、，故此选项计算错误．
故答案为：A．
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘，即可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；由单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加可判断C选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断D选项.
6．（2025七下·海曙期中）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意；
B、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意；
C、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意；
D、，即能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式的特征，逐项进行判断，即可得出答案。
7．（2025七下·海曙期中）下列条件不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、∵，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
C、∵，∴AD∥BC，不可判断AB∥CD，故本选项符合题意；
D、∵∠B =∠5，∴AB∥CD，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】 根据内错角相等，两直线平行可判断A、C选项； 根据同旁内角互补，两直线平行可判断B选项； 根据同位角相等，两直线平行可判断D选项.
8．（2025七下·海曙期中）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意，得，
故答案为：A．
【分析】设客人为x人，银子为y两，根据“ 如果每人分得7两银子，则银子多4两 ”可即将银子的总数表示为7x+4，根据“ 每人分得9两银子，则银子少8两 ”可即将银子的总数表示为9x-8，根据银子的总数为y，列出方程组即可.
9．（2025七下·海曙期中）有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；
③ 若，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法；零指数幂；二元一次方程（组）的同解问题；平行公理
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①错误；
②当k为正数时，多项式总能分解能两个一次因式积的形式，②错误；
③，
分三种情况：
a．，
∴，
b．时，，，故，
c．时，，，此时，故．
∴t可以取的值有2个，③错误；
④关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，，
可得，解得：，
则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，④正确；
故答案为：A．
【分析】根据平行公理可判断①；根据因式分解-运用公式法可判断②；根据1，-1的偶次幂和非零的零次幂等于1讨论可判断③；根据加减法解二元一次方程组，再根据对应系数相等可判断④；
10．（2025七下·海曙期中）图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；求代数式值的实际应用；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由图1得：，
∴，
由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：，宽AD表示为，
∴周长为：
故答案为：C．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，平移的思想可得图1的周长就是一个长为2x宽为2y的长方形的周长，结合长方形周长计算公式得出x+y=6；再利用平移的思想发现图2的长方形ABCD的长AB=3x+y，宽AD=x+3y，从而根据长方形周长计算公式表示出长方形ABCD的周长，然后整体代入计算即可.
11．（2025七下·海曙期中）因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】
根据提公因式法分解因式：公因式为x，提出公因式，分解即可解答．
12．（2025七下·海曙期中）某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某共享单车放在水平地面上的实物图，其示意图如图2所示，，都与地面平行，与平行．已知，则　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，都与地面平行，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，再根据角的和差关系，求解即可．
13．（2025七下·海曙期中）若是关于的二元一次方程，则　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：是关于的二元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，把含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此定义，得到且，求得a的值，即可得到答案.
14．（2025七下·海曙期中）已知，，则　 　．（请用含有，的代数式表示）
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】 利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算 将待求式子变形为底数是5m与5n的形式，然后整体代入计算即可.
15．（2025七下·海曙期中）若，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出，再根据完全平方公式的变形计算求解即可．
16．（2025七下·海曙期中）如图，有一长方形纸带，分别是边上一点，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图．两次折叠后，当和的度数之和为时，则的值　 　．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由折叠性质可知，，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵和的度数之和为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据折叠性质得到，再根据两直线平行，同位角相等和两直线平行，同旁内角互补求出∠GFN，再根据角的和差关系运算即可．
17．（2025七下·海曙期中）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】解：（1）；
（2）．
【知识点】完全平方公式及运用；零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）先计算乘方和零指数幂，再根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．
18．（2025七下·海曙期中）用合适的方法解二元一次方程组
（1）
（2）
【答案】（1）（1）解：
将②代入①得：
解得
将代入②可得：
原方程组的解为：；
（2）解：
得：
将代入②可得：
原方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）利用代入消元法运算即可；
（2）利用加减消元法运算即可．
（1）解：
将②代入①得：
解得
将代入②可得：
原方程组的解为：；
（2）解：
得：
将代入②可得：
原方程组的解为：．
19．（2025七下·海曙期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据单项式乘多项式展开去括号，再合并同类项，化简后再代入求值即可；
20．（2025七下·海曙期中）请将下列证明过程补充完整：
如图，于点D，于点F，．
求证：．
证明：∵，（已知）
∴ (垂直的性质 )，
∴ ( )
∴ ，( )
∵，
∴ ，
∴( )
【答案】；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】证明：∵，（已知）
∴(垂直的性质 )，
∴（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据垂直的性质和平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及平行线的判定：同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行写出即可.
21．（2025七下·海曙期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点均在格点上（网格线的交点）．现将三角形平移，点A平移到点D的位置，点B，C平移后的对应点分别是E，F，请仅用无刻度的直尺按要求作图．
（1）画出平移后的三角形．
（2）找一格点H，连接，使．
【答案】（1）解：点A向右移6格，向下移2格得到点D，则点B向右移6格，向下移2格得到点E，点C向右移6格，向下移2格得到点F，如图所示，
（2）解：点A向右移2格，向下移3格得到点C，则将点B向右移2格，向下移3格得到点H，即，如图所示，
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用网格纸的特点，观察点A与点D的位置得到平移的方法：点A向右移6格，向下移2格得到点D，据此分别作出点B、C向右移6格，向下移2格得到的对应点E、F，再顺次连接D、E、F三点即可；
（2）由于平移前后对应点所连线段平行，故利用网格纸的特点，观察点A与点C的位置得到平移的方法：点A向右移2格，向下移3格得到点C，则将点B向右移2格，向下移3格得到点H，连接BH，则BH∥AC.
22．（2025七下·海曙期中）如图，有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的三种纸片．
（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中．请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式．
（2）已知长方形②的周长为6，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和．
【答案】（1）解：如图所示，
拼成边为和的长方形
∴；
（2）解：由题意得：，
∴；
故小正方形①与大正方形③的面积之和为7．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）先根据题意拼成1个大的长方形，再根据长方形的面积分解因式即可；
（2）根据题意得到，再根据完全平方公式的变形求解即可．
（1）解：（1）如图，
拼成边为和的长方形
∴；
（2）由题意，得：，
∴；
故小正方形①与大正方形③的面积之和为7．
23．（2025七下·海曙期中）为了让市民树立起“珍惜水、保护水”的用水概念，某市从2014年6月起，居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元吨 单价：元吨
20吨及以下 0.80
超过20吨但不超过30吨的部分 0.80
超过30吨的部分 3.30 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费自来水费用污水处理费用）
已知小李家今年1月份用水20吨，交水费48元，2月份用水25吨，交水费64.5元．
（1）求表中、的值；
（2）小李家3月份的水费正好是小李家庭月收入的，已知小李家的月收入为8560元，试求小李家3月份的用水量．
【答案】（1）解：由题意，得：
，
解得．
（2）解：小李家3月份的水费为（元），
当用水量为30吨时，水费为：(元），
，
∴小李家3月份用水超过30吨，
（吨）；
故小李家3月份的用水量是52吨．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据小李家的用水情况列出方程组求解即可．
（2）先求出小李家3月份的水费，进而求出小李家3月份的用水量范围，再根据水费标准列出方程求解即可．
（1）解：由题意，得：
，
解得．
（2）解：当用水量为30吨时，水费为：
(元），
（元），
，
∴小李家3月份用水超过30吨，
（吨）；
故小李家3月份的用水量是52吨．
24．（2025七下·海曙期中）若两个正整数a，b，满足，m为自然数，则称a为b的“m级”数．例如，，，则2为3的“11级”数．
（1）3是4的“ ”级数；正整数n为1的“ ”级数（用关于n的代数式表示）；
（2）若m为4的“”级数，求m的值；
（3）是否存在正整数a，b的值，使得a为b的“级”数？若存在，请举出一组a，b的值；若不存在请说明理由．
【答案】（1）15，
（2）解：由题意可得：，
，
，
，
；
（3）解：假设存在a，b的值，使得a为b的“级”数．，则a为b的“级”数，则，，
，
，
，
∵a，b是正整数，
∴，
∴，
∴，这与假设产生矛盾，
∴不存在a，b的值，使得a为b的“级”数．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴3是4的“15级”数，
∵，
∴正整数n为1的“n+2”级数，
【分析】（1）根据新定义“m级”数，列出算式进行计算，再分解因式即可；
（2）根据新定义“m级”数，列出关于m的方程，求解即可；
（3）先假设存在a，b的值，使得a为b的“级”数，根据新定义列出算式，再分解因式，最后根据a，b为正整数，k为自然数，求出的取值，判断假设是否成立即可．
（1）解：∵，
∴3是4的“15级”数，
∵，
∴正整数n为1的“n+2”级数，
（2）解：由题意可得：，
，
，
，
；
（3）解：假设存在a，b的值，使得a为b的“级”数．，则a为b的“级”数，则，
，
，
，
，
∵a，b是正整数，
∴，
∴，
∴，这与假设产生矛盾，
∴不存在a，b的值，使得a为b的“级”数．
1 / 1浙江省宁波市海曙区储能学校2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷
1．（2025七下·海曙期中）如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是同旁内角
C．与是同位角 D．与是内错角
2．（2025七下·海曙期中）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·海曙期中）大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·海曙期中）若关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C． D．
5．（2025七下·海曙期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·海曙期中）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·海曙期中）下列条件不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·海曙期中）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·海曙期中）有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；
③ 若，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2025七下·海曙期中）图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·海曙期中）因式分解：　 　．
12．（2025七下·海曙期中）某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某共享单车放在水平地面上的实物图，其示意图如图2所示，，都与地面平行，与平行．已知，则　 　．
13．（2025七下·海曙期中）若是关于的二元一次方程，则　 　．
14．（2025七下·海曙期中）已知，，则　 　．（请用含有，的代数式表示）
15．（2025七下·海曙期中）若，则的值为　 　．
16．（2025七下·海曙期中）如图，有一长方形纸带，分别是边上一点，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图．两次折叠后，当和的度数之和为时，则的值　 　．
17．（2025七下·海曙期中）（1）计算：；
（2）化简：．
18．（2025七下·海曙期中）用合适的方法解二元一次方程组
（1）
（2）
19．（2025七下·海曙期中）先化简，再求值：，其中．
20．（2025七下·海曙期中）请将下列证明过程补充完整：
如图，于点D，于点F，．
求证：．
证明：∵，（已知）
∴ (垂直的性质 )，
∴ ( )
∴ ，( )
∵，
∴ ，
∴( )
21．（2025七下·海曙期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点均在格点上（网格线的交点）．现将三角形平移，点A平移到点D的位置，点B，C平移后的对应点分别是E，F，请仅用无刻度的直尺按要求作图．
（1）画出平移后的三角形．
（2）找一格点H，连接，使．
22．（2025七下·海曙期中）如图，有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的三种纸片．
（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中．请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式．
（2）已知长方形②的周长为6，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和．
23．（2025七下·海曙期中）为了让市民树立起“珍惜水、保护水”的用水概念，某市从2014年6月起，居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元吨 单价：元吨
20吨及以下 0.80
超过20吨但不超过30吨的部分 0.80
超过30吨的部分 3.30 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费自来水费用污水处理费用）
已知小李家今年1月份用水20吨，交水费48元，2月份用水25吨，交水费64.5元．
（1）求表中、的值；
（2）小李家3月份的水费正好是小李家庭月收入的，已知小李家的月收入为8560元，试求小李家3月份的用水量．
24．（2025七下·海曙期中）若两个正整数a，b，满足，m为自然数，则称a为b的“m级”数．例如，，，则2为3的“11级”数．
（1）3是4的“ ”级数；正整数n为1的“ ”级数（用关于n的代数式表示）；
（2）若m为4的“”级数，求m的值；
（3）是否存在正整数a，b的值，使得a为b的“级”数？若存在，请举出一组a，b的值；若不存在请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是两条直线被第三条直线所截，形成的两个角，位于两条直线内侧，位于截线同一侧，故与是同旁内角，选项A说法正确，符合题意；
B、与是邻补角，故选项B说法错误，不符合题意；
C、与是是两条直线被第三条直线所截，形成的两个角，位于两条直线内侧，位于截线两侧，故与是内错角，选项C说法错误，不符合题意；
D、与是两条直线被第三条直线所截，形成的两个角，位于两条直线内侧，位于截线同一侧，故和∠4是同旁内角，故选项D说法错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据邻补角、同位角、内错角以及同旁内角的定义对各选项进行判断即可得到答案．
2．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、此选项中的第二个正方形可看作由第一个正方形绕一点旋转得到，不是通过平移得到，故此选项不符合题意；
B、此选项中的每一个正六边形可看作由其中一个正六边形通过平移得到，故此选项符合题意；
C、此选项中的每一个长方形可看作由其中一个长方形绕一点旋转得到，不是通过平移得到，故此选项不符合题意；
D、此选项中的右边的图形可看作由左边的图形翻折得到，不是通过平移得到，故此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据平移不会改变原图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，逐一判断即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000004=4×10-6
故答案为：C.
【分析】本题考查科学记数法， 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式。
4．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，得：
，
解得．
故答案为：A．
【分析】能使一个二元一次方程的左右两边相等的未知数的值就是该二元一次方程的解，据此将x=2与y=1代入方程mx+y=5可得关于字母m的方程，再解该方程即可.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项计算正确；
B、3a与3b是相加关系，不是相乘关系，相加它们不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；
C、，故此选项计算错误；
D、，故此选项计算错误．
故答案为：A．
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘，即可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；由单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加可判断C选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断D选项.
6．【答案】D
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意；
B、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意；
C、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意；
D、，即能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式的特征，逐项进行判断，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、∵，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
C、∵，∴AD∥BC，不可判断AB∥CD，故本选项符合题意；
D、∵∠B =∠5，∴AB∥CD，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】 根据内错角相等，两直线平行可判断A、C选项； 根据同旁内角互补，两直线平行可判断B选项； 根据同位角相等，两直线平行可判断D选项.
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意，得，
故答案为：A．
【分析】设客人为x人，银子为y两，根据“ 如果每人分得7两银子，则银子多4两 ”可即将银子的总数表示为7x+4，根据“ 每人分得9两银子，则银子少8两 ”可即将银子的总数表示为9x-8，根据银子的总数为y，列出方程组即可.
9．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法；零指数幂；二元一次方程（组）的同解问题；平行公理
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①错误；
②当k为正数时，多项式总能分解能两个一次因式积的形式，②错误；
③，
分三种情况：
a．，
∴，
b．时，，，故，
c．时，，，此时，故．
∴t可以取的值有2个，③错误；
④关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，，
可得，解得：，
则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，④正确；
故答案为：A．
【分析】根据平行公理可判断①；根据因式分解-运用公式法可判断②；根据1，-1的偶次幂和非零的零次幂等于1讨论可判断③；根据加减法解二元一次方程组，再根据对应系数相等可判断④；
10．【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；求代数式值的实际应用；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由图1得：，
∴，
由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：，宽AD表示为，
∴周长为：
故答案为：C．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，平移的思想可得图1的周长就是一个长为2x宽为2y的长方形的周长，结合长方形周长计算公式得出x+y=6；再利用平移的思想发现图2的长方形ABCD的长AB=3x+y，宽AD=x+3y，从而根据长方形周长计算公式表示出长方形ABCD的周长，然后整体代入计算即可.
11．【答案】
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】
根据提公因式法分解因式：公因式为x，提出公因式，分解即可解答．
12．【答案】
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，都与地面平行，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，再根据角的和差关系，求解即可．
13．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：是关于的二元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，把含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此定义，得到且，求得a的值，即可得到答案.
14．【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】 利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算 将待求式子变形为底数是5m与5n的形式，然后整体代入计算即可.
15．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出，再根据完全平方公式的变形计算求解即可．
16．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由折叠性质可知，，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵和的度数之和为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据折叠性质得到，再根据两直线平行，同位角相等和两直线平行，同旁内角互补求出∠GFN，再根据角的和差关系运算即可．
17．【答案】解：（1）；
（2）．
【知识点】完全平方公式及运用；零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）先计算乘方和零指数幂，再根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．
18．【答案】（1）（1）解：
将②代入①得：
解得
将代入②可得：
原方程组的解为：；
（2）解：
得：
将代入②可得：
原方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）利用代入消元法运算即可；
（2）利用加减消元法运算即可．
（1）解：
将②代入①得：
解得
将代入②可得：
原方程组的解为：；
（2）解：
得：
将代入②可得：
原方程组的解为：．
19．【答案】解：原式
，
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据单项式乘多项式展开去括号，再合并同类项，化简后再代入求值即可；
20．【答案】；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】证明：∵，（已知）
∴(垂直的性质 )，
∴（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据垂直的性质和平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及平行线的判定：同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行写出即可.
21．【答案】（1）解：点A向右移6格，向下移2格得到点D，则点B向右移6格，向下移2格得到点E，点C向右移6格，向下移2格得到点F，如图所示，
（2）解：点A向右移2格，向下移3格得到点C，则将点B向右移2格，向下移3格得到点H，即，如图所示，
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用网格纸的特点，观察点A与点D的位置得到平移的方法：点A向右移6格，向下移2格得到点D，据此分别作出点B、C向右移6格，向下移2格得到的对应点E、F，再顺次连接D、E、F三点即可；
（2）由于平移前后对应点所连线段平行，故利用网格纸的特点，观察点A与点C的位置得到平移的方法：点A向右移2格，向下移3格得到点C，则将点B向右移2格，向下移3格得到点H，连接BH，则BH∥AC.
22．【答案】（1）解：如图所示，
拼成边为和的长方形
∴；
（2）解：由题意得：，
∴；
故小正方形①与大正方形③的面积之和为7．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）先根据题意拼成1个大的长方形，再根据长方形的面积分解因式即可；
（2）根据题意得到，再根据完全平方公式的变形求解即可．
（1）解：（1）如图，
拼成边为和的长方形
∴；
（2）由题意，得：，
∴；
故小正方形①与大正方形③的面积之和为7．
23．【答案】（1）解：由题意，得：
，
解得．
（2）解：小李家3月份的水费为（元），
当用水量为30吨时，水费为：(元），
，
∴小李家3月份用水超过30吨，
（吨）；
故小李家3月份的用水量是52吨．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据小李家的用水情况列出方程组求解即可．
（2）先求出小李家3月份的水费，进而求出小李家3月份的用水量范围，再根据水费标准列出方程求解即可．
（1）解：由题意，得：
，
解得．
（2）解：当用水量为30吨时，水费为：
(元），
（元），
，
∴小李家3月份用水超过30吨，
（吨）；
故小李家3月份的用水量是52吨．
24．【答案】（1）15，
（2）解：由题意可得：，
，
，
，
；
（3）解：假设存在a，b的值，使得a为b的“级”数．，则a为b的“级”数，则，，
，
，
，
∵a，b是正整数，
∴，
∴，
∴，这与假设产生矛盾，
∴不存在a，b的值，使得a为b的“级”数．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴3是4的“15级”数，
∵，
∴正整数n为1的“n+2”级数，
【分析】（1）根据新定义“m级”数，列出算式进行计算，再分解因式即可；
（2）根据新定义“m级”数，列出关于m的方程，求解即可；
（3）先假设存在a，b的值，使得a为b的“级”数，根据新定义列出算式，再分解因式，最后根据a，b为正整数，k为自然数，求出的取值，判断假设是否成立即可．
（1）解：∵，
∴3是4的“15级”数，
∵，
∴正整数n为1的“n+2”级数，
（2）解：由题意可得：，
，
，
，
；
（3）解：假设存在a，b的值，使得a为b的“级”数．，则a为b的“级”数，则，
，
，
，
，
∵a，b是正整数，
∴，
∴，
∴，这与假设产生矛盾，
∴不存在a，b的值，使得a为b的“级”数．
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