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第一章 功和机械能
第2节 功率
1.理解功率的概念及额定功率和实际功率的定义。
2.知道功率与力、速度的关系，能利用公式P=Fv进行相关计算。
3.掌握汽车实际运动过程中涉及功率的相关问题分析。
经常登山的同学会熟悉挑山工和缆车，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的快慢相同吗？为什么？
提示：两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，两者做相同的功，但是由于两者所用时间不同，做功快慢也就不同。
怎样比较物体做功的快慢呢？
可以用功与所用时间之比（功率）表示做功的快慢
同时这个公式变形后给我们提供了一种求功的方法，即 W=pt
（1）定义：功W与完成这些功所用时间 t 的比值
（2）定义式：
比值定义法
（4）功率也是标量
（5）功率的单位：
瓦特（W）
（3）物理意义：表示力对物体做功快慢的物理量
1KW=1000W
1.功率的定义
一、功率
（6）额定功率：指动力机械长时间正常工作时允许的最大输出功率。
（7）实际功率：动力机械实际工作时的输出功率。
①机械铭牌上标的功率指的是额定功率；
②机械工作时一般实际功率小于或等于额定
功率，不允许长时间大于额定功率。
2.在日常生活中，我们经常说某台机器的功率，或某物体做功的功率，实际上是指某个力对物体做功的功率，不是合力的功率。例如：汽车的功率就是汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。
1.机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是
小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额
定功率，但不允许长时间超过额定功率。
说明：
3.一些机械的功率
短跑运动员能否用100m短跑的速度来完成5000m的赛跑路程呢？请说明理由。
短跑运动员在100米赛跑中，时间不过是十几秒，此时运动员的输出功率是正常时的数十倍，已经超负荷了，运动在5000米的长跑运动中，运动员不可能长时间超负荷运动。
这种现象说明了什么问题？
二、功率与力、速度的关系
当我们用恒力F推动木箱，让木箱在水平桌面上以速度v做匀速直线运动时，力F对木箱做功的功率是多少？
W＝Fl
P＝Fv
P＝
t
Fl
v＝
t
l
P ＝
v
F
当力的方向与速度方向相同时
当力的方向与速度方向有一定夹角时？
P＝Fv
W＝Flcos α
P＝Fvcos α
P＝
t
Flcos α
v＝
t
l
P＝
t
W
当作用力方向与运动方向一致时，对 P=Fv 的讨论
2当力F一定时，P与v成正比，即速度越大，功率越大。
v
v
3.当功率P一定时，F与v成反比，即做功的力越大，其速度就越小
1.当速度v一定时 ，F与P成正比，即做功的力越大，它的功率越大
v
v一定：F∝P
F一定：P∝v
P一定：
瞬时功率表示力在极短时间内对物体做功的快慢程度。
一般情况下：
P=Fvcos α
平均功率
瞬时功率
P=
从公式的推导可以看出，公式中的 v 是平均速度时，对应的功率 P 是 t 时间内的平均功率。若时间间隔很小，我们可将平均速度看成瞬时速度，那么此时的功率 P 可看成该时刻的瞬时功率。
平均功率和瞬时功率有什么不同之处？
汽车准备上坡时，司机往往会增大油门，减慢速度（降低挡位），这是为什么？
(1)当机械发动机的功率一定时，牵引力与速度成反比，所以可以通过减小速度来增大牵引力；
(2)当汽车速度一定时，可通过加大油门，提高发动机的输出功率，来增大牵引力。
P＝Fvcosα
1.以恒定功率启动
由 P ＝ F牵v 知 P一定时，v 增大时， F牵减小，由 知，加速度a减小，当 F牵=f阻时，a=0，v最大。
即：在额定功率下，物体做加速度减小的加速运动，最终匀速运动。
F牵
f阻
三、机车启动问题
2.以恒定加速度启动
当P即：先匀加速,再变加速,最后匀速。
F牵
f阻
达到P额时， F牵 >f阻，保持P额继续加速，机车做变加速直线运动。
当F牵=f阻，a=0 ，v最大。
1. 关于某力做功的功率，下列说法正确的是( )
A. 该力越大，其功率就越大
B. 该力在相等时间内做的功越多，其功率就越大
C. 功率越大，说明该力做的功越多
D. 功率越小，说明该力做功的时间越少
B
2.（多选）质量是2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变，下列说法正确的是(　　)
A.汽车所受阻力为4 000 N
B.3 s末汽车的瞬时功率为80 kW
C.汽车做匀加速运动的时间为10 s
D.汽车在匀加速运动中牵引力所做的功为2×105 J
AD
3. 物体A、B质量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移s，( )
A．力F对A做功较多，做功的平均功率也较大
B．力F对B做功较多，做功的平均功率也较大
C．力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同
D．力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大
F
A
F
B
D
4.如图，质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，求:
(1)前2 s内重力的平均功率;
(2)2 s末重力的瞬时功率。
答案:(1)24 W　(2)48 W
5. 重量为G的某汽车，最大功率为 Pm，在平直公路上以速度匀速行驶时，汽车发动机的功率为 P。
(1) 求汽车所受的阻力。
(2) 若汽车在倾角为 α 的坡路以最大功率匀速向上行驶时，所受路面和空气的阻力大小之和与 (1) 中所求阻力大小相等，求此时汽车的速度。
解：（1）汽车以速度v匀速行驶时，汽车受的阻力f与牵引力F相等，即F＝f，此时汽车发动机的功率为P＝Fv，求得汽车所受的阻力 f＝。
（2）若汽车在倾角为 α 的坡路以最大功率匀速向上行驶，此时汽车的牵引力 F1＝f＋mgsin α ，由Pm ＝F1v1，求得此时汽车的速度 v1＝ 。
比值定义
定义式：
一、功率
公式
三、平均功率和瞬时功率
平均功率：一段时间
瞬时功率：某一时刻
四、机车启动问题
恒定功率启动
恒定加速度启动
二、额定功率和实际功率
额定功率：指动力机械长时间正常工作时允许的最大输出功率。
实际功率：动力机械实际工作时的输出功率。
功率与力、速度的关系：

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