资源简介

浙江省杭州市西湖区紫金港中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．（2025七上·杭州月考）下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是 (　　)
城市 北京 上海 沈阳 广州 太原
平均气温 -5.6℃ 2.3℃ -16.8℃ 17.6℃ -11.2℃
A．北京 B．沈阳 C．广州 D．太原
2．（2025七上·杭州月考）下列各组数中，互为相反数的是(　　)
A．-2与 B．-2与 C．-2与 D．|-2|与2
3．（2025七上·杭州月考）太阳中心的温度可达15500000℃，用科学记数法表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4．（2025七上·杭州月考）下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从 A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 （　　）
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
5．（2025七上·杭州月考）已知如图，则下列叙述不正确的是(　　)
A．点O不在直线AC上
B．图中共有5条线段
C．直线AB与直线BA是指同一条直线
D．射线AB与射线BA是指同一条射线
6．（2025七上·杭州月考）方程2x-4=3x+8经移项，可得2x-3x=8+4．这实际上是根据等式的性质，在方程的两边都加上（　　）
A．-3x+4 B．3x-4 C．-3x-4 D．3x+4
7．（2025七上·杭州月考）若|a-1|+|b+2|=0， 则的值为(　　)
A．1 B．- 1 C．0 D．- 2
8．（2025七上·杭州月考）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是-18，20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为8，则C点表示的数是 (　　)
A．3 B．5 C．5或-3 D．- 5或3
9．（2025七上·杭州月考）七年级学生参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车.若每辆客车乘42 人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位.在下列四个方程： ①42n-8=45n+16；②③④42n+8=45n﹣16中，其中正确的有(　　)
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
10．（2025七上·杭州月考）如图， 点A、B、C在同一直线上， O为AC的中点， E为AB的中点， F为BC的中点， 则下列说法： ①EF=OC； ②EF=(AC+OB) ； ③EQ= (AO-OB) 其中正确的是(　　)
A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．（2025七上·杭州月考）甲、乙两地海拔高度分别为20米和-9米，那么甲地比乙地高　 　米.
12．（2025七上·杭州月考）医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为1.75m，小李身高为1.752m.关于小王与小李的身高有下列说法：①小王一定比小李矮；②小王不一定比小李矮；③小王一定比小李高.你赞同的说法是　 　(填序号)。
13．（2025七上·杭州月考）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是-2，+8，x，点D是线段AB的中点，则点D所表示的数为　 　；若CD=3.5，则x=　 　 。
14．（2025七上·杭州月考）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，化简：|a+b|-2|a-b|=　 　．
15．（2025七上·杭州月考）已知a为实数，关于x的方程 的解为x=5，则关于 y的方程 的解为　 　.
16．（2025七上·杭州月考）图中的正方形由9个小方格组成，在每个小方格中各填一个代数式，使每行、每列、每条对角线上的三个代数式的和相等，已知小方格中部分代数式如图，则A-B=　 　．
A 　
　 　 x
　 B
三、解答题(本大题有8小题，共72分)
17．（2025七上·杭州月考）计算：
（1）
（2）
18．（2025七上·杭州月考）解方程：
（1）8-x=3x+2
（2）
19．（2025七上·杭州月考）已知
（1）求A-2B.
（2）当x=5， y=-2时， 求A-2B．
20．（2025七上·杭州月考）已知 在两个连续的自然数a和b之间，-2是c的立方根.
（1）求a， b， c的值.
（2）求a+b的平方根与c的差.
21．（2025七上·杭州月考）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形(记为A)后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形(记为 B).
（1）若 A 与 B 的面积均为Scm2， 求 S的值；
（2）若A 的周长是B的周长的 倍，求这个正方形的边长.
22．（2025七上·杭州月考）我们规定：若关于x的一元一次方程 ax=b的解为x=b+a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程属于“和解方程”的是　 　（填序号）.
①②③
（2）已知关于x的一元一次方程2（x+2）=-m是“和解方程”，求 m的值.
（3）若关于x的一元一次方程3x= mn+m和-3x= mn+n都是“和解方程”，求代数式5-4m+4n的值.
23．（2025七上·杭州月考）小泮、小钱和小王打算到柑橘博览园购买一些柑橘，已知柑橘的价格如表：
购买柑橘(千克) 不超过10千克 10千克以上但不超过30千克 30 千克以上
每千克的价格 6元 5 元 4 元
（1）若小泮购买了 25 千克的柑橘，则他需要付多少元
（2）若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克
（3）小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共付出376 元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克
24．（2025七上·杭州月考）已知点C程线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，
（1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
（2）若AB=2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式 求的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵有理数比较大小时，正数大于 0，0 大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小．
∴17.6℃＞2.3℃＞-5.6℃＞-11.2℃＞-16.8℃，
∴ 沈阳最低为-16.8℃，
故选： B.
【分析】有理数比较大小时，正数大于 0，0 大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此解答即可．
2．【答案】A
【知识点】判断两个数互为相反数；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、∵ ，∴-2 与 互为相反数，故该项正确，符合题意；
B、∵，∴-2 与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
C、∵ -2与 2 互为相反数，∴-2 与 不是相反数，故该项错误，不符合题意；
D、∵ |-2|=2，∴|-2|与2不是相反数，故该项错误，不符合题意；
故选 A．【分析】求一个数的算术平方根，立方根和绝对值，然后根据相反数的定义解答即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：15500000=1.55×107，
故选 C．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
4．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解： ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，运用了数学知识：两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，运用了数学知识： 两点之间，线段最短 ；③从 A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB架设，运用了数学知识： 两点之间，线段最短；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，运用了数学知识：两点确定一条直线.
故答案为：A.
【分析】根据“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”对四个现象作出解释.
5．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；线段的计数问题
【解析】【解答】解：A、点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；
B、图中有线段AB、AC、BC、OB、OC， 共5条，故B说法正确，不符合题意；
C、射线AB与射线BC不是指同一条射线，故C错误，符合题意；
D、直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，不符合题意.
故选： C.
【分析】根据线段、直线和射线的定义解答即可.
6．【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-4=3x+8，
∴2x-4+（-3x+4）=3x+8+（-3x+4），
∴2x-3x=8+4 .
故答案为：（-3x+4）.
【分析】根据2x-4=3x+8和2x-3x=8+4可知：左边2x-4变为2x-3x，可知加上（-3x+4）并结合等式的性质即可求解.
7．【答案】B
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
故选： B.
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：设点C表示的数是 xc，
当折叠后点A在点B的左侧时，根据题意，得20-
解得
即折叠后点A对应的数是12，
由折叠前点A表示的数是-18，
解得
所以点C表示的数是-3；
当折叠后点A在点B的右侧时，根据题意，得xC-(
解得
所以点C表示的数是5.
综上所述，点C表示的数是-3或5.
故答案为：C.
【分析】设点C表示的数是xC，分两种情况：当折叠后点A在点B的左侧时，根据题意求出xA，再根据折叠的性质得 求出答案即可；当折叠后点A在点B的右侧时，同上求出答案即可.
9．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】J解： 根据总人数列方程，应是：42n+8=45n-16，
根据客车数列方程，应该为：
故选： D.
【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.
10．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①设AC=2a，OB=b，
∵O为AC的中点，
=a-b，
∵ E为AB的中点， F为BC的中点，
故①正确；
又·
故②不正确；
b)，
又∵
故③正确；
b)，
又∵
故④正确，
综上所述：正确的是①③④.
故选： D.
【分析】①设AC=2a，OB=b，则OA=OC=a，AB=a+b，BC=a-b，进而得 则EF=BE 据此可对①进行判断；②根据 可对②进行判断；③根据
可对③进行判断；④根据 可对④进行判断，综上所述即可得出答案.
11．【答案】29
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵甲、乙两地海拔高度分别为20米和-9米，
∴甲地比乙地高：20-（-9）=20+9=29.
故答案为：29.
【分析】利用已知条件：用甲地的海拔高度-乙地的海拔高度，列式计算可求出结果.
12．【答案】②
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：设小王身高为 am，
∵小王身高为1.75m，
∴a的范围为1.745≤a<1.755，
∴小王不一定比小李矮，小王不一定比小李高.所以①③错误； ②正确；
故答案为：②.
【分析】设小王身高为 am，根据近似数的精确度得到a的范围为1.745≤a<1.755，然后对各说法进行判断.
13．【答案】+3；－0.5或6.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点D所表示的数为：（-2+8）÷2=3，；
当点C在点D的左边时，3-x=3.5，解得x=-0.5；
当点C在点D的右边时，x-3=3.5，解得x=6.5，
∴x为-0.5或6.5.
故答案为：-0.5或6.5.
【分析】首先根据中点坐标的计算方法算出点D所表示的数，然后分当点C在点D的左边时与当点C在点D的右边时两种情况，根据两点间的距离计算方法列出方程，求解即可.
14．【答案】a-3b
【知识点】整式的加减运算；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由数轴可得a<0∴a+b>0，a-b<0，
∴ |a+b|-2|a-b|=-a-b+2a-2b=a-3b，
故答案为：a-3b.
【分析】根据数轴上点的位置得到a+b>0，a-b<0，然后去绝对值合并同类项解答即可.
15．【答案】y=7
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：观察关于x的方程 和 500(y-2)得：
关于x的方程 的解和关于y-2的
方程 的解相同，
∵方程 的解是x=5，
，
，
故答案为：y=7.
【分析】根据关于x的方程 的解和关于y-2的方程 的解相同得出y-2=5进而得出y的值即可.
16．【答案】
【知识点】整式的加减运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设最中间方格中填入的代数式为C，其左边方格中填入的代数式为D，
A
D C x
B
根据题意
即.
.
故答案为：
【分析】设出最中间和其左边方格中填入的代数式，根据题意找到数量关系，计算即可求解.
17．【答案】（1）解：
=21-2+10
=19+10
=29；
（2）解：
=-27-(-12)
=-27+12
=-15.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)先去括号，然后计算算术平方根，然后加减解答即可；
(2)先计算乘方，然后运用乘法分配律解答即可.
18．【答案】（1）-x-3x=2-8，
-4x=-6，
x=
（2）12-12+9x=10x+6-12x，
9x-10x+12x=6，
x=
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）运用移项，系数化为1，即可求解；
（2）运用分母，去括号，移项，系数化为1，即可求解.
19．【答案】（1）解：
（2）解；当x=5，y=-2时，
A-2B
=3×4+5×2
=12+10
=22.
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)把 代入A-2B，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可；
(2)把x=5，y=-2代入(1)中化简的式子，然后进行计算即可.
20．【答案】（1）解： ，
，
，
，
，
，
∵-2是c的立方根，
；
（2）解：a+b=4+5=9，
∴9的平方根是±3，
当a+b的平方根为3时，3-(-8)=3+8=1；
当a+b的平方根为-3时，-3-(-8)=-3+8=5；
的平方根与c的差为11或5.
【知识点】无理数的估值；有理数的减法法则；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）先通过估算的范围，进而确定 的范围，从而得到a、b的值，再根据立方根的定义求出c的值；
（3）先计算a+b的值，再求出a+b的平方根，最后计算a+b的平方根与c的差.
21．【答案】（1）解：设正方形的边长为 xcm，由题意，得4x=5(x-4).
解得x=20.
答：这个正方形的边长为20cm；
（2）解：设这个正方形的边长为 ycm，由题意，得6(2y+8)=7×2[5+(y-4)].
解得y=17.
答：这个正方形的边长为17cm.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)设正方形的边长为 xcm，根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm和(x-4)cm；由“A与B的面积相等”和长方形的面积公式列出方程并解答；
(2)设这个正方形的边长为 ycm，利用长方形的周长公式和“A的周长是B的周长的 倍”列出方程并解答.
22．【答案】（1）②
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵即是“和解方程”，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（①式）
∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（②式），
由①-②得：，
∴
【知识点】解一元一次方程；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）①＝的解是，
∵，
∴①不是“和解方程”；
②的解是，
∵，
∴②是“和解方程”；
③的解是，
∵，
∴③不是“和解方程”；
故答案为：②
【分析】（1）根据“和解方程”的定义对①②③逐一判断，进而即可求解；
（2）先根据题意解一元一次方程得到，进而根据“和解方程”的定义得到，从而解一元一次方程即可求解；
（3）先根据“和解方程”的定义得到，，进而相减即可得到，从而根据整式的混合运算即可得到 ，再代入即可求解。
23．【答案】（1）解：25×5=125(元)，
∴他需要付125元.
（2）解：∵30×4=120， 120<200，
∴小钱购买柑橘超过30千克，
200÷4=50(千克)，
∴小钱购买柑橘50千克.
（3）解：∵4×90=360元<376元，
∴第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克，
设第一次购买x千克，则第二次购买(90-x)千克.
①当x≤10时， 6x+4(90-x)=376，解得x=8.
②当10∴第一次购买8千克，第二次购买82千克或第一次购买16千克，第二次购买74千克.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】(1)因为25千克满足10千克以上但不超过30千克，根据单价×数量即可作答.
(2)先算出刚好购买30千克的费用，结合120<200，可得单价为4元，然后利用除法即可作答.
(3)先算出每次刚好购买超过30千克的费用，即4×90=360<376，故第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克，再设未知数，依题意进行列式计算，即可作答.
24．【答案】（1）解：∵AC=2BC， AB =18，
∴BC=6， AC=12，
①∵E为BC中点，
∴CE=3，
∵DE=8，
∴CD=5，
∴AD = AC-CD = 12-5 =7；
②∵点C是线段DE的三等分点， DE = 8，
∴当点C靠近E点时，
当点C靠近点D时，
（2）解：当点E在线段BC之间时，如图，
设BC=x，
则AC=2BC =2x，
∴AB=3x，
∵AB=2DE，
∴ DE =1.5x，
设CE=y，
∴AE=2x+y， BE =x-y，
∴ AD= AE-DE =2x+y-1.5x=0.5x+y
当点E在点A的左侧，如图，
设BC =x， 则DE=1.5x，
设CE=y，
∴ DC = EC+DE =y+1.5x，
∴AD=DC-AC =y+1.5x-2x=y-0.5x，
DC+BC=y+1.5x+x=6.5x，
4x+0.5x=3x，
当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，
综上所述 的值为 或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段n等分点模型
【解析】【分析】(1)根据已知条件得到BC = 6， AC = 12，①由线段中点的定义得到CE=3，求得CD=5，由线段的和差得到AD长即可；
②当点C线段DE的三等分点时，可求得 则 由线段的和差即可得到结论；
(2)当点E在线段BC之间时， 设BC =x， 则AC =2BC =2x， 求得AB=3x， 设CE=y， 得到AE=2x+y， BE=x-y， 求得 当点E在点A的左侧， 设BC=x， 则DE =1.5x， 设CE=y， 求得DC=EC+DE=y+1.5x， 得到y=4x，于是得到结论.
1 / 1浙江省杭州市西湖区紫金港中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．（2025七上·杭州月考）下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是 (　　)
城市 北京 上海 沈阳 广州 太原
平均气温 -5.6℃ 2.3℃ -16.8℃ 17.6℃ -11.2℃
A．北京 B．沈阳 C．广州 D．太原
【答案】B
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵有理数比较大小时，正数大于 0，0 大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小．
∴17.6℃＞2.3℃＞-5.6℃＞-11.2℃＞-16.8℃，
∴ 沈阳最低为-16.8℃，
故选： B.
【分析】有理数比较大小时，正数大于 0，0 大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此解答即可．
2．（2025七上·杭州月考）下列各组数中，互为相反数的是(　　)
A．-2与 B．-2与 C．-2与 D．|-2|与2
【答案】A
【知识点】判断两个数互为相反数；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、∵ ，∴-2 与 互为相反数，故该项正确，符合题意；
B、∵，∴-2 与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
C、∵ -2与 2 互为相反数，∴-2 与 不是相反数，故该项错误，不符合题意；
D、∵ |-2|=2，∴|-2|与2不是相反数，故该项错误，不符合题意；
故选 A．【分析】求一个数的算术平方根，立方根和绝对值，然后根据相反数的定义解答即可.
3．（2025七上·杭州月考）太阳中心的温度可达15500000℃，用科学记数法表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：15500000=1.55×107，
故选 C．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
4．（2025七上·杭州月考）下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从 A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 （　　）
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解： ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，运用了数学知识：两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，运用了数学知识： 两点之间，线段最短 ；③从 A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB架设，运用了数学知识： 两点之间，线段最短；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，运用了数学知识：两点确定一条直线.
故答案为：A.
【分析】根据“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”对四个现象作出解释.
5．（2025七上·杭州月考）已知如图，则下列叙述不正确的是(　　)
A．点O不在直线AC上
B．图中共有5条线段
C．直线AB与直线BA是指同一条直线
D．射线AB与射线BA是指同一条射线
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；线段的计数问题
【解析】【解答】解：A、点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；
B、图中有线段AB、AC、BC、OB、OC， 共5条，故B说法正确，不符合题意；
C、射线AB与射线BC不是指同一条射线，故C错误，符合题意；
D、直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，不符合题意.
故选： C.
【分析】根据线段、直线和射线的定义解答即可.
6．（2025七上·杭州月考）方程2x-4=3x+8经移项，可得2x-3x=8+4．这实际上是根据等式的性质，在方程的两边都加上（　　）
A．-3x+4 B．3x-4 C．-3x-4 D．3x+4
【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-4=3x+8，
∴2x-4+（-3x+4）=3x+8+（-3x+4），
∴2x-3x=8+4 .
故答案为：（-3x+4）.
【分析】根据2x-4=3x+8和2x-3x=8+4可知：左边2x-4变为2x-3x，可知加上（-3x+4）并结合等式的性质即可求解.
7．（2025七上·杭州月考）若|a-1|+|b+2|=0， 则的值为(　　)
A．1 B．- 1 C．0 D．- 2
【答案】B
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
故选： B.
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.
8．（2025七上·杭州月考）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是-18，20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为8，则C点表示的数是 (　　)
A．3 B．5 C．5或-3 D．- 5或3
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：设点C表示的数是 xc，
当折叠后点A在点B的左侧时，根据题意，得20-
解得
即折叠后点A对应的数是12，
由折叠前点A表示的数是-18，
解得
所以点C表示的数是-3；
当折叠后点A在点B的右侧时，根据题意，得xC-(
解得
所以点C表示的数是5.
综上所述，点C表示的数是-3或5.
故答案为：C.
【分析】设点C表示的数是xC，分两种情况：当折叠后点A在点B的左侧时，根据题意求出xA，再根据折叠的性质得 求出答案即可；当折叠后点A在点B的右侧时，同上求出答案即可.
9．（2025七上·杭州月考）七年级学生参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车.若每辆客车乘42 人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位.在下列四个方程： ①42n-8=45n+16；②③④42n+8=45n﹣16中，其中正确的有(　　)
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】J解： 根据总人数列方程，应是：42n+8=45n-16，
根据客车数列方程，应该为：
故选： D.
【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.
10．（2025七上·杭州月考）如图， 点A、B、C在同一直线上， O为AC的中点， E为AB的中点， F为BC的中点， 则下列说法： ①EF=OC； ②EF=(AC+OB) ； ③EQ= (AO-OB) 其中正确的是(　　)
A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①设AC=2a，OB=b，
∵O为AC的中点，
=a-b，
∵ E为AB的中点， F为BC的中点，
故①正确；
又·
故②不正确；
b)，
又∵
故③正确；
b)，
又∵
故④正确，
综上所述：正确的是①③④.
故选： D.
【分析】①设AC=2a，OB=b，则OA=OC=a，AB=a+b，BC=a-b，进而得 则EF=BE 据此可对①进行判断；②根据 可对②进行判断；③根据
可对③进行判断；④根据 可对④进行判断，综上所述即可得出答案.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．（2025七上·杭州月考）甲、乙两地海拔高度分别为20米和-9米，那么甲地比乙地高　 　米.
【答案】29
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵甲、乙两地海拔高度分别为20米和-9米，
∴甲地比乙地高：20-（-9）=20+9=29.
故答案为：29.
【分析】利用已知条件：用甲地的海拔高度-乙地的海拔高度，列式计算可求出结果.
12．（2025七上·杭州月考）医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为1.75m，小李身高为1.752m.关于小王与小李的身高有下列说法：①小王一定比小李矮；②小王不一定比小李矮；③小王一定比小李高.你赞同的说法是　 　(填序号)。
【答案】②
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：设小王身高为 am，
∵小王身高为1.75m，
∴a的范围为1.745≤a<1.755，
∴小王不一定比小李矮，小王不一定比小李高.所以①③错误； ②正确；
故答案为：②.
【分析】设小王身高为 am，根据近似数的精确度得到a的范围为1.745≤a<1.755，然后对各说法进行判断.
13．（2025七上·杭州月考）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是-2，+8，x，点D是线段AB的中点，则点D所表示的数为　 　；若CD=3.5，则x=　 　 。
【答案】+3；－0.5或6.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点D所表示的数为：（-2+8）÷2=3，；
当点C在点D的左边时，3-x=3.5，解得x=-0.5；
当点C在点D的右边时，x-3=3.5，解得x=6.5，
∴x为-0.5或6.5.
故答案为：-0.5或6.5.
【分析】首先根据中点坐标的计算方法算出点D所表示的数，然后分当点C在点D的左边时与当点C在点D的右边时两种情况，根据两点间的距离计算方法列出方程，求解即可.
14．（2025七上·杭州月考）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，化简：|a+b|-2|a-b|=　 　．
【答案】a-3b
【知识点】整式的加减运算；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由数轴可得a<0∴a+b>0，a-b<0，
∴ |a+b|-2|a-b|=-a-b+2a-2b=a-3b，
故答案为：a-3b.
【分析】根据数轴上点的位置得到a+b>0，a-b<0，然后去绝对值合并同类项解答即可.
15．（2025七上·杭州月考）已知a为实数，关于x的方程 的解为x=5，则关于 y的方程 的解为　 　.
【答案】y=7
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：观察关于x的方程 和 500(y-2)得：
关于x的方程 的解和关于y-2的
方程 的解相同，
∵方程 的解是x=5，
，
，
故答案为：y=7.
【分析】根据关于x的方程 的解和关于y-2的方程 的解相同得出y-2=5进而得出y的值即可.
16．（2025七上·杭州月考）图中的正方形由9个小方格组成，在每个小方格中各填一个代数式，使每行、每列、每条对角线上的三个代数式的和相等，已知小方格中部分代数式如图，则A-B=　 　．
A 　
　 　 x
　 B
【答案】
【知识点】整式的加减运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设最中间方格中填入的代数式为C，其左边方格中填入的代数式为D，
A
D C x
B
根据题意
即.
.
故答案为：
【分析】设出最中间和其左边方格中填入的代数式，根据题意找到数量关系，计算即可求解.
三、解答题(本大题有8小题，共72分)
17．（2025七上·杭州月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=21-2+10
=19+10
=29；
（2）解：
=-27-(-12)
=-27+12
=-15.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)先去括号，然后计算算术平方根，然后加减解答即可；
(2)先计算乘方，然后运用乘法分配律解答即可.
18．（2025七上·杭州月考）解方程：
（1）8-x=3x+2
（2）
【答案】（1）-x-3x=2-8，
-4x=-6，
x=
（2）12-12+9x=10x+6-12x，
9x-10x+12x=6，
x=
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）运用移项，系数化为1，即可求解；
（2）运用分母，去括号，移项，系数化为1，即可求解.
19．（2025七上·杭州月考）已知
（1）求A-2B.
（2）当x=5， y=-2时， 求A-2B．
【答案】（1）解：
（2）解；当x=5，y=-2时，
A-2B
=3×4+5×2
=12+10
=22.
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)把 代入A-2B，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可；
(2)把x=5，y=-2代入(1)中化简的式子，然后进行计算即可.
20．（2025七上·杭州月考）已知 在两个连续的自然数a和b之间，-2是c的立方根.
（1）求a， b， c的值.
（2）求a+b的平方根与c的差.
【答案】（1）解： ，
，
，
，
，
，
∵-2是c的立方根，
；
（2）解：a+b=4+5=9，
∴9的平方根是±3，
当a+b的平方根为3时，3-(-8)=3+8=1；
当a+b的平方根为-3时，-3-(-8)=-3+8=5；
的平方根与c的差为11或5.
【知识点】无理数的估值；有理数的减法法则；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）先通过估算的范围，进而确定 的范围，从而得到a、b的值，再根据立方根的定义求出c的值；
（3）先计算a+b的值，再求出a+b的平方根，最后计算a+b的平方根与c的差.
21．（2025七上·杭州月考）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形(记为A)后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形(记为 B).
（1）若 A 与 B 的面积均为Scm2， 求 S的值；
（2）若A 的周长是B的周长的 倍，求这个正方形的边长.
【答案】（1）解：设正方形的边长为 xcm，由题意，得4x=5(x-4).
解得x=20.
答：这个正方形的边长为20cm；
（2）解：设这个正方形的边长为 ycm，由题意，得6(2y+8)=7×2[5+(y-4)].
解得y=17.
答：这个正方形的边长为17cm.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)设正方形的边长为 xcm，根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm和(x-4)cm；由“A与B的面积相等”和长方形的面积公式列出方程并解答；
(2)设这个正方形的边长为 ycm，利用长方形的周长公式和“A的周长是B的周长的 倍”列出方程并解答.
22．（2025七上·杭州月考）我们规定：若关于x的一元一次方程 ax=b的解为x=b+a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程属于“和解方程”的是　 　（填序号）.
①②③
（2）已知关于x的一元一次方程2（x+2）=-m是“和解方程”，求 m的值.
（3）若关于x的一元一次方程3x= mn+m和-3x= mn+n都是“和解方程”，求代数式5-4m+4n的值.
【答案】（1）②
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵即是“和解方程”，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（①式）
∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（②式），
由①-②得：，
∴
【知识点】解一元一次方程；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）①＝的解是，
∵，
∴①不是“和解方程”；
②的解是，
∵，
∴②是“和解方程”；
③的解是，
∵，
∴③不是“和解方程”；
故答案为：②
【分析】（1）根据“和解方程”的定义对①②③逐一判断，进而即可求解；
（2）先根据题意解一元一次方程得到，进而根据“和解方程”的定义得到，从而解一元一次方程即可求解；
（3）先根据“和解方程”的定义得到，，进而相减即可得到，从而根据整式的混合运算即可得到 ，再代入即可求解。
23．（2025七上·杭州月考）小泮、小钱和小王打算到柑橘博览园购买一些柑橘，已知柑橘的价格如表：
购买柑橘(千克) 不超过10千克 10千克以上但不超过30千克 30 千克以上
每千克的价格 6元 5 元 4 元
（1）若小泮购买了 25 千克的柑橘，则他需要付多少元
（2）若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克
（3）小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共付出376 元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克
【答案】（1）解：25×5=125(元)，
∴他需要付125元.
（2）解：∵30×4=120， 120<200，
∴小钱购买柑橘超过30千克，
200÷4=50(千克)，
∴小钱购买柑橘50千克.
（3）解：∵4×90=360元<376元，
∴第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克，
设第一次购买x千克，则第二次购买(90-x)千克.
①当x≤10时， 6x+4(90-x)=376，解得x=8.
②当10∴第一次购买8千克，第二次购买82千克或第一次购买16千克，第二次购买74千克.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】(1)因为25千克满足10千克以上但不超过30千克，根据单价×数量即可作答.
(2)先算出刚好购买30千克的费用，结合120<200，可得单价为4元，然后利用除法即可作答.
(3)先算出每次刚好购买超过30千克的费用，即4×90=360<376，故第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克，再设未知数，依题意进行列式计算，即可作答.
24．（2025七上·杭州月考）已知点C程线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，
（1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
（2）若AB=2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式 求的值.
【答案】（1）解：∵AC=2BC， AB =18，
∴BC=6， AC=12，
①∵E为BC中点，
∴CE=3，
∵DE=8，
∴CD=5，
∴AD = AC-CD = 12-5 =7；
②∵点C是线段DE的三等分点， DE = 8，
∴当点C靠近E点时，
当点C靠近点D时，
（2）解：当点E在线段BC之间时，如图，
设BC=x，
则AC=2BC =2x，
∴AB=3x，
∵AB=2DE，
∴ DE =1.5x，
设CE=y，
∴AE=2x+y， BE =x-y，
∴ AD= AE-DE =2x+y-1.5x=0.5x+y
当点E在点A的左侧，如图，
设BC =x， 则DE=1.5x，
设CE=y，
∴ DC = EC+DE =y+1.5x，
∴AD=DC-AC =y+1.5x-2x=y-0.5x，
DC+BC=y+1.5x+x=6.5x，
4x+0.5x=3x，
当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，
综上所述 的值为 或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段n等分点模型
【解析】【分析】(1)根据已知条件得到BC = 6， AC = 12，①由线段中点的定义得到CE=3，求得CD=5，由线段的和差得到AD长即可；
②当点C线段DE的三等分点时，可求得 则 由线段的和差即可得到结论；
(2)当点E在线段BC之间时， 设BC =x， 则AC =2BC =2x， 求得AB=3x， 设CE=y， 得到AE=2x+y， BE=x-y， 求得 当点E在点A的左侧， 设BC=x， 则DE =1.5x， 设CE=y， 求得DC=EC+DE=y+1.5x， 得到y=4x，于是得到结论.
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