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人教版八年级数学下册第二十一章《四边形》单元测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
2.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ）
A. 1:2:3:4 B. 1:2:2:1 C. 1:1:2:2 D. 2:1:2:1
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为（ ）
A. 4cm B. 8cm C. cm D. 12cm
4.下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A. AB=BC=CD=DA B. AC⊥BD，且AC与BD互相平分
C. AB=BC，且AC⊥BD D. AB∥CD，AD∥BC，且AC⊥BD
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为（ ）
A. 12 B. 24 C. 48 D. 14
6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角
7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，且OE=3，则BC的长为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=4，BC=10，则AB的长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
9.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，B'在AC上，当△CEB'为直角三角形时，BE=2,B'D的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF，连接AE，BF，相交于点G，则下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③∠BAE=∠CBF；④AG=BG。其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，则CF的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E，F分别在边AB，AD上，且AE=DF，连接CE，CF，则∠ECF的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.一个n边形的内角和是1800°，则n= 。
14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，∠DAB的平分线交BC于点E，则EC= 。
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=10，∠AOD=120°，则AB= 。
16.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC=6，则菱形ABCD的周长为 。
17.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=2EC，连接AE，交对角线BD于点F，若BE=2，则OE= 。
18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=4，点P是边BC上一动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值为 。
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE=DF，连接AE，CF。求证：AE=CF。
（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E。求证：四边形OCED是菱形。
（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥BD，BE与CE相交于点E。若AC=8，BD=6，求四边形OBEC的面积。
22.（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=45°，连接EF。求证：EF=BE+DF。
23.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AO的中点，连接BE并延长交AD于点F。若AF=2，求BC的长。
24.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是边BC上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，点B'刚好在AC上，求BE的长。
25.（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=60°，连接EF。
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）若AB=4，BE=1，求EF的长。
26.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），连接AE，过点E作EF⊥AE，交边CD于点F。
（1）求证：∠BAE=∠CEF；
（2）若AB=4，BE=2，求△AEF的面积。
参考答案与解析
一、选择题
1.B
解析：多边形的外角和恒为360°，内角和公式为 。由题意得 ，解得 。
2.D
解析：平行四边形的对角相等，邻角互补。只有D选项满足∠A=∠C，∠B=∠D，且∠A+∠B=180°。
3.B
解析：矩形对角线相等且互相平分，∴OA=OB。又∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，OA=AB=4cm，AC=2OA=8cm。
4.C
解析：A选项四边相等的四边形是菱形；B选项对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；D选项先判定是平行四边形，再加对角线垂直可判定是菱形；C选项中AB=BC，AC⊥BD，不能判定是菱形，比如筝形。
5.B
解析：菱形面积等于对角线乘积的一半，即 。
6.C
解析：正方形和菱形的对角线都互相垂直、平分，且平分一组对角。但正方形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等。
7.B
解析：平行四边形对角线互相平分，∴O是AC中点。E是AB中点，∴OE是△ABC的中位线， 。
8.A
解析：过点A作AE∥CD交BC于点E，则四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=AB，EC=AD=4。∵AB=CD，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形， ，∴AB=BE=6。
9.C
解析：当∠CB'E=90°时，点B'在AC上，由折叠可知AB'=AB=6，在Rt△AB'D中， ；EB'=EB=2,CB'=AC-AB'=10=6=4,作B'G垂直BC,B'H垂直CD,使用等面积法得B'G=(2×4)÷6= ，B'H=GC= =,DH=6- = ,B'D= ==6
10.D
解析：由BE=CF，AB=BC，∠B=∠C=90°，可证△ABE≌△BCF，∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，①③正确；∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠BGE=90°，AE⊥BF，②正确；由△ABE≌△BCF，可得AG=BG，④正确。
11.A
解析：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF。∵AB∥CD，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴AD=DF=8。∵AB=CD=6，∴CF=DF-CD=8-6=2。
12.C
解析：连接AC，∵菱形ABCD中∠BAD=60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°。∵AE=DF，∴△ACE≌△ADF，∴∠ACE=∠ADF，∴∠ECF=∠ACD=60°。
二、填空题
13.12
解析：由内角和公式 ，解得 。
14.2
解析：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE。∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5。∵BC=AD=3，∴ 。
15.5
解析：矩形对角线相等且互相平分，∴OA=OD=5。∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，AB=OA=5。
解析：连接BD交AC于点O，菱形对角线互相垂直平分，∠ABC=120°，∴∠ABO=60°。在Rt△ABO中，AO=3，∠ABO=60°，BO=x，AB=2x，∴ （2x） -x =3 ，周长为 。
17.
解析：BE=2EC,BE=2,BC=3,过点O作OG垂直BC交于点G，勾股定理得，AC= =3, OG=GC=, GE=GC-EC=-1=,OE==
18.
解析：作点A关于BC的对称点A'，连接A'D，交BC于点P，此时AP+DP最小。A'B=AB=4，A'A=4+4=8，在Rt△A'CD中， 。
三、解答题
19.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC。
∵BE=DF，
∴AF=EC。
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF。
20.证明：
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形。
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OC= AC，OD= BD，
∴OC=OD，
∴平行四边形OCED是菱形。
21.解：
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OBEC是平行四边形。
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，
∴平行四边形OBEC是矩形。
∵AC=8，BD=6，
∴OB=3，OC=4，
∴矩形OBEC的面积为 。
22.证明：
延长CB至点G，使BG=DF，连接AG。
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABG=∠D=90°，
∴△ABG≌△ADF，
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF。
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠BAE+∠BAG=45°，即∠GAE=45°，
∴∠GAE=∠EAF。
又∵AE=AE，
∴△GAE≌△FAE，
∴EF=EG=BE+BG=BE+DF。
23.解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠FAE=∠BCE，∠AFE=∠CBE。
∵点E是AC的中点，
∴AE=CE，
∴△AFE≌△CBE，
∴AF=BC。
∵AF=2，
∴BC=2，
∴AD=2。
24.解：
由折叠可知AB'=AB=3，B'E=BE，∠AB'E=∠B=∠CB'E90°。
设BE=x，EC=4-x，由勾股定理得，AC==5,B'C=5-3=2,B'E==2，解得x=
25.（1）证明：
连接AC，∵菱形ABCD中∠BAD=120°，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，
∴AC=AB，∠B=∠ACD=60°，∠BAC=60°。
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF。
∴△ABE≌△ACF，
∴AE=AF。
又∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形。
（2）解：
由（1）知△ABE≌△ACF，
∴CF=BE=1。
∵AB=4，
∴BC=4，EC=3。
在△EFC中，∠C=60°，EC=3，CF=1，
由余弦定理得 ，
∴ 。
26.（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°。
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
（2）解：设CF=x，DF=4-x，EC=BC-BE=4-2=2,由勾股定理得，AE =AB +BE ,EF =EC +FC ,AF =AD +DF =4 +（4-x）
AF =AE +EF =AE =AB +BE +EC +FC =4 +2 +2 +x =24+x ，即24+x =4 +（4-x） 解得x=1，EF= =,AE==2, =2=5

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