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浙江省温州市龙港市2024-2025学年下学期七年级学业水平期中检测数学试题
1．（2025七下·龙港期中）下列各汽车标志可以看作是由其中某部分图案平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：根据平移的性质，可知ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，据此逐项进行分析判断即可.
2．（2025七下·龙港期中）如图所示，在所标识的角中，内错角是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；三线八角模型；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A、和是对顶角，故本选项不符合题意；
B、和是内错角，故本选项符合题意；
C、和是同位角，故本选项不符合题意；
D、和是同位角，故本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的三线八角中，同位角有四组，它们分别在两直线的同侧且也在第三条直线的同侧；内错角有两组，它们都在两条直线之间但在第三条直线两侧；同旁内角也有两组，它们都在两条直线的同侧也在第三条直线的同侧；另两条直线相交时产生两组对顶角，且每一组对顶角的两边都互为反向延长线．
3．（2025七下·龙港期中）截至2025年3月31日，中国半导体产业实现重大突破，验证了自主研发的多重曝光光技术具备米（5纳米）芯片的量产能力，数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|≤9，n由原数左边起第一个不为0的数字前面的“0”的个数决定.
4．（2025七下·龙港期中）若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将代入原方程，可得：，解得：
故答案为：C
【分析】
将方程组的解代入方程，可得关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．
5．（2025七下·龙港期中）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故答案为：C．
【分析】根据积的乘方运算法则，包括系数和字母部分的分别乘方，以及符号处理，据此逐项进行计算判定即可.
6．（2025七下·龙港期中）如图，从图甲到图乙的变换过程中，能表示两个图形面积关系的等式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图甲可以看作一个长方形，
∴面积为，
图乙可以看作两个正方形的面积差，
∴其面积为：，
两个图的面积相等，
，
故答案为：D．
【分析】图甲可看作一个长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，根据长方形面积公式表示出图甲的面积；图乙得面积可看成一个长为(a+b)的正方形与一个长为b的正方形的面积的差，结合正方形面积公式表示出图乙的面积，最后根据两个图的面积相等建立等式即可判断得出答案.
7．（2025七下·龙港期中）如图，，点E是上一点，点F是上一点，与互余，已知，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵与互余，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，然后利用余角的定义即可求出的度数．
8．（2025七下·龙港期中）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，可列二元一次方程组为，
故答案为：B．
【分析】设醇酒为斗，行酒为斗，根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱，且行酒（劣质酒）1斗，价值10钱，现有30钱，买得2斗酒”，可列出二元一次方程组即可求解．
9．（2025七下·龙港期中）若满足，则（　　）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设，
∴．
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】设，求出，，利用完全平方公式得到，即可求出答案.
10．（2025七下·龙港期中）长和宽分别为，和，的长方形与长方形如图摆放，其中点B、C、E三点在同一条直线上，图中空白部分面积记为，阴影部分面积记为，若想要得到的值，只需要测量的线段为（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵长和宽分别为，和，的长方形与长方形，
∴，
，
，
∵，
，
，
∴想要得到的值，只需要测量的线段和的长即可．
故答案为：A．
【分析】根据两长方形的长与宽，结合图形得到，然后利用三角形和长方形的面积公式得，从而得，，进而得，据此即可求解.
11．（2025七下·龙港期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，即可求解.
12．（2025七下·龙港期中）已知方程 ，用含的代数式表示，则 　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵3x+2y=4，
∴2y=4-3x，
∴y=.
故答案为：.
【分析】先把不含y的项移到等号的右边，再把y的系数化为1即可.
13．（2025七下·龙港期中）已知直线与交于点，，，则　 　．
【答案】98
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：98 ．
【分析】根据对顶角相等的性质得到，然后根据即可得到答案.
14．（2025七下·龙港期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据多项式除以单项式的法则即可求解.
15．（2025七下·龙港期中）已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于的二元一次方程组的解为，
∴在关于的二元一次方程组中有，
解得：，
故答案为： ．
【分析】观察两个二元一次方程组的形式可得到，然后解二元一次方程组即可求解.
16．（2025七下·龙港期中）点分别是长方形纸条边上一点，分别沿折叠，如图，点落在处，点落在点处，使得，若，则的度数为　 　．
【答案】64
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，
∴，
∵折叠的性质，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据长方形，折叠的性质得到，，然后根据平行线的性质得到，最后根据即可得到答案.
17．（2025七下·龙港期中）（1）计算：
（2）化简：
【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算进行求解即可；
（2）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则进行求解即可．
18．（2025七下·龙港期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴将①代入②得：，
解得：，
∴将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：∵，
∴①－②得：，
解得：，
∴将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用“代入消元法”解二元一次方程组即可；
（2）利用“加减消元法”解二元一次方程组即可.
（1）解：，
解：将①代入②得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
①－②得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴原方程组的解为．
19．（2025七下·龙港期中）如图，点P是内一点．（以下作图工具不限）
（1）过点P画直线l平行于；
（2）过点P画直线垂直，垂足为Q；
（3）量出点P到的距离．（精确到）
【答案】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）解：如图，直线即为所求；
（3）解：（都可以）．
【知识点】点到直线的距离；尺规作图-垂线；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理进行画图即可；
（2）根据垂线的性质求解即可；
（3）根据点到直线的距离求解即可．
（1）如图所示，直线l即为所求；
（2）如图所示，直线即为所求；
（3）（都可以）．
20．（2025七下·龙港期中）龙港市体育中心以"千帆竞渡"为造型，集多功能场馆集群与滨海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是浙南首个可承办国际赛事的滨水体育地标．体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成．田径体育场建在边长a的正方形中，室外活动场所建在边长b的正方形中，阴影部分建室内配套场所．
（1）求室内配套场所（阴影部分）的面积；（用含a，b的代数式表示，并化简）
（2）若米，米，那么室内配套场所面积为多少平方米？
【答案】（1）解：阴影部分面积为：
；
（2）解：当，时，（平方米）
答：阴影部分面积为48300平方米．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于边长为a+b的正方形的面积减去边长为a的正方形面积及边长为b的正方形面积，结合正方形面积计算公式列出算式，进而根据完全平方公式展开括号，再合并同类项即可；
（2）将a、b的值代入（1）所得的最简结果计算即可.
（1）
答：阴影部分面积为平方米；
（2）当，时，（平方米）
答：阴影部分面积为48300平方米．
21．（2025七下·龙港期中）如图，已知，，和互补．
（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解 ：，理由如下：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵和互补，即，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）先求出，根据平行线的判断得到，从而根据平行线的性质得到，进而得到，最后根据平行线的判断得到；
（2）由垂直的定义可得，则得到，然后根据平行线的性质即可解答．
（1）解 ：，理由如下：
∵，，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22．（2025七下·龙港期中）根据以下素材，探索解决任务．
购买方案的设计
素材1 2025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行．某校30位同学计划利用周末时间去现场观看比赛，门票分为A、、三个档次，购买1张A档门票和3张档需要820元；购买2张A档门票和1张档门票需要740元；一张档门票需要80元．
素材2 购票平台有优惠活动，每购买1张A档门票就赠送1张档门票．
问题解决
任务1 求档和档门票的价格．
任务2 初步统计，有8人购买A档门票，12人购买档门票，其余同学购买档门票，请计算票价需要多少元．
任务3 最终购买门票共花了3600元，且档门票总数多于A档门票数．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程．
【答案】解：任务1：设A档门票为元，B档门票为元，
根据题意，得，
解得：
∴A档门票为280元，B档门票为180元；
任务2：根据题意，得（元），
∴票价需要4560元；
任务3：设有A档门票有人，B档门票有人，则C档门票有人，
根据题意，得，
整理得：，
∴，
∴方程的整数解为：或或，
∴参加C档的有20人或19人或18人，
∴需要该买C档的票分别为14张或10张或18张，
∴三种购买方案如下：
方案1：购买A门票10张，B门票0张，C门票10张；
方案2：购买A门票5张，B门票6张，C门票14张；
方案3：购买A门票0张，B门票12张，C门票18张.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】任务1：设A档门票为元，B档门票为元，根据“购买1张A档门票和3张B档需要820元，购买2张A档门票和1张B档门票需要740元”列出方程组进行求解即可；
任务2：根据票价以及优惠方案，列出算式进行求解即可；
任务3：设有A档门票有人，B档门票有人，则C档门票有人，根据“ 购买门票共花了3600元 ”列出方程，求出非负整数解即可求解.
1 / 1浙江省温州市龙港市2024-2025学年下学期七年级学业水平期中检测数学试题
1．（2025七下·龙港期中）下列各汽车标志可以看作是由其中某部分图案平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·龙港期中）如图所示，在所标识的角中，内错角是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．（2025七下·龙港期中）截至2025年3月31日，中国半导体产业实现重大突破，验证了自主研发的多重曝光光技术具备米（5纳米）芯片的量产能力，数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·龙港期中）若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·龙港期中）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·龙港期中）如图，从图甲到图乙的变换过程中，能表示两个图形面积关系的等式是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·龙港期中）如图，，点E是上一点，点F是上一点，与互余，已知，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·龙港期中）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·龙港期中）若满足，则（　　）
A． B．1 C．2 D．3
10．（2025七下·龙港期中）长和宽分别为，和，的长方形与长方形如图摆放，其中点B、C、E三点在同一条直线上，图中空白部分面积记为，阴影部分面积记为，若想要得到的值，只需要测量的线段为（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
11．（2025七下·龙港期中）计算：　 　．
12．（2025七下·龙港期中）已知方程 ，用含的代数式表示，则 　 　．
13．（2025七下·龙港期中）已知直线与交于点，，，则　 　．
14．（2025七下·龙港期中）计算：　 　．
15．（2025七下·龙港期中）已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为　 　．
16．（2025七下·龙港期中）点分别是长方形纸条边上一点，分别沿折叠，如图，点落在处，点落在点处，使得，若，则的度数为　 　．
17．（2025七下·龙港期中）（1）计算：
（2）化简：
18．（2025七下·龙港期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（2025七下·龙港期中）如图，点P是内一点．（以下作图工具不限）
（1）过点P画直线l平行于；
（2）过点P画直线垂直，垂足为Q；
（3）量出点P到的距离．（精确到）
20．（2025七下·龙港期中）龙港市体育中心以"千帆竞渡"为造型，集多功能场馆集群与滨海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是浙南首个可承办国际赛事的滨水体育地标．体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成．田径体育场建在边长a的正方形中，室外活动场所建在边长b的正方形中，阴影部分建室内配套场所．
（1）求室内配套场所（阴影部分）的面积；（用含a，b的代数式表示，并化简）
（2）若米，米，那么室内配套场所面积为多少平方米？
21．（2025七下·龙港期中）如图，已知，，和互补．
（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）若，求的度数．
22．（2025七下·龙港期中）根据以下素材，探索解决任务．
购买方案的设计
素材1 2025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行．某校30位同学计划利用周末时间去现场观看比赛，门票分为A、、三个档次，购买1张A档门票和3张档需要820元；购买2张A档门票和1张档门票需要740元；一张档门票需要80元．
素材2 购票平台有优惠活动，每购买1张A档门票就赠送1张档门票．
问题解决
任务1 求档和档门票的价格．
任务2 初步统计，有8人购买A档门票，12人购买档门票，其余同学购买档门票，请计算票价需要多少元．
任务3 最终购买门票共花了3600元，且档门票总数多于A档门票数．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：根据平移的性质，可知ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，据此逐项进行分析判断即可.
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；三线八角模型；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A、和是对顶角，故本选项不符合题意；
B、和是内错角，故本选项符合题意；
C、和是同位角，故本选项不符合题意；
D、和是同位角，故本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的三线八角中，同位角有四组，它们分别在两直线的同侧且也在第三条直线的同侧；内错角有两组，它们都在两条直线之间但在第三条直线两侧；同旁内角也有两组，它们都在两条直线的同侧也在第三条直线的同侧；另两条直线相交时产生两组对顶角，且每一组对顶角的两边都互为反向延长线．
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|≤9，n由原数左边起第一个不为0的数字前面的“0”的个数决定.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将代入原方程，可得：，解得：
故答案为：C
【分析】
将方程组的解代入方程，可得关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．
5．【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故答案为：C．
【分析】根据积的乘方运算法则，包括系数和字母部分的分别乘方，以及符号处理，据此逐项进行计算判定即可.
6．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图甲可以看作一个长方形，
∴面积为，
图乙可以看作两个正方形的面积差，
∴其面积为：，
两个图的面积相等，
，
故答案为：D．
【分析】图甲可看作一个长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，根据长方形面积公式表示出图甲的面积；图乙得面积可看成一个长为(a+b)的正方形与一个长为b的正方形的面积的差，结合正方形面积公式表示出图乙的面积，最后根据两个图的面积相等建立等式即可判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵与互余，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，然后利用余角的定义即可求出的度数．
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，可列二元一次方程组为，
故答案为：B．
【分析】设醇酒为斗，行酒为斗，根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱，且行酒（劣质酒）1斗，价值10钱，现有30钱，买得2斗酒”，可列出二元一次方程组即可求解．
9．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设，
∴．
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】设，求出，，利用完全平方公式得到，即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵长和宽分别为，和，的长方形与长方形，
∴，
，
，
∵，
，
，
∴想要得到的值，只需要测量的线段和的长即可．
故答案为：A．
【分析】根据两长方形的长与宽，结合图形得到，然后利用三角形和长方形的面积公式得，从而得，，进而得，据此即可求解.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，即可求解.
12．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵3x+2y=4，
∴2y=4-3x，
∴y=.
故答案为：.
【分析】先把不含y的项移到等号的右边，再把y的系数化为1即可.
13．【答案】98
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：98 ．
【分析】根据对顶角相等的性质得到，然后根据即可得到答案.
14．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据多项式除以单项式的法则即可求解.
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于的二元一次方程组的解为，
∴在关于的二元一次方程组中有，
解得：，
故答案为： ．
【分析】观察两个二元一次方程组的形式可得到，然后解二元一次方程组即可求解.
16．【答案】64
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，
∴，
∵折叠的性质，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据长方形，折叠的性质得到，，然后根据平行线的性质得到，最后根据即可得到答案.
17．【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算进行求解即可；
（2）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则进行求解即可．
18．【答案】（1）解：∵，
∴将①代入②得：，
解得：，
∴将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：∵，
∴①－②得：，
解得：，
∴将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用“代入消元法”解二元一次方程组即可；
（2）利用“加减消元法”解二元一次方程组即可.
（1）解：，
解：将①代入②得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
①－②得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴原方程组的解为．
19．【答案】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）解：如图，直线即为所求；
（3）解：（都可以）．
【知识点】点到直线的距离；尺规作图-垂线；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理进行画图即可；
（2）根据垂线的性质求解即可；
（3）根据点到直线的距离求解即可．
（1）如图所示，直线l即为所求；
（2）如图所示，直线即为所求；
（3）（都可以）．
20．【答案】（1）解：阴影部分面积为：
；
（2）解：当，时，（平方米）
答：阴影部分面积为48300平方米．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于边长为a+b的正方形的面积减去边长为a的正方形面积及边长为b的正方形面积，结合正方形面积计算公式列出算式，进而根据完全平方公式展开括号，再合并同类项即可；
（2）将a、b的值代入（1）所得的最简结果计算即可.
（1）
答：阴影部分面积为平方米；
（2）当，时，（平方米）
答：阴影部分面积为48300平方米．
21．【答案】（1）解 ：，理由如下：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵和互补，即，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）先求出，根据平行线的判断得到，从而根据平行线的性质得到，进而得到，最后根据平行线的判断得到；
（2）由垂直的定义可得，则得到，然后根据平行线的性质即可解答．
（1）解 ：，理由如下：
∵，，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22．【答案】解：任务1：设A档门票为元，B档门票为元，
根据题意，得，
解得：
∴A档门票为280元，B档门票为180元；
任务2：根据题意，得（元），
∴票价需要4560元；
任务3：设有A档门票有人，B档门票有人，则C档门票有人，
根据题意，得，
整理得：，
∴，
∴方程的整数解为：或或，
∴参加C档的有20人或19人或18人，
∴需要该买C档的票分别为14张或10张或18张，
∴三种购买方案如下：
方案1：购买A门票10张，B门票0张，C门票10张；
方案2：购买A门票5张，B门票6张，C门票14张；
方案3：购买A门票0张，B门票12张，C门票18张.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】任务1：设A档门票为元，B档门票为元，根据“购买1张A档门票和3张B档需要820元，购买2张A档门票和1张B档门票需要740元”列出方程组进行求解即可；
任务2：根据票价以及优惠方案，列出算式进行求解即可；
任务3：设有A档门票有人，B档门票有人，则C档门票有人，根据“ 购买门票共花了3600元 ”列出方程，求出非负整数解即可求解.
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