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2026年舟山市定海五校初中毕业生水平第一次数学质量监测 个？设买了甜果 个，苦果 个，则可列方程组为（ ）
注意事项：
A． B． C． D．
1．全卷共三大题 ，24 小题，共 8 页。满分 120 分，考试时间 120 分钟。
2．全卷分卷 I（选择题）和卷 II（非选 择题）两部分，全 部在答题纸上作答。卷 I 的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷
7．如图，若 ， ， ，则抛物线 的图象大致为（ ）II 的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3．考试时不能使用计算器。
第 I卷（选择题）
一、选择题（本题有 10小题 ，每 题 3分，共 30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选 ，均 A． B． C． D．
不得分）
1．下 列算式中，运算结果为负数的是（ ） 8．如图，在矩形 中， ， ，点 E 是 的中点，连接 ， 交于点 O，则 的长度
A． B． C． D． 为（ ）
2．如图是一个由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
． ． ． ． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形A B C D ，点 、 在 轴、 轴上， ，将矩形 绕着点 C 顺
时针旋转 得到矩形 ，再将矩形 ，绕着点 顺时针旋转 得到矩形 ，按此方式依3．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破 马赫，飞行一
小时的距离约 为 米，将数据 用科学记数法表示时，正确的是（ ）． 次进行，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．有五张反面完全相同，正面分别印有古典名 著《 西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面
A． B． C． D．
人物如下图．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出 1 张，则抽出的
10 ．如图，在 平面 直角坐标系中，矩形 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数
两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是（ ）
的图象经过顶点 D，分别与对角线 ，边 交于点 E，F，连接 ， ．若点 E 为 的中点， 的
面积为 2，则 k 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：
999 文钱买了甜果和苦果共 1000 个，11 文钱可买 9 个甜果，4 文钱可买 7 个苦果，问甜果，苦果各买了多少
A． B．3 C．4 D．6
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第 II卷 （非选择题） 18．下面是小星同学解不等式 的过程：
二、填空题（本题有 6小题，每题 3分，共 18分）
11．若 ， 是方程 的两个根，则 ________．
解：去分母，得： ．．．．．．．．．．．第一步
12．已知 与 是同类项，则 的值是__________．
去括号，得： ．．．．．．．．．．．第二步
13．下列事件中，①掷两次骰子，点数和为 ；②守株待兔；③猴子捞月；④相似三角形对应高的比等于 相
移项，得： ．．．．．．．．．．．．第三步
似比；其中是必然事件的有_____ ．（填序号）
合并同类项，得： ．．．． ．．．．．．．第四步
14．如图，四边形 为 圆内接四边形， 为 直径，连接 ，若 ，则 _____．
系数化为 1，得： ．．．．．．．．．．．．第五步
①小星同学的解答过程从第_______步开始出错；
②请写出你认为正确的解答过程．
15 ．等式 成 立的条件是__ ___．
16．如 图，平行四边形 中，点 E 是 的中点，连接 ，将 沿 折叠使点 B 落在点 F 处，连
接 和 ，延长 交 于点 G， 和 相交于点 H，若 ， ， ，则
的长为_________．
19．已知：如图，在矩形 中，两条对角线相交于点 O， ．
三、解答题（本题有 8小题，第 17～21题每题 8分，第 22、23题每题 10分，第 24题 12分，第 24题12
的度数；
分，共 72分） (1)求
(2)求矩形 的面积．
17．计算： ．
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20．某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩（满分 10 分）分为 22．某种水龙头关闭时如图 1 所示，将其简画成图 2， 三点共线， 是水管， 台面
A（10 分），B（9 分），C（8 分），D（7 分及以下）四个等级，绘制了如下统计图 是开关，可整体绕点 上下旋转，且 ，连接
．
(1)本次共调查了_________名学生，扇形统计图中 C 等级所在扇形的圆心角是________度；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有 1500 名学生，请估计成绩在 A 等级的学生有多少人？
(1)求 的长度（结果保留整数）：
(2)如图 3，当开关开到最大时， 旋转到 的位置上，旋转角 ，求此时点 到台面
的距离（结果保留整数）．（参考数据： ， ， ， 取
）
21．如图， 内接于 ， 是 的直径，过点 作 交 于点 ，交 于点 ．
(1)求证： ．
(2)若 ， ，求 的长．
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23． 24．在边长为 4 的正方形 中， 是 边的中点，点 是 边上的一个动点，连接 并延长交射线
《观景拱桥的设计》 于点 ．
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ，其横截面如图所示：
项目背景
(1)如图 1，连接 ，当 时，求证： ；
(2)过点 作 的垂线交射线 于点 ，连接 ， ．
（ 1）在图中建立的直角 坐标系中，抛物线过顶点 ， （长度单位：
任务 1 建立模型 （ⅰ）如图 2，求证： ；
）．求出抛物线的解析式．
（ⅱ）如图 3，当 时，求 的值．
（2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形 （ 、 分别在抛物线
任务 2 利用模型 的左右侧上）．并铺设斜面 ．已知“脚手架” 的三边所用钢材长度为
（ 在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点 与拱桥端点 的 距离．
（3）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离
的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点 处 米的地面 、
任务 3 分析计算 处安装射灯，射灯射出的光线与地面成 角，如图 所示，光线交汇点 在拱
桥 的正上方，其中光线 所在的直线解析式为 ，求光线与抛物
线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）
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参考答案
根据勾股定理得： ．
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，
均不得分） 矩形面积为： ．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20．（1）解：被调查的人数为 （人），
答案 C B B D C A B A D D
扇形统计图中 C 等级所在扇形的圆心角为 ．
二、填空题（本题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
11． 12．1 13．④ （2）被调查 B 等级学生数为： （人）
14 ． /140 度 15． 16． 补全图形如下：
三、解答题（本题有 8 小题，第 17～21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，第 24题
1 2 分，共 72 分）
1 7．解：
（3）解： （人）
． 21．（1）证明：因为 是 的直径，
所以 ，
1 8．①解：第一步，去分母错误，
因为 ，
故答案为：一；
所以 ，
②解 ：去分母，得：
所以 ，
去括号，得：
所以 ．
移项，得：
（2）解：由（1）得 ，
合并同类项，得：
所以点 是 的中点，
系数化为 1，得：
因为点 是 的中点，
1 9．（1）解：根据矩形性质， ，且对角线互相平分，
所以 是 的中位线，
即 ， 因为 ，所以 ，
， 在 中， ， 因为 ，所以 ，
所以 ．
22．（1）解：由题意得，在 中， ， ，
；
（2 ）解：∵在 中， ， ，
，
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∴ ．
∴ 的长度约为 ； 设点 的坐标为 ，
（2 ）解：如图，过点 作 ，垂足为 ，交 于点 ， 根据题意得 ， ，
，
，
解得 ， （不合题意，舍去），
， ，
，
；
∵ ， （3）作直线 的平行线 ，使它与抛物线相切于点 ，分别交 轴， 轴于点 ， ，过点 作
∴ ， ，垂足为 ，如图所示，
∵ ，
∴ ，
，光线 所在的直线解析式为 ，
∴ ，
在 中， ，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，
∵ ， 联立 ，
∴ ，
整理得 ，
∴ ． 直线 与抛物线相切，
∴点 到台面 的距离约为 ． 方程只有一个根，
2 3．解：（1）设抛物线的解析式为 ， ，
将点 ， 代入得， 解得 ，
直线 的解析式为 ，
，解 得 ， 令 ，则 ，
，
抛物线的解析式为 ；
，
（2 ）由（1）知， ，
射灯射出的光线与地面成 角，
根据对称性可得 ，
，
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，
， ，
四边形 是矩形，
，
．
即光线与抛物线之间的距离为 米．
，
2 4．（1）证明： 是 的中点，
．
在 中， ，
四边形 为正方形，
．
，
，
，
，
，
，
， ，
即
为 的中点
（ⅱ）解： ，
如图 1，连接 ，则 ， ．
， ．
， ，
由（1）知 ，
，
，
．
在 中， ，
在 中， ．
，
，
（2 ）（ⅰ）证明：如图 2，过点 作 ，交 的延长线于点 ．
四边形 为正方形，
∴ ， ，
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