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（提升版）浙教版数学七下 3.5整式的化简 同步练习
一、选择题
1．（2023八上·东兴期中）已知，则的值为（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
2．（2020·宁波模拟）如图，7张全等的小长方形纸片(既不重叠也无空隙)放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b(a>b)，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（　　）
A．a B．b C．a+b D．a-b
3．（2025七上·武侯期末）现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多．现从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，从“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，则这时“中堆”的棋子数量为（　　）
A．8枚 B．9枚 C．10枚 D．11枚
4．（2025八上·麻章期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八上·义乌开学考）有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　）
A． B． C． D．
6．（2025九上·温州开学考）已知m=4n-4，则（m-4n）2-3（m-4n）-10的值是（　　）
A．-6 B．6 C．18 D．-38
7．（2025七下·奉化期末） 如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（　　）
A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和
C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差
8．（2024七下·南浔期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．（2025八上·龙州月考）如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于　 　．
10．（2025八上·南充期末）小亮在计算的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把代入，结果还是25．则m的值为　 　．
11．（2025七下·福田期中）数学计算中给出如下定义：．若，，则的值为　 　．
12．（2024七下·宝丰月考）对于实数 a、b、c、d，规定一种运算，如，那么当时，则　 　
三、解答题
13．（2026七上·宁波期末） 计算与求解：
（1）计算：
（2）解方程：
（3）先化简，再求值： 其中x=1，y=-2.
14．（2026八上·松原期末）如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米．
（1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）；
（2）当，时，求S的值．
15．（2025七下·杭州期中）探究与实践
（1）【探索发现】
用四个长为、宽为的长方形拼成如图①所示的正方形，由此得到、ab的等量关系是　 　；
（2）【解决问题】
①若，则　 　；
②当时，求的值；
（3）【拓展提升】
如图②，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE、CF为两条互相垂直的道路，且，四边形ABGF与四边形CDEG为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按垁划要求，道路BE的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，求的值．（道路的宽度均不计）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则：
，
故答案为：A．
【分析】由题意可知，用单项式乘多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.”计算去括号，然后整体代换即可求解．
2．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：右上角黑色阴影部分的周长为2[b+(a+b-a)]=4b，
左下角黑色阴影部分的周长为2[a+(a+b-3b)]=4a-4b，
所以两块黑色阴影部分的周长和为：4b+(4a-4b)=4a，故选A
【分析】分别用含a，b的代数式表示出右上角黑色阴影部分的周长和左下角黑色阴影部分的周长，再求出两块黑色阴影部分的周长和，据此可作出判断。
3．【答案】D
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：设三堆棋子原来各有枚，
从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，此时中堆有，左堆，
从“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，此时中堆有，右堆，
再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，
此时中堆，
故答案为：D．
【分析】设三堆棋子原来各有枚，根据题意列出代数式计算即可求解．
4．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意可得，由图可知展开后组成的长方形的长为，宽是，
∴长方形的面积；
故选：D．
【分析】根据题意可得，长方形的长为，宽为，即可得到结果；
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为
∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度，
故答案为：D.
【分析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由图形的构成表示出阴影部分的面积为，再根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解．
6．【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
∴当m-4n=-4时，原式 10=18.
故选： C.
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.
7．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设图形A的长为x，宽为y，图2中大正方形的边长为a，
，
，
，
，
，
，
，
图形①与图形②的周长和=2x+2y，
图形④与图形⑥的周长和=8a-4x-4y，
图形①与图形②的周长差=8a-6x-6y，
图形④与图形⑥的周长差=4y-4x.
故答案为：D.
【分析】设图形A的长为x，宽为y，图2中大正方形的边长为a，观察图形可得图形②与图形⑤的面积差为，再分别表示出图形①、图形②、图形④与图形⑥的周长，即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，说法①符合题意；
∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
当时，，说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故答案为：B．
【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为(y-12)cm，阴影A的较长边为(y-12)cm，较短边为(x-8)cm，阴影B的较长边为12cm，较短边为(x-y+12)cm，然后根据整式加法法则、多项式乘多项式法则及单项式乘多项式运算法则分别计算后即可逐一判断得出答案.
9．【答案】
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
∴被除式为，
故答案为：．
【分析】本题考查整式的乘法运算，根据除法运算中“被除式=商×除式”的关系求解。已知除式是，商是，因此需要用分别乘以商的每一项，再将所得的积相加，即，计算后即可得到被除式。
10．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：
，
由题意得：，
解得，
故答案为：．
【分析】
根据完全平方公式与平方差公式、单项式乘以多项式法则，先将原代数式化简，化简后发现结果与ｎ无关，令结果等于25，即可求出m的数值.
11．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：，
由题意得：，
整理得，
∵，
∴，即，
解得，
故答案为：．
【分析】
先根据新定义变形得到，再利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项化简可得，把的值代入计算即可得y的值，解答即可．
12．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】
根据新定义可得关于x的方程，即，再利用整式的加减乘除混合运算整理方程并求解即可．
13．【答案】（1）解：原式
（2）解：两边同乘6：2(4x-5)=3(3+x)+6
去括号：8x-10=9+3x+6
移项：8x-3x=9+6+10
合并同类项：5x=25
解得：x=5
（3）解：2(x2y+xy)-3(x2y-y)-3x2y
=2x2y+2xy-3x2y+3xy-3x2y
=(2x2y-3x2y-3x2y)+(2xy+3xy)
=-4x2y+5xy
当x=1，y=-2时：
-4x2y+5xy
=-4×12×(-2)+5×1×(-2)
=-4×1×(-2)+5×(-2)
=8-10
=-2
答：化简结果为-4x2y+5xy，值为-2.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的混合运算化简求值；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可；
(2)先通过去分母消除方程中的分母，再去括号展开式子，接着移项将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，然后合并同类项化简方程，最后系数化为1求出方程的解；
(3)直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案.
14．【答案】（1）解：
（平方米），
答：空白部分的面积为平方米；
（2）解：当，时，
（平方米）．
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）由图可知空白部分的面积=大长方形面积-正方形面积，据此结合正方形与长方形面积公式列式，然后通过整式混合运算法则化简即可；
（2）把a、b的值代入（1）所得最简式子，根据含乘方的有理数混合运算顺序计算可得答案.
（1）解：
（平方米），
答：空白部分的面积为平方米；
（2）当，时，
（平方米）．
15．【答案】（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）①±5②(2x-4025)2=[(x-2025)-(2000-x)] 2=[(x-2025)+(2000-x)]2-4(x-2025)(2000-x)=625-400=22，即(2x-4025) 2的值为225；
（3）解：设GE=a，BG=b(a>b)，
由题意得：BG=CG=b，EG=FG=a，
BE=CF=a+b=80，
∵S△BGC=，S△EFG=，
长方形ABGF与长方形CDEG的面积均为ab，
∴100·(+)+30×2ab=260000，
即5(a2+b2)+6ab=26000，
∵a2+b2+2ab=(a+b) 2=6400，
∴5(6400-2ab)+6ab=26000，
解得4ab=6000，
(a-b)2=(a+b)2-4ab=6400-6000=400，
∵a>b，
∴a-b=20，
即GE-BG的值为20.
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）S大正方形=(a+b)2，
S小正方形=(a-b)2，4个长方形的面积均为ab，
由图形可知：(a+b)2-(a-b)2=4ab，
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab；
(2)①由(1)中结论可得：(x+2y)2=(x-2y) 2+4x·2y=4+8×=19=6+9=25，
∴x+2y=5或x+2y=-5，
故答案为：±5；
②(2x-4025)2=[(x-2025)-(2000-x)] 2=[(x-2025)+(2000-x)]2-4(x-2025)(2000-x)=625-400=22，
即(2x-4025) 2的值为225；
【分析】（1）根据题图分别表示出大正方形的面积，小正方形的面积，长方形的面积即可得出结论；
（2）①根据（1）中的结论代入相关数值计算即可得出答案；
②将（2x-4025）拆分成两个代数式，再根据（1）中结论将代数式转化变形，即可得出结论；
（3）设EG=a，BG=b(a>b)，由题意可得BG=CG=b，EG=FG=a，BE=CF=a+b=80，△BGC的面积与△EFG的面积即两个长方形的面积均用含a，b的代数式表示，再根据题意可列出关于a，b的方程，利用(1)问中公式即可求出a-b，即GE-BG的值.
1 / 1（提升版）浙教版数学七下 3.5整式的化简 同步练习
一、选择题
1．（2023八上·东兴期中）已知，则的值为（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
【答案】A
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则：
，
故答案为：A．
【分析】由题意可知，用单项式乘多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.”计算去括号，然后整体代换即可求解．
2．（2020·宁波模拟）如图，7张全等的小长方形纸片(既不重叠也无空隙)放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b(a>b)，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（　　）
A．a B．b C．a+b D．a-b
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：右上角黑色阴影部分的周长为2[b+(a+b-a)]=4b，
左下角黑色阴影部分的周长为2[a+(a+b-3b)]=4a-4b，
所以两块黑色阴影部分的周长和为：4b+(4a-4b)=4a，故选A
【分析】分别用含a，b的代数式表示出右上角黑色阴影部分的周长和左下角黑色阴影部分的周长，再求出两块黑色阴影部分的周长和，据此可作出判断。
3．（2025七上·武侯期末）现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多．现从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，从“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，则这时“中堆”的棋子数量为（　　）
A．8枚 B．9枚 C．10枚 D．11枚
【答案】D
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：设三堆棋子原来各有枚，
从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，此时中堆有，左堆，
从“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，此时中堆有，右堆，
再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，
此时中堆，
故答案为：D．
【分析】设三堆棋子原来各有枚，根据题意列出代数式计算即可求解．
4．（2025八上·麻章期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意可得，由图可知展开后组成的长方形的长为，宽是，
∴长方形的面积；
故选：D．
【分析】根据题意可得，长方形的长为，宽为，即可得到结果；
5．（2025八上·义乌开学考）有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为
∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度，
故答案为：D.
【分析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由图形的构成表示出阴影部分的面积为，再根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解．
6．（2025九上·温州开学考）已知m=4n-4，则（m-4n）2-3（m-4n）-10的值是（　　）
A．-6 B．6 C．18 D．-38
【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
∴当m-4n=-4时，原式 10=18.
故选： C.
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.
7．（2025七下·奉化期末） 如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（　　）
A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和
C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设图形A的长为x，宽为y，图2中大正方形的边长为a，
，
，
，
，
，
，
，
图形①与图形②的周长和=2x+2y，
图形④与图形⑥的周长和=8a-4x-4y，
图形①与图形②的周长差=8a-6x-6y，
图形④与图形⑥的周长差=4y-4x.
故答案为：D.
【分析】设图形A的长为x，宽为y，图2中大正方形的边长为a，观察图形可得图形②与图形⑤的面积差为，再分别表示出图形①、图形②、图形④与图形⑥的周长，即可得出答案.
8．（2024七下·南浔期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，说法①符合题意；
∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
当时，，说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故答案为：B．
【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为(y-12)cm，阴影A的较长边为(y-12)cm，较短边为(x-8)cm，阴影B的较长边为12cm，较短边为(x-y+12)cm，然后根据整式加法法则、多项式乘多项式法则及单项式乘多项式运算法则分别计算后即可逐一判断得出答案.
二、填空题
9．（2025八上·龙州月考）如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
∴被除式为，
故答案为：．
【分析】本题考查整式的乘法运算，根据除法运算中“被除式=商×除式”的关系求解。已知除式是，商是，因此需要用分别乘以商的每一项，再将所得的积相加，即，计算后即可得到被除式。
10．（2025八上·南充期末）小亮在计算的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把代入，结果还是25．则m的值为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：
，
由题意得：，
解得，
故答案为：．
【分析】
根据完全平方公式与平方差公式、单项式乘以多项式法则，先将原代数式化简，化简后发现结果与ｎ无关，令结果等于25，即可求出m的数值.
11．（2025七下·福田期中）数学计算中给出如下定义：．若，，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：，
由题意得：，
整理得，
∵，
∴，即，
解得，
故答案为：．
【分析】
先根据新定义变形得到，再利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项化简可得，把的值代入计算即可得y的值，解答即可．
12．（2024七下·宝丰月考）对于实数 a、b、c、d，规定一种运算，如，那么当时，则　 　
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】
根据新定义可得关于x的方程，即，再利用整式的加减乘除混合运算整理方程并求解即可．
三、解答题
13．（2026七上·宁波期末） 计算与求解：
（1）计算：
（2）解方程：
（3）先化简，再求值： 其中x=1，y=-2.
【答案】（1）解：原式
（2）解：两边同乘6：2(4x-5)=3(3+x)+6
去括号：8x-10=9+3x+6
移项：8x-3x=9+6+10
合并同类项：5x=25
解得：x=5
（3）解：2(x2y+xy)-3(x2y-y)-3x2y
=2x2y+2xy-3x2y+3xy-3x2y
=(2x2y-3x2y-3x2y)+(2xy+3xy)
=-4x2y+5xy
当x=1，y=-2时：
-4x2y+5xy
=-4×12×(-2)+5×1×(-2)
=-4×1×(-2)+5×(-2)
=8-10
=-2
答：化简结果为-4x2y+5xy，值为-2.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的混合运算化简求值；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可；
(2)先通过去分母消除方程中的分母，再去括号展开式子，接着移项将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，然后合并同类项化简方程，最后系数化为1求出方程的解；
(3)直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案.
14．（2026八上·松原期末）如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米．
（1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）；
（2）当，时，求S的值．
【答案】（1）解：
（平方米），
答：空白部分的面积为平方米；
（2）解：当，时，
（平方米）．
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）由图可知空白部分的面积=大长方形面积-正方形面积，据此结合正方形与长方形面积公式列式，然后通过整式混合运算法则化简即可；
（2）把a、b的值代入（1）所得最简式子，根据含乘方的有理数混合运算顺序计算可得答案.
（1）解：
（平方米），
答：空白部分的面积为平方米；
（2）当，时，
（平方米）．
15．（2025七下·杭州期中）探究与实践
（1）【探索发现】
用四个长为、宽为的长方形拼成如图①所示的正方形，由此得到、ab的等量关系是　 　；
（2）【解决问题】
①若，则　 　；
②当时，求的值；
（3）【拓展提升】
如图②，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE、CF为两条互相垂直的道路，且，四边形ABGF与四边形CDEG为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按垁划要求，道路BE的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，求的值．（道路的宽度均不计）
【答案】（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）①±5②(2x-4025)2=[(x-2025)-(2000-x)] 2=[(x-2025)+(2000-x)]2-4(x-2025)(2000-x)=625-400=22，即(2x-4025) 2的值为225；
（3）解：设GE=a，BG=b(a>b)，
由题意得：BG=CG=b，EG=FG=a，
BE=CF=a+b=80，
∵S△BGC=，S△EFG=，
长方形ABGF与长方形CDEG的面积均为ab，
∴100·(+)+30×2ab=260000，
即5(a2+b2)+6ab=26000，
∵a2+b2+2ab=(a+b) 2=6400，
∴5(6400-2ab)+6ab=26000，
解得4ab=6000，
(a-b)2=(a+b)2-4ab=6400-6000=400，
∵a>b，
∴a-b=20，
即GE-BG的值为20.
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）S大正方形=(a+b)2，
S小正方形=(a-b)2，4个长方形的面积均为ab，
由图形可知：(a+b)2-(a-b)2=4ab，
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab；
(2)①由(1)中结论可得：(x+2y)2=(x-2y) 2+4x·2y=4+8×=19=6+9=25，
∴x+2y=5或x+2y=-5，
故答案为：±5；
②(2x-4025)2=[(x-2025)-(2000-x)] 2=[(x-2025)+(2000-x)]2-4(x-2025)(2000-x)=625-400=22，
即(2x-4025) 2的值为225；
【分析】（1）根据题图分别表示出大正方形的面积，小正方形的面积，长方形的面积即可得出结论；
（2）①根据（1）中的结论代入相关数值计算即可得出答案；
②将（2x-4025）拆分成两个代数式，再根据（1）中结论将代数式转化变形，即可得出结论；
（3）设EG=a，BG=b(a>b)，由题意可得BG=CG=b，EG=FG=a，BE=CF=a+b=80，△BGC的面积与△EFG的面积即两个长方形的面积均用含a，b的代数式表示，再根据题意可列出关于a，b的方程，利用(1)问中公式即可求出a-b，即GE-BG的值.
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