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1.1 机械功
鲁科版必修第二册同步课件
小小的一颗子弹被抛出后，人可轻易将其接住。但是，子弹被高速射出，则可击穿玻璃、木块甚至石头。
水能滋润庄稼，也能冲毁农田。若水被拦蓄在高处，其能量可以转化为电能，用来取暖、照明等。
这里面有怎样的奥秘
子弹击碎玻璃瞬间
1.知道功的概念，掌握功的公式W=Flcos α及公式的适用范围。
2.知道如何用图像描述功。
3.知道正功、负功的概念，会用功的公式进行计算。
4.掌握计算总功的两种方法。
在光滑的水平面上用一水平恒力F拉一静止物体（质量不变），物体会做匀加速运动，当位移越来越大时，该物体速度也越来越大。我们从中可以知道什么？
力与力方向上累积位移可使物体的速度发生改变。
物理学中将物体受到力作用，并在力的方向上移动了一段距离，称该力对物体做了功。
知识点一：机械功的含义
1.做功：如果施力于某物体，并使该物体在力的方向上移动一段距离，我们就说力对这个物体做了功。
2.如果作用于某物体的恒力大小为 F，该物体沿力的方向运动的位移大小为 s，则 F 与 s的乘积称为机械功，简称功，用 W 表示，其公式为
W = Fs
3.对公式的理解：只适用于恒力方向与运动方向一致的情况。
当物体运动的方向与力的方向不一致时，应当怎样计算功呢？
如图1—2所示，可将 F 分解为沿水平方向向右的分力 F1 和沿竖直方向向上的分力 F2。F1与物体位移的方向一致，对物体做了功；F2与物体位移的方向垂直，不对物体做功。
因此，恒力F对物体所做的功W就等于分力 F1 所做的功。再结合功的定义，可得出恒力做功的计算公式
W＝Fscos α
α 力与位移的夹角
功只有大小没有方向，是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，用符号J表示。如果 1 N 的力使物体在力的方向上发生了 1 m 的位移，那么这个力对该物体所做的功就是1J，即
1 J ＝ 1 N × 1 m ＝ 1 N·m
观察图像，分析图中的哪个人对物体做了功？
小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。
你能根据上述总结出物体做功的条件吗？
力的方向上没有位移
力的方向上有位移
物体不做功
物体做功
1.必须有力作用在物体上
2.物体在力的方向上有位移
同时具备，缺一不可。
思考：不做功的情况有哪些？
１.有力，但是在力的方向上通过的位移为零。有力无距（劳而无功）
２.有位移，但是位移同一方向上没有力的作用。有距无力（不劳无功）
3.有力，也有距，但是力和位移方向是相互垂直的。垂直无功
功是过程量，对应一段位移（时间）是力对空间的积累效果；故判断功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。
机械功的图像的描述
W = Fs
当恒力方向与运动方向一致时
以力 F 的大小为纵坐标、位移 s 的大小为横坐标，作出 F 随 s 变化的图像如图所示。
当 F 为恒力时，由 F 和 s 为邻边构成的矩形面积即表示功的大小。
当恒力方向与运动方向不一致时
W＝Fscos α
以力 F 的大小为纵坐标、位移 s 的大小为横坐标，作出 F 随 s 变化的图像如图所示。
若 F 不是恒力，可将位移划分为若干等距的小段，在每个小段中F可近似看成恒力，其所做功的大小即为该小段对应的小矩形的面积，整个过程中F所做功的大小近似等于所有小矩形面积之和。
知识点二：机械功的计算
由功的计算公式可知，当力 F 和物体位移 s 的大小都一定时，功 W 就由 F与 s 的夹角 α 的余弦 cos α 决定。
当α＝0°时，cosα＝1，W＝Fs，这就是初中物理中作用力与物体位移方向相同的情况。
当α＝90°时，cos α＝0，W＝0，表示力 F 与物体位移的方向垂直时，对物体不做功。
当 0°≤α＜90°时，cosα＞0，W＝Fscos α＞0，表示力F对物体做正功。
当90°＜α≤180°时，cos α＜0，W＝Fscos α＜0，表示力 F 对物体做负功，也可说物体克服这个力做了功。
当α＝180°时，cos α＝－1，W＝－Fs，表示作用力与物体位移方向相反。
正、负功的物理意义
正功的意义：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力。
负功的意义：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。
①某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值），两种说法的意义是等同的。
②功是标量：只有大小，没有方向，其运算法则遵循算术运算法则！
（功的正负既不代表大小也不代表方向，功的正负只表示力对物体做功的效果，正功表示力为动力，负功表示力为阻力）
说明：
我们学习了一个力对物体所做的功的求解方法，而物体所受的力往往不止一个，那么如何求解这几个力对物体所做的功呢？
F
F阻
FN
370
G
v0
总功的计算
解法一：先根据力学知识求出合外力F合，再由功的定义式来计算。
解法二：先分别求出各个力所做的功，再对各个力做的功求代数和。
W合 = F合l cosα
W合= W1+W2+ ······
（F合为恒力）
（α为合力与位移夹角）
图1-5 货物的受力分析示意图
例题：斜面上的货物受到重力 G、推力 F、支持力N和摩擦力f共四个力的作用，受力分析如图 1—5 所示。货物位移s的方向沿斜面向上，G与s的夹角是 90°＋α ，N与s的夹角是90°，f与s的夹角是180°。由功的计算公式可知各力做的功，再计算各力做功的代数和可知合外力做的功。
解：将货物视为质点，则其位移 s＝l＝5m。
推力 F 对货物做功 W1＝ Fs ＝ 400×5J ＝ 2 000 J
重力 G 对货物做功
W2＝Gscos (90°＋α)＝ ─ Gssin α
＝ ─ 500×5×0.6J
＝ ─ 1 500 J
支持力 N 对货物做功 W3＝Nscos 90°＝0
摩擦力 f 对货物做功
W4＝fscos 180°＝ ( μGcos α )scos 180°
＝─0.2×500×0.8×5J
＝ ─400J
所有外力对货物做的总功
W总＝W1＋W2＋W3＋W4
＝(2 000─1500＋0－400) J＝100 J
解题策略
计算某力做功时，需先确定物体在该力的作用下发生的位移，找出力与位移的夹角 α ，再运用W= Fscos α 计算该力所做的功。
计算合外力所做的功时，可分别计算每个力所做的功，再求其代数和：也可先求物体所受的合外力，然后计算合外力所做的功。具体采用哪种方法，应视题目情况而定。
1. 关于功的概念，下列说法正确的是（ ）
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定无位移
D．功的多少是由力的大小和物体在力的方向上位移的大小确定的
D
A.无论水平面光滑与否，都有W1=W2 B.若水平面光滑，则W1>W2
C.若水平面粗糙，则W1>W2 D.若水平面粗糙，则W12.如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则下列说法正确的是（ ）
A
3.(多选)一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s。取g=10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（　　）
A．合外力做功50J
B．克服阻力做功700J
C．重力做功500J
D．支持力做功50J
AB
4.两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动。物体通过一段位移，力F1对物体做8J，力F2对物体做功6J，则力F1与F2对物体做的总功为（　　）
A．14J B．2J
C．10 J D．7J
A
对功的理解
定义：力、位移、夹角余弦之积
公式：W=Flcos α；单位：焦耳（J）
标量，大小比较绝对值
功的正负
cosα=0，力F不做功
cosα＞0，力F对物体做正功
cosα＜0，力F对物体做负功（物体克服F做功）
功的计算
恒力做功的计算
总功的计算（各力功的代数和、合力的功）
机械功

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