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绝密★启用前
2025年冬季“世少赛”全国总测试
(2026年2月)
选手须知：
1,本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分：第三部分：
解答题，共计66分；
2.答题前请将自己的姓名、学校、教室编号、证号证号写在规定的位置；
齦
3.测试时不能使用计算工具：
4.测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。
如
题号
二
三
总分
核查人
得分
707
邮
八年级试题
(本试卷满分150分，考试时间90分钟)
得分
长
评卷人
一、填空题（每题8分，共计64分）
1.对于一个四位正整数m,若满足各个数位上的数字均不为0且互不相等，千位数字与十位数字
区
的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“和同数”。将m的千位数字与百位数字对调得到
新数m,将m的十位数字与个位数字对调得到新数m,记F(m)=m一m,若n是最小的“和同数
纸
101
则F(n)=
若s,t都是“和同数”，s-2001+100x+10y,t-1000a+870+b(x,y,
F(s)
杯
a,b都是整数，1≤x、y、a、b≤9)，记k=
且2F(s)+F(t)能被7整除，当k最大时，
F(t)
此时s+t的值为
蟹
期
x=1
2.己知关于x,y的方程组
r+by-4①
现甲看错了①中的a,得到方程组的解为
ax-by=-5②
y=-2
乙看错了②中的b,得到方程组的解为
x=1
y=-1'
则a
3设a,b是实数，且1
1=1,
则+b++的值是
1+a1+bb-a1+a1+b
4.已知整式A=x(x+5)+18,整式B=mr-2。若A+B是完全平方式，那么m的值为
八年级
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。若A-B可以因式分解为(x-4)(x-S),那么m的值为
5.若实数a,b满足a2+b2=3+ab,则ab的最小值是
令
S=(4a-6b)2+(2a+4h)(2a-4b),则S的取值范围是
2016有唯一解，那么正整数a=
7.如右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线1经过点C,
过A作AD⊥I,垂足为D,过B作BE⊥I,垂足为E。若AD=7.5,DE=3,
则BE的长为
:在此条件下，点M为边AD上一点，连接CM,过
点C作CN⊥CM,且CM=CW(点N在直线I的上方)，连接BN交直线I
9V3
于点F,若SAcw=,则DF的长为
(第7题图)
8.电影院售票处前有10个人排队买票，票价都是50元，其中有五个人持有50元钞票，五个人持
有100元钞票，售票处没有零钱找补。那么使大家都能顺利买到票且不发生零钱我补困难的排队方式有
种。
得分
二、计算题（每题10分，共计20分）
评卷人
2x+5y=-6
3x-5y=16
9.已知方程组
和方程组
的解相同，求(2a+b)3的值。
ax-by=-4
bx+ay=-8
10.己知√a-5b=5,3a+b的立方根为3，求va-2b的平方根.
八年级
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