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浙教版2026年八年级下册第1章《二次根式》单元测试卷
满分120分 时间120min
一、选择题（30分）
1．使二次根式有意义的的值为(　　)
A． B． C． D．
2．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式 不考虑阻力的影响).物体从60m的高空落到地面的时间是(　　)
A． B． C． D．12s
4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．10
5．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．若将，，表示在数轴上，则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．
A． B． C． D．都不可能
7．计算 的结果是（　　）。
A． B． C． D．
8．当 时，式子. 的值为（　　)。
A． B．5 C．4 D．3
9．已知=a，=b，则=（　　）
A． B． C． D．
10．观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2025个数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（18分）
11．已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是　 　．
12．若，则=　 　.
13．一块面积为5 m2 的正方形桌布，其边长为　 　m，这个边长　 　（填“是”或“不是”）二次根式.
14．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　 　．
15．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下： 如 那么8 12=　 　。
16．若实数a，b 满足 则 的值是　 　(化为最简形式).
三、解答题（72分）
17．（6分）计算：
（1）； （2）．
18．（6分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简：
19．（8分）计算：
（1） （2）
20．（8分）已知 求下列各式的值。
（1）
（2）
21．（10分）规定新运算符号“☆”： a☆如：（-2)☆
（1）求☆ 的值。
（2）若 求x的值。
22．（10分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。
用式子表示即 （其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积)。①
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
其中
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S。
（2）你能否由公式①推导出公式② 请试试。
23．（12分）如图，将一张长、宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。
（1）用含a，b，x的代数式表示这张纸片剩余部分的面积。
（2）当 求剩余部分的面积。
24．（12分）先化简，再求值：，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）　 　的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　 　；
（3）先化简，再求值：，其中a＝﹣2024．
参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．A 4．A 5．C 6．A 7．A 8．C 9．D 10．A
二、填空题
11．3
12．16
13．；是
14．
15．
16．
三、解答题
17．（1）；
（2）．
18．解：由题意得a|c|，
∴a+b<0，c-b>0，a+c<0。
∴原式=|a+b|-|c-b|-|a+c|=(-a-b)-(c-b)-(-a-c)=-a-b-c+b+a+c=0
19．（1）解：
．
（2）解：
．
20．（1）解：
原式
（2）解：原式
21．（1）解：原式
（2）解：
解得x=365
22．（1）解：运用公式①：
运用公式(②
（2）解：
=p(p-a)(p-b)(p-c)，
23．（1）解：剩余部分的面积为
（2）解：把 代入
得( 400-8-4×2=384
24．解： (1) 小亮的解法是错误的；
故答案为：小亮.
(2) 错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝﹣a（a＜0）.
故答案为：＝﹣a（a＜0） .
(3)解：原式＝
＝a+
＝a+2（3﹣a）
＝6﹣a，
当a＝﹣2024时，
原式＝6+2024＝2030．

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