资源简介 广东省茂名市高州市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．（2025八下·高州期中）未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．（2025八下·高州期中）2024年5月27日禅城区的天气情况如图所示，这天气温的变化范围是（ ）A． B． C． D．3．（2025八下·高州期中）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角4．（2025八下·高州期中）如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( )A．AC＝AD B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD5．（2025八下·高州期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）6．（2025八下·高州期中）如图，点、的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（ ）A． B． C． D．7．（2025八下·高州期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，共线，则的度数为（ ）A． B． C． D．8．（2025八下·高州期中）若和是的因式，则为（ ）A． B． C．7 D．39．（2025八下·高州期中）如图，直线经过点和点，则关于的不等式的解集是（ ）A． B． C． D．10．（2025八下·高州期中）已知关于的不等式组的整数解有且只有3个，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（2025八下·高州期中）因式分解：x2-4x= 。12．（2025八下·高州期中）如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若 CD= AC，∠A=50°，则∠B= ．13．（2025八下·高州期中）若点在第二象限，且为正整数，则的值为 ．14．（2025八下·高州期中）在中，是斜边上的高，，，则的长度是 ．15．（2025八下·高州期中）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围是 ．三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17－19每题6分，共26分）16．（2025八下·高州期中）（1）因式分解：（2）解不等式组：17．（2025八下·高州期中）CBA篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2024—2025赛季全部46场比赛中最少得到69分，才有希望进入季后赛．这个队在将要举行的比赛中胜多少场，才有希望进入季后赛？18．（2025八下·高州期中）如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，，四边形的面积为39，求的长．19．（2025八下·高州期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．（1）将向下平移5个单位长度得到；（2）将绕点顺时针旋转后得到，并写出点的坐标．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（2025八下·高州期中）如图，已知△ABC为等边三角形，M是线段BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于G点．（1）求证：AM=BN；（2）求∠BGM的度数．21．（2025八下·高州期中）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，则，即，∴，解得．故另一个因式为，的值为．仿照上面的方法解答下面问题：（1）若，求的值；（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式及a的值．22．（2025八下·高州期中）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”．（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）①；②；③；（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围．五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分）23．（2025八下·高州期中）根据以下素材，探索完成任务．如何确定拍照打卡板素 材 一 设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形和等腰三角形组成，且点，，，四点共线．其中，点到的距离为2米，米，米．素 材 二 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为80元／平方米，乙材料的单价为100元／平方米．问题解决任 务 一 推理最大高度 小聪说：“如果我设计的方案中长与，两点间的距离相等，那么最高点到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．任 务 二 探究等腰三角形ABC面积 假设长度为米，等腰三角形的面积为．求关于的函数表达式．任 条 三 确定拍照打卡板 小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过644元，请你确定长度的最大值．24．（2025八下·高州期中）将图形中的三角形绕某一点作适当旋转，可帮助解决很多几何问题：（1）如图1，等腰直角中，，，D为边上的一点，，作，且（即旋转至），连接，，请证明：；（2）如图2，四边形中，，，若，则四边形的面积为 ；（3）如图3，四边形中，，是对角线，是等边三角形．，，，求的长．答案解析部分1．【答案】D【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故答案为：D．【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.2．【答案】D【知识点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：∵2024年5月27日禅城区的天气，这天的最高气温是，最低气温是，∴t的变化范围是：．故答案为：D．【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等量关系式解答本题的关键．通过读取给定的气温范围信息，用正确的不等式来表示气温的取值区间，关键在于理解实际数据的边界情况（包含边界值时用≥或≤），不包含边界值时用(＜或＞)，并准确运用不等式符号，根据题目出现了最高气温与最低气温，只需要t大于等于最低气温，小于等于最高气温即可；接下来只需要根据具体的数值即可列出不等式，即写出t的取值范围，由此可得出答案．3．【答案】A【知识点】反证法【解析】【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选A．【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．4．【答案】A【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL【解析】【解答】解：需要添加的条件为或，理由为：添加的条件为，在Rt△ABC与Rt△ABD中，，；添加的条件为，在Rt△ABC与Rt△ABD中，，.故答案为：A．【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，利用证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等．5．【答案】B【知识点】因式分解的概念【解析】【解答】解：A、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；B、，是因式分解，选项说法正确，符合题意；C、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；故选B．【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】C【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵点，的坐标分别为、，将平移到，点坐标为，则点对应点横坐标加，纵坐标加，∴点的坐标为．故答案为：C．【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.7．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：由旋转知，，，，∴，故答案为：D．【分析】利用旋转的性质可得，，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出，即可得到.8．【答案】D【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵，∴，∴，故答案为：D．【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法求出p的值即可.9．【答案】B【知识点】一次函数与不等式（组）的关系【解析】【解答】解：由函数图象可得：关于的不等式的解集是；故答案为：B.【分析】结合函数图象直接找出函数图象在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可.10．【答案】B【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题【解析】【解答】解：解不等式组，解得，∵该不等式组的整数解有且只有3个，∴不等式组的整数解为，，，∴，故答案为：B．【分析】先求出不等式的解集，再结合“该不等式组的整数解有且只有3个”求出即可.11．【答案】x(x-4)【知识点】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】 解：x2-4x= x(x-4)；故答案为：x(x-4).【分析】提取公因式x， 分解因式即可。12．【答案】25°【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】，，，，由作图过程可知，直线MN是BC的垂直平分线，，，，解得，故答案为：． 【分析】根据等腰三角形的性质得到：，然后根据三角形外角的性质得到：，根据基本作图可知MN为线段BC的垂直平分线，则，进而即可求解.13．【答案】1【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵点在第二象限，∴ ，解得，∵为正整数，∴，故答案为：1．【分析】根据第二象限内点的坐标特征即可求出答案.14．【答案】16【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：如图所示：在中，是斜边AB上的高，，同角的余角相等，，在中，，在中，，的长度是16cm，故答案为：16．【分析】先求出（同角的余角相等，再利用含30°角的直角三角形的性质求出即可.15．【答案】【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：∵，∴，解得：，故答案为：．【分析】利用题干中的定义列出不等式组，再求出x的取值范围即可.16．【答案】解：（1）；（2） ，解不等式①，得：，解不等式②，得：，故原不等式组的解集为：．【知识点】因式分解﹣提公因式法；解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）利用提公因式法的定义及计算方法（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式）分析求解即可；（2）利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.17．【答案】解：设至少胜x场，则负场，根据题意，得：，解得：．答：这个队在将要举行的比赛中胜23场，才有希望进入季后赛．【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】设至少胜x场，则负场，利用“ 某队预计在2024—2025赛季全部46场比赛中最少得到69分 ”列出不等式求解即可.18．【答案】解：由平移可知，，，，，，，，，．【知识点】梯形；平移的性质；多边形的面积【解析】【分析】先利用平移的性质可得，再利用线段的和差求出，再利用平移的性质及等量代换可得，列出方程最后求出即可．19．【答案】（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图，即为所求【知识点】作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系中的图形变换，包括平移和旋转。平移的考点是掌握点在坐标系中平移时坐标的变化规律（上下平移改变纵坐标，左右平移改变横坐标 ）；旋转的考点是理解绕某点旋转时坐标的变换方法，通过分析点与旋转中心的相对位置关系，利用旋转的性质（旋转前后线段长度不变，角度改变90°）来确定旋转后点的坐标。本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉平移和旋转性质是解题的关键．（1）利用平移的性质可直接作出．（2）利用旋转的性质以及网格的特点可直接作出，然后写出点的坐标即可．20．【答案】（1）证明：∵为等边三角形，在△ABM和△BCN中，AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴≌，∴（2）∵≌，∵∴【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的性质【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.（2）根据全等三角形性质可得，根据三角形外角性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.21．【答案】（1）解：∵，∴，解得：．∴，，∴.（2）解：设另一个因式为，由题意得：，即，则有，解得，所以另一个因式为，a的值是．【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，求出m、n的值，最后求出m+n的值即可；（2）设另一个因式为，利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，最后求出a、p的值即可.（1）解：∵，∴，解得．∴，，∴；（2）解：设另一个因式为，由题意得：，即，则有，解得，所以另一个因式为，a的值是．22．【答案】（1）②③（2）解：，解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，解方程得：，∵方程是不等式组的“相伴方程”，∴，解得：．【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题【解析】【解答】（1）解：，解得：，①的解为；②的解为；③的解为；∴是不等式组的“相伴方程”的是②③；故答案为：②③.【分析】（1）利用“相伴方程”的定义逐项分析判断即可；（2）先求出方程组的解，再利用“相伴方程”的定义可得，最后求出k的取值范围即可.（1）解：，解得：，①的解为；②的解为；③的解为；∴是不等式组的“相伴方程”的是②③；故答案为：②③（2）解：，解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，解方程得：，∵方程是不等式组的“相伴方程”，∴，解得：．23．【答案】任务一：解：他的说法对，理由如下：作于点，，四边形是长方形，，，在与中，，，．最高点B到地面的距离就是线段长；任务二：解：该打卡板是轴对称图形，四边形是长方形，且点A到的距离为2米，米，，等腰三角形的面积为（平方米），；任务三：解：米，米．长方形的面积为（平方米），甲材料的单价为80元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米．又甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰三角形，，解得，长度的最大值为米．【知识点】一元一次不等式的应用；三角形全等的判定-AAS；一次函数的其他应用【解析】【分析】任务一，作于点，先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得DG=BH，从而得解；任务二，利用三角形面积公式直接列出函数解析式即可；任务三，利用总费用不超过644元，列出不等式求解即可.24．【答案】（1）证明：∵，∴∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴；（2）8（3）解：以为边在的右侧作等边三角形，连接，如图：∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴的长为4．【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；旋转全等模型【解析】【解答】（2）解：如图，延长至，使，连接，在四边形中，，，，，在和中，，，，，，∴．【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据勾股定理即可求出答案.（2）延长至，使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据角之间的关系可得∠CAE，再根据三角形面积即可求出答案.（3）以为边在的右侧作等边三角形，连接，则，，再根据等边三角形性质可得，，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据角之间的关系可得∠ADE，根据勾股定理可得DE，即可求出答案.（1）证明：∵，∴∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴；（2）解：如图，延长至，使，连接，在四边形中，，，，，在和中，，，，，，∴．（3）解：以为边在的右侧作等边三角形，连接，如图：∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴的长为4．1 / 1广东省茂名市高州市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．（2025八下·高州期中）未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故答案为：D．【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.2．（2025八下·高州期中）2024年5月27日禅城区的天气情况如图所示，这天气温的变化范围是（ ）A． B． C． D．【答案】D【知识点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：∵2024年5月27日禅城区的天气，这天的最高气温是，最低气温是，∴t的变化范围是：．故答案为：D．【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等量关系式解答本题的关键．通过读取给定的气温范围信息，用正确的不等式来表示气温的取值区间，关键在于理解实际数据的边界情况（包含边界值时用≥或≤），不包含边界值时用(＜或＞)，并准确运用不等式符号，根据题目出现了最高气温与最低气温，只需要t大于等于最低气温，小于等于最高气温即可；接下来只需要根据具体的数值即可列出不等式，即写出t的取值范围，由此可得出答案．3．（2025八下·高州期中）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角【答案】A【知识点】反证法【解析】【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选A．【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．4．（2025八下·高州期中）如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( )A．AC＝AD B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD【答案】A【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL【解析】【解答】解：需要添加的条件为或，理由为：添加的条件为，在Rt△ABC与Rt△ABD中，，；添加的条件为，在Rt△ABC与Rt△ABD中，，.故答案为：A．【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，利用证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等．5．（2025八下·高州期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）【答案】B【知识点】因式分解的概念【解析】【解答】解：A、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；B、，是因式分解，选项说法正确，符合题意；C、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；故选B．【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可求出答案.6．（2025八下·高州期中）如图，点、的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵点，的坐标分别为、，将平移到，点坐标为，则点对应点横坐标加，纵坐标加，∴点的坐标为．故答案为：C．【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.7．（2025八下·高州期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，共线，则的度数为（ ）A． B． C． D．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：由旋转知，，，，∴，故答案为：D．【分析】利用旋转的性质可得，，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出，即可得到.8．（2025八下·高州期中）若和是的因式，则为（ ）A． B． C．7 D．3【答案】D【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵，∴，∴，故答案为：D．【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法求出p的值即可.9．（2025八下·高州期中）如图，直线经过点和点，则关于的不等式的解集是（ ）A． B． C． D．【答案】B【知识点】一次函数与不等式（组）的关系【解析】【解答】解：由函数图象可得：关于的不等式的解集是；故答案为：B.【分析】结合函数图象直接找出函数图象在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可.10．（2025八下·高州期中）已知关于的不等式组的整数解有且只有3个，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】B【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题【解析】【解答】解：解不等式组，解得，∵该不等式组的整数解有且只有3个，∴不等式组的整数解为，，，∴，故答案为：B．【分析】先求出不等式的解集，再结合“该不等式组的整数解有且只有3个”求出即可.二、填空题（每小题3分，共15分）11．（2025八下·高州期中）因式分解：x2-4x= 。【答案】x(x-4)【知识点】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】 解：x2-4x= x(x-4)；故答案为：x(x-4).【分析】提取公因式x， 分解因式即可。12．（2025八下·高州期中）如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若 CD= AC，∠A=50°，则∠B= ．【答案】25°【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】，，，，由作图过程可知，直线MN是BC的垂直平分线，，，，解得，故答案为：． 【分析】根据等腰三角形的性质得到：，然后根据三角形外角的性质得到：，根据基本作图可知MN为线段BC的垂直平分线，则，进而即可求解.13．（2025八下·高州期中）若点在第二象限，且为正整数，则的值为 ．【答案】1【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵点在第二象限，∴ ，解得，∵为正整数，∴，故答案为：1．【分析】根据第二象限内点的坐标特征即可求出答案.14．（2025八下·高州期中）在中，是斜边上的高，，，则的长度是 ．【答案】16【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：如图所示：在中，是斜边AB上的高，，同角的余角相等，，在中，，在中，，的长度是16cm，故答案为：16．【分析】先求出（同角的余角相等，再利用含30°角的直角三角形的性质求出即可.15．（2025八下·高州期中）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围是 ．【答案】【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：∵，∴，解得：，故答案为：．【分析】利用题干中的定义列出不等式组，再求出x的取值范围即可.三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17－19每题6分，共26分）16．（2025八下·高州期中）（1）因式分解：（2）解不等式组：【答案】解：（1）；（2） ，解不等式①，得：，解不等式②，得：，故原不等式组的解集为：．【知识点】因式分解﹣提公因式法；解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）利用提公因式法的定义及计算方法（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式）分析求解即可；（2）利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.17．（2025八下·高州期中）CBA篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2024—2025赛季全部46场比赛中最少得到69分，才有希望进入季后赛．这个队在将要举行的比赛中胜多少场，才有希望进入季后赛？【答案】解：设至少胜x场，则负场，根据题意，得：，解得：．答：这个队在将要举行的比赛中胜23场，才有希望进入季后赛．【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】设至少胜x场，则负场，利用“ 某队预计在2024—2025赛季全部46场比赛中最少得到69分 ”列出不等式求解即可.18．（2025八下·高州期中）如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，，四边形的面积为39，求的长．【答案】解：由平移可知，，，，，，，，，．【知识点】梯形；平移的性质；多边形的面积【解析】【分析】先利用平移的性质可得，再利用线段的和差求出，再利用平移的性质及等量代换可得，列出方程最后求出即可．19．（2025八下·高州期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．（1）将向下平移5个单位长度得到；（2）将绕点顺时针旋转后得到，并写出点的坐标．【答案】（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图，即为所求【知识点】作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系中的图形变换，包括平移和旋转。平移的考点是掌握点在坐标系中平移时坐标的变化规律（上下平移改变纵坐标，左右平移改变横坐标 ）；旋转的考点是理解绕某点旋转时坐标的变换方法，通过分析点与旋转中心的相对位置关系，利用旋转的性质（旋转前后线段长度不变，角度改变90°）来确定旋转后点的坐标。本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉平移和旋转性质是解题的关键．（1）利用平移的性质可直接作出．（2）利用旋转的性质以及网格的特点可直接作出，然后写出点的坐标即可．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（2025八下·高州期中）如图，已知△ABC为等边三角形，M是线段BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于G点．（1）求证：AM=BN；（2）求∠BGM的度数．【答案】（1）证明：∵为等边三角形，在△ABM和△BCN中，AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴≌，∴（2）∵≌，∵∴【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的性质【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.（2）根据全等三角形性质可得，根据三角形外角性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.21．（2025八下·高州期中）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，则，即，∴，解得．故另一个因式为，的值为．仿照上面的方法解答下面问题：（1）若，求的值；（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式及a的值．【答案】（1）解：∵，∴，解得：．∴，，∴.（2）解：设另一个因式为，由题意得：，即，则有，解得，所以另一个因式为，a的值是．【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，求出m、n的值，最后求出m+n的值即可；（2）设另一个因式为，利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，最后求出a、p的值即可.（1）解：∵，∴，解得．∴，，∴；（2）解：设另一个因式为，由题意得：，即，则有，解得，所以另一个因式为，a的值是．22．（2025八下·高州期中）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”．（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）①；②；③；（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围．【答案】（1）②③（2）解：，解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，解方程得：，∵方程是不等式组的“相伴方程”，∴，解得：．【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题【解析】【解答】（1）解：，解得：，①的解为；②的解为；③的解为；∴是不等式组的“相伴方程”的是②③；故答案为：②③.【分析】（1）利用“相伴方程”的定义逐项分析判断即可；（2）先求出方程组的解，再利用“相伴方程”的定义可得，最后求出k的取值范围即可.（1）解：，解得：，①的解为；②的解为；③的解为；∴是不等式组的“相伴方程”的是②③；故答案为：②③（2）解：，解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，解方程得：，∵方程是不等式组的“相伴方程”，∴，解得：．五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分）23．（2025八下·高州期中）根据以下素材，探索完成任务．如何确定拍照打卡板素 材 一 设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形和等腰三角形组成，且点，，，四点共线．其中，点到的距离为2米，米，米．素 材 二 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为80元／平方米，乙材料的单价为100元／平方米．问题解决任 务 一 推理最大高度 小聪说：“如果我设计的方案中长与，两点间的距离相等，那么最高点到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．任 务 二 探究等腰三角形ABC面积 假设长度为米，等腰三角形的面积为．求关于的函数表达式．任 条 三 确定拍照打卡板 小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过644元，请你确定长度的最大值．【答案】任务一：解：他的说法对，理由如下：作于点，，四边形是长方形，，，在与中，，，．最高点B到地面的距离就是线段长；任务二：解：该打卡板是轴对称图形，四边形是长方形，且点A到的距离为2米，米，，等腰三角形的面积为（平方米），；任务三：解：米，米．长方形的面积为（平方米），甲材料的单价为80元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米．又甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰三角形，，解得，长度的最大值为米．【知识点】一元一次不等式的应用；三角形全等的判定-AAS；一次函数的其他应用【解析】【分析】任务一，作于点，先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得DG=BH，从而得解；任务二，利用三角形面积公式直接列出函数解析式即可；任务三，利用总费用不超过644元，列出不等式求解即可.24．（2025八下·高州期中）将图形中的三角形绕某一点作适当旋转，可帮助解决很多几何问题：（1）如图1，等腰直角中，，，D为边上的一点，，作，且（即旋转至），连接，，请证明：；（2）如图2，四边形中，，，若，则四边形的面积为 ；（3）如图3，四边形中，，是对角线，是等边三角形．，，，求的长．【答案】（1）证明：∵，∴∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴；（2）8（3）解：以为边在的右侧作等边三角形，连接，如图：∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴的长为4．【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；旋转全等模型【解析】【解答】（2）解：如图，延长至，使，连接，在四边形中，，，，，在和中，，，，，，∴．【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据勾股定理即可求出答案.（2）延长至，使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据角之间的关系可得∠CAE，再根据三角形面积即可求出答案.（3）以为边在的右侧作等边三角形，连接，则，，再根据等边三角形性质可得，，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据角之间的关系可得∠ADE，根据勾股定理可得DE，即可求出答案.（1）证明：∵，∴∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴；（2）解：如图，延长至，使，连接，在四边形中，，，，，在和中，，，，，，∴．（3）解：以为边在的右侧作等边三角形，连接，如图：∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴的长为4．1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 广东省茂名市高州市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题(学生版).docx 广东省茂名市高州市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题(教师版).docx
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