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第一章 功和机械能
第5节 科学验证：机械能守恒定律
在小球摆动的过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？
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1.知道机械能的概念，理解机械能守恒定律的内容和守恒条件。
2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论。
3.能用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。
一、机械能
1.概念：运动的物体往往既有动能又有势能，物体的动能与重力势能、弹性势能之和称为机械能。 用符号 E 表示。
机械能(E)
势能 (EP)
动能 (Ek)
弹性势能
重力势能
2.表达式：
3.机械能是标量，具有相对性
①一般选地面为参考系
②确定零势能参考平面---重力势能通常选地面为零、弹性势能通常选原长为零势能
在以下场景中，发生了哪些能量的转化
重力势能
动能
动能
重力势能
弹性势能
动能
动能与势能之间相互转化，那总机械能有什么特点？
二、机械能守恒定律
1
做自由落体运动的小球
1.根据动能定理
2.根据重力做功
v1
v2
2
h1
h2
Δh
mg
思考：两个式子的含义？
动能增加
EK
重力势能
减少EP
初态机械能E1
末态机械能E2
物体只受重力作用，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
大量研究结果表明，在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，机械能的总量保持不变。这个结论称为机械能守恒定律 。
事实上，并非只有动能和势能可以相互转化，任何形式的能量都可以相互转化，但总能量保持不变这就是更普遍的能量守恒定律。
1.条件：只有重力做功或弹力做功的物体系统内：
①不受其他力的作用；
②受其他力，但其他力不做功(或者其他力做功代数和为零).则该系统的机械能守恒.
二、机械能守恒定律
三、验证机械能守恒定律
1.实 验 目 的
借助自由落体运动来验证机械能守恒定律
1. 以物体下落的起始点O为基准，测出物体下落高度h时的速度大小v，若mv2＝mgh成立，则可验证物体的机械能守恒。
2. 测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系式m－m＝mgh成立，则物体的机械能守恒。
2.实 验 原 理
3.实 验 器 材
4.实 验 步 骤
？
=
h
h2
h1
O
A
B
C
？
=
需要测量起点O到A、B、C三点的距离h1、h、h2
=
？
方法一：利用起始点和第n点
5.数 据 处 理
若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出物体对应于A点的速度vA 再测出物体由A点下落△h后经过B点的速度vB 则在误差允许范围内，由计算 得出机械能守恒定律即被验证。
方法二：任取两点计算
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的v2/2，然后以v2/2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2/2－h图线．
结论：若在误差允许的范围内，图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
0
h
该图象的斜率表示什么？
？
=
方法三：作v2/2－h图象
6.误 差 分 析
（1）在进行长度测量时，测量及读数不准造成偶然误差。
（2）系统误差的主要来源是重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。
（3）由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生系统误差。
7.注 意 事 项
应选用质量和密度较大的重物。
安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
（4）测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60cm～80cm之间。
（2）实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带。
（1）应尽可能满足机械能守恒的条件，要尽量减小各种阻力的影响：
（3）验证机械能守恒时，可以不测出物体质量，只要比较 和ghn是否相等即可验证机械能是否守恒。
思考：若实验中，不测物体质量，还能验证机械能守恒么？
在误差允许的范围内，自由下落的物体机械能守恒。
8.实 验 结 论
机械能守恒定律的应用
1．确定研究对象(物体系统)和要研究的过程
2．判断是否符合机械能守恒的条件：
方法1 ：研究对象在运动过程中是否只有重力或弹力做功
方法2：研究对象在运动过 程中是否只有动能、势能的转化
3．应用机械能守恒定律解决问题
EP2+EK2=EP1+EK1
必须先选零势能面
不必选零势能面
例题：一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的质量的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地的高度是h，A球静止于地面，如图所示。现释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小（定滑轮的质量及滑轮与轴间的摩擦、空气阻力均不计，重力加速度为g）。
研究对象：A、B组成的系统
A上升、B下落到刚要落地的过程中，A与B的速率时刻相等
在B下落A上升的过程中， A、B组成的系统机械能守恒
以地面为零势能参考面
E1=mBgh
系统的初状态的机械能
末状态的机械能
1．确定研究对象(物体系统)和要研究的过程
2．判断是否符合机械能守恒的条件
3．应用机械能守恒定律解决问题
例题：一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的质量的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地的高度是h，A球静止于地面，如图所示。现释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小（定滑轮的质量及滑轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g）。
解：对A、B组成的系统，A上升、B下落到刚要落地的过程
系统机械能守恒，以地面为零势能参考面
由E2＝E1可知
所以：v＝ = ＝2 m/s
方法1 由E2＝E1解决问题
例题：一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的质量的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地的高度是h，A球静止于地面，如图所示。现释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小（定滑轮的质量及滑轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g）。
方法2　由ΔEk＝－ΔEp解决问题
方法3　由ΔEA＝－ΔEB解决问题
1.关于机械能守恒，下列说法正确的是（ ）
A.物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒
B.物体做平抛运动时，机械能一定守恒
C.合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D.人乘电梯减速上升的过程，人的机械能一定守恒
B
2．如图，运动员将质量为m的篮球从h高处投出，篮球进入离地面H高处的篮筐时速度为v，若以篮球投出时位置所在水平面为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，对于篮球，下列说法正确的是（　　）
A．进入篮筐时势能为mgh
B．在刚被投出时动能为
C．进入篮筐时机械能为
D．经过途中P点时的机械能为
B
3.奥运会比赛项目撑竿跳高如图所示，则(　　)
A.加速助跑过程中，运动员的机械能守恒
B.起跳上升过程中，运动员的重力势能减少
C.起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
D.越过横杆后在下落过程中，运动员的动能增加
D
概 念：
表达式：E=Ek+Ep
机械能是标量，具有相对性
定律内容
表达式
条件:只有重力或弹簧弹力做功。
机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称
机械能守恒定律
机械能
E1=E2
Ep2+Ek2=Ep1+Ek1
=

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