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2025-2026学年四年级数学下学期单元测试卷
第二单元 认识三角形和四边形单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空2分，共48分）
1．如果一个三角形中最大的一个角是锐角，那么它一定是( )角三角形。
2．一个平行四边形可以分成两个完全相同的( )形、( )形或( )形。
3．把下列图形分类后，填在相应的括号内。
平面图形有（ ）；四边形有（ ）；梯形有（ ）；平行四边形有（ ）；长方形有（ ）；正方形有（ ）。
请把以上提到的六种图形名称，填到下面的圆圈内。
4．把一根铁丝围成平行四边形，已知相邻的两边长度之和是15厘米，那么平行四边形的周长是________厘米，如果把这根铁丝围成一个边长都是整厘米数，且腰长是12厘米的等腰梯形，那么上底和下底的长度分别是________厘米和________厘米（填一种情况即可）。
5．图形的性质在生活中的应用非常广泛，手机支架是利用了三角形具有( )的性质；自动升降机是利用了( )容易变形的性质。
6．一个三角形的两个内角是和，另一个内角是( )；如果这个三角形是等腰三角形，两条边分别是和，则这个等腰三角形的周长是( )。
7．把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )。两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和是( )。
8．三根同样长的木棒首尾相连拼成了一个三角形，这个三角形的周长是126厘米。每根木棒长( )厘米，围成的三角形各角的度数分别是( )°，( )°，( )°。
9．一个三角形三条边的长度都是2分米，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。
二、选择题（每题2分，共14分）
10．等边三角形一定是（ ）三角形。
A．钝角 B．锐角 C．直角
11．生活中有很多应用三角形稳定性的例子，下面图中，没有应用三角形稳定性的是（ ）。
A．B． C．
12．如图，用同样的等腰梯形拼图形。如果用了7个等腰梯形，那么拼成的图形的形状是（ ）。
A．平行四边形 B．梯形 C．长方形
13．用木条钉成下面各形状，其中最不容易变形的是（ ）。
A． B． C．
14．将一根20cm长的木条截成三段围成一个三角形，下列截法正确的是（ ）。
A．13cm、6cm、1cm B．10cm、3cm、7cm
C．8cm、5cm、7cm D．9cm、10cm、1cm
15．一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
16．一个等边三角形，同时又是（ ）。
①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 ④等腰三角形
A．① B．①④ C．② D．③④
三、判断题（每题2分，共10分）
17．四边形可以分为平行四边形和长方形。( )
18．用4厘米、5厘米和8厘米长的小棒一定能摆成一个三角形。( )
19．如下图，把长方形纸的一个角折起，∠1＝31°。( )
20．红领巾的形状是一个三角形，按边分它是等腰三角形，按角分它是钝角三角形( )
21．三角形和正方形都具有稳定性。( )
四、作图题（每题4分，共8分）
22．下图是一个锐角三角形的一部分。
（1）将下图中的三角形补充完整。
（2）将补全的三角形用一条线分为两个直角三角形。
23．将一根长18厘米的细木棒剪两刀，使剪下的三根小棒首尾相连能围成一个三角形。如果第一次从A点剪下，那么第二次可以从哪个位置剪下，用↓标注，并说明理由。
五、解答题（20分）
24．用长度分别是5.2cm、8cm和8cm的三根铁丝，能不能焊接成一个三角形铁架？如果能，这个铁架是一个什么三角形？
25．下面图形各是什么三角形？（先计算，再判断）
（1） （2）
26．“柳条搓线絮搓棉，搓够千寻放纸鸢。消得春风多少力，带将儿辈上青天。”爱学习的奇思读了明代艺术家徐渭佳作《风鸢图诗》，利用“六一”假期和哥哥成功制作了一个等腰三角形的风筝。已知这个等腰三角形风筝的底边长4分米，一条腰长8分米，这个等腰三角形的周长是多少分米？
27．在三角形ABC中，∠A＝2∠C，∠B＝3∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。
28．如图，用这样的两个三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最大是多少厘米？(共6张PPT)
第二单元 认识三角形和四边形 单元测试·培优卷
试卷分析
三、知识点分布
一、填空题
1 0.85 三角形的分类
2 0.85 梯形的概念及特点；长方形、正方形、三角形和圆的初步认识；平行四边形的初步认识；平面图形的分割
3 0.65 平行四边形的概念及特点；梯形的概念及特点；四边形的分类及关系；长方形、正方形、三角形和圆的初步认识
4 0.65 梯形的周长；平行四边形的周长；直角梯形和等腰梯形的概念及特点
5 0.65 平行四边形的不稳定性及应用；三角形的稳定性及应用
6 0.65 三角形三边关系；三角形的内角和；三角形的周长
7 0.65 三角形的内角和；多边形的内角和
8 0.65 三角形的内角和；等腰三角形和等边三角形的认识及特征；三角形的周长
9 0.65 三角形的分类；等腰三角形和等边三角形的认识及特征
三、知识点分布
二、选择题
10 0.85 三角形的分类；等腰三角形和等边三角形的认识及特征
11 0.85 三角形的稳定性及应用
12 0.65 用同样的图形拼接；平行四边形的概念及特点；直角梯形和等腰梯形的概念及特点
13 0.65 平行四边形的不稳定性及应用；三角形的稳定性及应用
14 0.65 10的加减法；三角形三边关系
15 0.65 三角形的内角和；三角形的分类
16 0.65 三角形的分类；等腰三角形和等边三角形的认识及特征
三、知识点分布
三、判断题
17 0.65 平行四边形的概念及特点；长方形的概念及特点；四边形的分类及关系
18 0.65 三角形三边关系
19 0.65 三角形的内角和；图形的折叠问题；直角、钝角、锐角的认识及特征；角度的计算
20 0.65 三角形的分类；等腰三角形和等边三角形的认识及特征
21 0.65 平行四边形的不稳定性及应用；三角形的稳定性及应用
四、作图题
22 0.65 画三角形；三角形的分类；平面图形的分割
23 0.65 三角形三边关系
三、知识点分布
五、解答题
24 0.85 等腰三角形和等边三角形的认识及特征；三角形三边关系
25 0.85 三角形的内角和；三角形的分类
26 0.85 三角形的周长；等腰三角形和等边三角形的认识及特征
27 0.65 和差倍问题；三角形的内角和；角度的计算
28 0.4 平行四边形的切拼；平行四边形的周长保密★启用前
2025-2026学年四年级数学下学期单元测试卷
第二单元 认识三角形和四边形单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
参考答案
题号 10 11 12 13 14 15 16
答案 B A B A C B B
1．锐
根据三角形的分类及各类三角形角的特点来判断。三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。其中，锐角三角形的三个角都小于90°，直角三角形有一个角是90°，钝角三角形有一个角大于90°小于180°；已知该三角形中最大的一个角是锐角，即最大角小于90°，所以这个三角形的三个角都小于90°，根据锐角三角形的定义，它一定是锐角三角形。
所以，如果一个三角形中最大的一个角是锐角，那么它一定是锐角三角形。
2． 平行四边 梯 三角
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。据此画图并解答。
如图所示，一个平行四边形可以分成两个完全相同的平行四边形、梯形或三角形。
3．①②③④⑤⑥⑦⑧；①③④⑥⑦⑧；⑥⑧；①③④；①；④
填图见详解
根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；在平面内所画出的图形都属于平面图形。据此解答即可。
平面图形有①②③④⑤⑥⑦⑧；四边形有①③④⑥⑦⑧；梯形有⑥⑧；平行四边形有①③④；长方形有①；正方形有④。
请把以上提到的六种图形名称，填到下面的圆圈内。
4． 30 2（答案不唯一） 4（答案不唯一）
（1）根据平行四边形对边相等的特征可以得出周长＝2×相邻的两边长度之和，代入数据即可；
（2）根据题意等腰梯形的周长和这个平行四边形的周长是一样的，周长＝2×腰长＋上底＋下底，可以得出上底和下底的和，再根据各边长度都是整厘米数进行解答。
平行四边形的周长为：2×15＝30（厘米）
等腰梯形：上底＋下底＋2×12＝30
则上底＋下底＋24＝30
上底＋下底＋24－24＝30－24
上底＋下底＝6
又因为各边长度都是整厘米数，
上底≠下底
所以上底＝2（厘米）下底＝4（厘米）（答案不唯一）
本题主要考查学生对平行四边形的特征和等腰梯形的特征的掌握，同时要注意在求上底和下底的和的时候运用了等式的性质。
5． 稳定 平行四边形
三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，三角形具有稳定性，不容易变形，平行四边形不稳定，容易变形。据此解答即可。
图形的性质在生活中的应用非常广泛，手机支架是利用了三角形具有稳定的性质；自动升降机是利用了平行四边形容易变形的性质。
6． 70 37
根据三角形内角和定理，三角形的内角和是180°。已知其中两个内角是和，用内角和减去这两个角的度数，就能得到第三个内角的度数。
等腰三角形两腰长度相等，同时三角形三边需要满足任意两边之和大于第三边。首先判断哪条边是腰，如果腰长是7cm，那么两腰长度之和为7＋7＝14（cm），14＜15，不满足三角形三边关系，所以腰长不能是7cm。如果腰长是15cm，两腰长度之和为15＋7＝22（cm），22＞15，满足三角形三边关系。据此计算这个等腰三角形的周长即可。
180°－40°－70°
＝140°－70°
＝70°
所以另一个内角是70°。
根据分析可知，另一条腰长是15cm。
15＋15＋7
＝30＋7
＝37（cm）
所以这个等腰三角形的周长是37cm。
7． 180° 360°
根据三角形的内角和是180°可知，把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°；把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和就是两个三角形内角的度数总和，即180°＋180°＝360°。据此解答。
根据分析可知：
把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和是360°。
8． 42 60 60 60
因为三根木棒同样长，所以拼成的三角形三条边长度相等，该三角形为等边三角形。三角形的周长等于三条边长度之和，已知周长为126厘米，所以每根木棒的长度等于周长除以3；等边三角形的性质为三个角的度数相等，且三角形的内角和是180°，所以每个角的度数为180°除以3，即可得到答案
（cm）；
所以：每根木棒长42厘米，围成的三角形各角的度数分别是60°，60°，60°。
9． 等边 锐角
三条边都相等的三角形是等边三角形（又称正三边形）。等边三角形的三个角都是60°。三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此即可解答。
一个三角形三条边的长度都是2分米，这个三角形按边分是等边三角形，它的三个角都是60°，60°的角是锐角，按角分是锐角三角形。
10．B
根据题意可知：等边三角形是三个角都相等的三角形，即每个角都是60°，根据锐角三角形的定义可知，等边三角形一定是锐角三角形。据此解答。
根据分析可知：等边三角形一定是锐角三角形。
故答案选：B
11．A
只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫作三角形的稳定性。生活中有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。
A．虽然图中出现三角形，但是要求的是走哪条路最近，利用三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边，进行判断得出中间那条路最短。不属于利用三角形稳定性。
B．篮球架后面的铁架利用了三角形的稳定性。
C．起重机的三角形吊臂利用了三角形的稳定性。
故答案为：A
12．B
通过观察现有的图形，发现规律，奇数个等腰梯形拼成的图形是梯形，偶数个等腰梯形拼成的图形是平行四边形，7是奇数，则拼成的图形是梯形；据此解答。
如图，用同样的等腰梯形拼图形。如果用了7个等腰梯形，那么拼成的图形的形状是梯形。
故答案为：B
13．A
根据题意，三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此进行判断。
根据分析可知：
A．图形中有三角形，三角形不易变形，符合题意。
B．图形为四边形，四边形易变形，不符合题意。
C．图形为四边形，四边形易变形，不符合题意。
故答案为：A
14．C
判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边，将较短的两条线段长度相加，与第三条线段比较即可。。
A．1＋6＝7＜13，围不成三角形；
B．3＋7＝10，围不成三角形；
C．5＋7＝12＞8，能围成三角形；
D．9＋1＝10，围不成三角形。
故答案为：C
15．B
先明确三角形内角和为180°，再通过假设法根据题目条件求出该内角的度数，最后判断三角形类型。
题目中提到一个内角正好是其余两个内角之和，假设这个内角的度数看作2份，其余两个内角的度数看作各为1份，则两个内角之和的份数为份。又因为三角形内角和为180°，内角和的总份数为份，那么1份的度数为，这个内角的度数占2份，为。根据三角形按角分类的方法，有一个角是直角（90度）的三角形是直角三角形。因此，一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个直角三角形。
故答案为：B
16．B
等边三角形的三个角均为60°，属于锐角三角形；同时，等边三角形是特殊的等腰三角形（三条边都相等）。据此选择即可。
三个角均为60°，均为锐角，因此属于锐角三角形，①正确。
等边三角形三个角均为60°，无90°角，不是直角三角形，②错误。
等边三角形三个角均为60°，无大于90°的角，③错误。
三条边长度相等，满足等腰三角形“至少两条边相等”的定义，因此属于等腰三角形，④正确。
故答案为：B
17．×
四边形是由四条边组成的平面图形。根据对边是否平行，四边形可分为平行四边形（两组对边平行）和梯形（一组对边平行）两类。平行四边形中，若有一个角是直角，则称为长方形。因此，平行四边形包含长方形，两者并非并列关系，据此判断即可。
根据分析可知：四边形可分为平行四边形和梯形两类，平行四边形中包含长方形；原题说法错误。
故答案为：×
18．√
根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此即可解答。
4＋5＝9（厘米）
9＞8
8－5＝3（厘米）
3＜4
即用4厘米、5厘米和8厘米长的小棒一定能摆成一个三角形。原题说法正确。
故答案为：√
19．√
折叠前后的两个图形关于折线轴对称；根据三角形的内角和是180°可知，直角三角形的两个锐角相加等于90°。
由分析可知，图中三角形是直角三角形，已知其中一个锐角是59°，求∠1，可得：
∠1＝90°－59°
＝31°
所以原题干说法正确。
故答案为：√
20．√
三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形。据此解答。
红领巾如下图：
由图可知，红领巾有两条边长度相等，所以它是等腰三角形。红领巾中有一个角是钝角，所以它是钝角三角形。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性，又叫做易变形性，是指四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。由此解答此题即可。
三角形具有稳定性，但正方形具有不稳定性，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．（1）（2）见详解
（1）由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，据此特征画图。
（2）有一个角是直角的三角形为直角三角形。从顶点向对边画出合适的线，使这条线与对边形成直角即可。
（1）（2）作图如下：
23．见详解
根据题图可知，每小段是1厘米，从A点剪开一段长7厘米，另一段长11厘米，要符合三角形三边关系，则必须在11厘米那段中再剪一段，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，找出符合条件的剪法，再进一步解答即可。
18－7＝11（厘米），另外两边的和无论怎么剪都是11厘米，11＞7，只需要计算两边之差即可。
当另外两边是1厘米和10厘米时：10－1＝9（厘米），9＞7，两边之差大于第三边，不能构成三角形；
当另外两边是2厘米和9厘米时：9－2＝7（厘米），7＝7，两边之差等于第三边，不能构成三角形；
当另外两边是3厘米和8厘米时：8－3＝5（厘米），5＜7，两边之差小于第三边，能构成三角形；
当另外两边是4厘米和7厘米时：7－4＝3（厘米），3＜7，两边之差小于第三边，能构成三角形；
当另外两边是5厘米和6厘米时：6－5＝1（厘米），1＜7，两边之差小于第三边，能构成三角形；
综上可知，如果第一次从A点剪下，那么第二次可以从距离A点3厘米或8厘米处剪开；如下图：
或
也可以从距离A点4厘米或7厘米处剪开；
或
也可以从距离A点5厘米或6厘米处剪开；如下图：
或
24．能，这个铁架是一个等腰三角形。
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；其中有两边相等的三角形是等腰三角形，进行解答即可。
（厘米），
（厘米），
（厘米），
答：能焊接成一个三角形铁架，这个铁架是一个等腰三角形。
25．（1）102°；钝角三角形；（2）60°；锐角三角形
（1）（2）根据“三角形的内角和等于180度”，用180°减去另外两个角的度数即可求出第三个角的度数；在一个三角形中三个角都小于90°的是锐角三角形，有一个角等于90°的是直角三角形，有一个角大于90°且小于180°的是钝角三角形；据此解答。
（1）
，所以此三角形是钝角三角形。
（2）
75°、45°、60°都小于90°，所以此三角形是锐角三角形。
26．
20分米
这道题目主要是求等腰三角形的周长，有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两条边叫作等腰三角形的腰，第三条边为等腰三角形的底，等腰三角形的周长＝底边长＋腰长×2，已知等腰三角形底边长4分米，一条腰长8分米，所以另外一条腰长也为8分米，据此解答。
4＋8×2
＝4＋16
＝20（分米）
答：这个等腰三角形的周长为20分米。
27．60°；90°；30°
把∠C看作1份，∠A就是这样的2份，∠B就是这样的3份，三个角的和（即180°）就是这样的（1＋2＋3＝6）份，从而求出1份，即∠C是多少度，进而得到∠A和∠B分别是多少度。
∠C＝180°÷（1＋2＋3）
＝180°÷6
＝30°
∠A＝30°×2＝60°
∠B＝30°×3＝90°
答：∠A是60°，∠B是90°，∠C是30°。
28．18厘米
观察图形可知，用图中两个三角形拼成一个平行四边形，有三种不同的拼接方式，可以用5厘米和4厘米的边作为平行四边形的边长，也可以用5厘米和3厘米的边作为平行四边形的边长，还有可以用3厘米和4厘米的边作为平行四边形的边长，将三种方法用四个边相加来求出周长，然后进行比较，则可解答此题。
由分析可知：
当5厘米和4厘米的边作为平行四边形的边长时：5＋5＋4＋4＝18（厘米）
当5厘米和3厘米的边作为平行四边形的边长时：5＋5＋3＋3＝16（厘米）
当3厘米和4厘米的边作为平行四边形的边长时：3＋3＋4＋4＝14（厘米）
18厘米＞16厘米＞14厘米
答：拼成的平行四边形的周长最大是18厘米。

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