资源简介

(共6张PPT)
第二单元 长方体（一）单元测试·基础卷
试卷分析
三、知识点分布
一、填空题
1 0.85 正方体表面积的应用；正方体有关棱长的应用
2 0.85 长方体有关棱长的应用
3 0.65 组合体的表面积（长方体、正方体）；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
4 0.65 正方体表面积的计算；正方体有关棱长的应用
5 0.65 长方体表面积的应用；长方体有关棱长的应用
6 0.65 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）；长方体表面积的计算
7 0.75 正方体的展开图
8 0.65 长方体的展开图；长方体的认识及特征
9 0.65 正方体的特征；长方体的认识及特征；长方体有关棱长的应用；正方体有关棱长的应用
三、知识点分布
二、选择题
10 0.85 正方体的特征
11 0.65 组合体的表面积（长方体、正方体）；正方体的特征；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
12 0.65 正方体表面积的计算；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
13 0.65 正方体的展开图
14 0.65 长方体的展开图
15 0.65 长方体的认识及特征
16 0.4 正方体表面积的应用；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
17 0.4 图形的变化规律；长方体表面积的计算
三、知识点分布
三、判断题
18 0.94 正方体表面积的应用
19 0.85 正方体有关棱长的应用
20 0.65 正方体表面积的计算；积的变化规律（整数乘法）
21 0.65 长方体表面积的应用；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
22 0.65 长方体的认识及特征；长方体有关棱长的应用
四、作图题
23 0.65 长方体的展开图；正方体的展开图
24 0.66 长方体的展开图；长方体的认识及特征
三、知识点分布
五、解答题
25 0.85 组合体的表面积（长方体、正方体）；正方体表面积的计算
26 0.85 正方体有关棱长的应用
27 0.65 长方体表面积的应用；长方体的认识及特征；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）；长方体表面积的计算
28 0.65 长方体表面积的应用；长方体表面积的计算
29 0.65 长方体有关棱长的应用保密★启用前
2025-2026学年五年级数学下学期单元测试卷
第二单元 长方体（一）单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
参考答案
题号 10 11 12 13 14 15 16 17
答案 C B D B A D A D
1． 60 25
正方体有12条棱，且所有棱的长度完全相等。已知正方体棱长为5分米，因此铁丝总长度＝棱长×12，所以所需铁丝长度为：5×12＝60（分米）。“占地面积”指的是正方体框架放在桌面上时，与桌面接触的那个面的面积，正方体的6个面都是完全相同的正方形。根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，这里正方形的边长即正方体的棱长（5分米），然后把数据代入计算即可。
5×12＝60（分米）
5×5＝25（平方分米）
至少要用60分米的铁丝，把这个正方体框架放到桌面上，这个框架的占地面积是25平方分米。
2．240
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答即可．
（30＋20＋10）×4
＝60×4
＝240（厘米）
3． 10 250
图中的立体图形上层有3个面露在外面，下层有3＋4＝7个面露在外面。用露在外面的每个面面积乘上下两层露在外面的面总和。
3＋3＋4＝10（个）
5×5×10＝250（平方分米）
因此有10个面露在外面，露在外面的面积是250平方分米。
4． 84 294
求至少需要铁丝的长度，就是求正方体的棱长总和，正方体棱长总和＝棱长×12；求需要彩纸的面积，就是求正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。据此解答。
7×12＝84（cm）
7×7×6
＝49×6
＝294（cm2）
故制作正方体框架至少需要84cm铁丝，如果六个面都贴上彩纸，至少需要彩纸294cm2。
5． 128 504
求长方体框架所需铁丝长度，就是求长方体的棱长总和，根据公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可解答；对于覆盖四周和底面的纸板面积，就是求无盖长方体的表面积。先根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方形的面积＝长×宽，求出长方体的表面积和上面的面积，最后用长方体的表面积减去上面的面积，即可求出覆盖四周和底面至少需要多少平方厘米的纸板。
（18＋5＋9）×4
＝32×4
＝128（厘米）
（18×5＋18×9＋5×9）×2－18×5
＝（90＋162＋45）×2－18×5
＝297×2－18×5
＝594－90
＝504（平方厘米）
即制作这个长方体盒子的框架至少需要128厘米长的铁丝，覆盖四周和底面至少需要504平方厘米的纸板。
6． 648 576
用4个棱长6cm的小正方体可以拼成一个长方体，长方体的长宽高可能是24cm、6cm、6cm，也可能是12cm、6cm、12cm，再根据长方体的表面积公式求解即可。
（）
（）
所以用4个棱长是6cm的小正方体拼成1个大长方体，大长方体的表面积可能是648，也可能是576。
7． 2 6 4
根据正方体的展开图“相对面不相邻”可知，“1”与“2”相对，“3”与“4”相对，“5”与“6”相对。
折一折，用做一个，1的对面是2，5的对面是6，3的对面是4。
8． 9cm/9厘米 3cm/3厘米 3cm/3厘米
长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。一般情况下，正对着我们的那条横的棱叫长，竖着的棱叫高，左右两边横着的棱叫宽。
由图可知，这个长方体的长是9厘米，宽是3厘米，高是3厘米。
9． 5 7.8
由于用这么长的铁丝做一个正方体或者长方体，那么正方体的棱长总和或者长方体的棱长总和是这根铁丝的长度。
根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体棱长；
根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
60÷12＝5（cm）
60÷4－3.6－3.6
＝15－3.6－3.6
＝11.4－3.6
＝7.8（cm）
用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是5cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是7.8cm。
10．C
正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形，根据正方体的特征确定至少需要的小正方体个数。
用相同的小正方体拼成一个大正方体，如图，至少需要8个小正方体。
故答案为：C
11．B
根据题意，要判断哪个图露在外面的面积最大，需分别数出每个图露在外面的正方形面的个数。因为正方体同样大小，每个面面积相等，所以露在外面的面的个数越多，露在外面的面积就越大。据此解答。
假设每个小正方体的一个面的面积为1。
A．仔细观察，从正面看有4个面，从上面看有3个面，从侧面看有2个面，总共4＋3＋2＝9个面。
B．从正面看有4个面，从上面看有2个面，从两个侧面看有6个面，总共4＋2＋6＝12个面。
C．从正面看有4个面，从上面看有4个面，从侧面看有1个面，总共4＋4＋1＝9个面。
D．从正面看有4个面，从上面看有2个面，从两个侧面看有4个面，总共4＋2＋4＝10个面。
因为12＞10＞9，所以B图形露在外面的面积最大。
故答案为：B
12．D
分析题目，2个完全相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积比2个正方体的表面积减少2个正方形的面，根据正方体一个面的面积＝表面积÷6求出一个面的面积，再乘2求出减少的表面积，最后用正方体的表面积乘2再减去减少的表面积即可。
24÷6＝4（cm2）
24×2－4×2
＝48－8
＝40（cm2）
两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是40cm2。
故答案为：D
13．B
正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间一行4个正方形，两侧各1个正方形，共六种；第二类，132型，中间3个正方形，两侧一边有1个正方形、一边有2个正方形，共三种；第三类，222型，每行2个正方形，共3行，只有一种；第四类，33型，每行3个正方形，共2行；根据正方体展开图的特征，有 “田” 字格的展开图不能折成正方体；据此解答。
A．中间3个正方形，两侧一边有1个正方形、一边有2个正方形，是132型，能围成正方体；
B．中间3个正方形，上面2个正方形，不相邻，折叠时会出现面重叠，无法围成正方体；
C．每行2个正方形，共3行，是222型，能围成正方体；
D．每行3个正方形，共2行，是33型，能围成正方体。
故答案为：B
14．A
由图可知，该立体图形有6个面，它的上下底面是正方形（上小下大），侧面是完全相同的4个梯形，平面展开图折叠后要能还原成该立体图形，需满足上下底面的形状以及侧面梯形的连接关系。
A．该展开图中有6个面，1个大正方形和1个小正方形构成该立体图形的上下底面，4个完全相同的梯形围成该立体图形的侧面，是该立体图形的平面展开图；
B．该展开图中左边2个梯形连接方式错误，不是该立体图形的平面展开图；
C．该展开图中有5个面，面数不符合要求；
D．该展开图中有5个面，面数不符合要求。
故答案为：A
15．D
长方体一个顶点处连接的三条棱就是长方体的长、宽、高，所以一个顶点处连接的三条棱就能决定这个长方体框架的形状和大小，据此解答即可。
根据分析可知，小新要用学具小棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根就能决定这个长方体的形状和大小，他的搭法可能是。
故答案为：D
16．A
根据正方体的表面积的意义，分析减少的面和新增加的面，相互抵消判断表面积的具体增减即可。
从一个面上挖去一个小正方体，比原来的表面积减少1个面，新增加了5个面，表面积变大了。
故答案为：A
本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是理解图形的表面积变化情况。
17．D
确定长方体长、宽、高，代入长方体表面积公式，表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。
第一幅图：长1厘米，宽1厘米，高1厘米；
第二幅图：长2厘米，宽1厘米，高1厘米；
第三幅图：长3厘米，宽1厘米，高1厘米；
第四幅图：长4厘米，宽1厘米，高1厘米；
……
第n幅图：长n厘米，宽1厘米，高1厘米。
所以n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积S＝2×（n×1＋n×1＋1×1）。
n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的长n厘米，宽1厘米，高1厘米。
S＝2×（n×1＋n×1＋1×1）
＝2×（n＋n＋1）
＝2×（2n＋1）
＝（4n＋2）平方厘米
故答案为：D
18．×
无盖的正方体铁箱缺少一个面，因此只有5个面。每个面为边长1m的正方形，面积为1m 。总表面积为5个面的面积之和，即5×1m ＝5m 。题干中“至少需要铁皮6m ”与计算结果不符，故说法错误。
无盖正方体铁箱有5个面。
每个面的面积：1 × 1 ＝ 1（m2）
总需要铁皮面积：5 × 1 ＝ 5（m2）
则至少需要铁皮5m2，题干上是至少需要6m2，说法错误。
故答案为：×
19．√
正方体有12条棱，每条棱长度相等，72cm是正方体的棱长总和，除以12即可。
72÷12＝6（cm）
所以用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。原说法正确。
故答案为：√
此题考查根据正方体的棱长总和求一条棱的计算方法。
20．×
根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，以及积的变化规律可知，一个正方体的棱长变为原来的n倍，表面积变为原来的n2倍，据此解答。
22＝2×2＝4
一个正方体的棱长变为原来的2倍，则棱长和变为原来的2倍，表面积变为原来的4倍。
原题说法错误。
故答案为：×
21．×
把一个长方体锯成两个体积相等的小长方体，会增加两个切面的面积，切面的形状与长方体的面一致，所以表面积增加的总量＝单个切面面积×2。长方体有三组不同的面，分别计算每组面的面积，对比选出最大面。以最大面为切面时，求出增加的面积，据此判断。
长×宽：20×10＝200（cm2）
长×高：20×15＝300（cm2）
宽×高：10×15＝150（cm2）
300＞200＞150
因此长×高的面是最大面。
面积为300×2＝600（cm2）
表面积最多增加600cm2，原说法错误。
故答案为：×
22．×
长方体有12条棱，包括4条长、4条宽、4条高，且长、宽、高各自长度相等，据此分析。
题目中提供的4根8cm、6根5cm、2根6cm小棒总数为12根，但长度分布不符合长方体棱的结构要求：无法选出3组各4根相同长度的小棒，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．见详解（答案不唯一）
根据长方体、正方体的特征，以及长方体、正方体展开图的特点，补上缺少的长方形或正方形使补充后的图形能折成长方体或正方体。
根据长方体展开图的“”型（答案不唯一），可补充如下：
根据正方体展开图的“”型（答案不唯一），可补充如下：
24．见详解
将长方体的展开图进行还原对折，即可解答。根据长方体上面对下面，前面对后面，左面对右面的特征，仔细观察图，判断长方体中哪两个面相对即可。
25．216平方分米
将上面小正方体的最上面的一个面平移到下面大正方体被小正方体底面挡住的面，则大正方体的贴卡纸的面积是除了底面以外其他的5个面的面积，上面小正方体的被平移了一个正方形的面，则小正方体的表面积也就是4个面的面积。则这个展台的表面需要卡纸的面积＝下面正方体的棱长×棱长×5＋小正方体的棱长×棱长×4。
6×6×5＋3×3×4
＝180＋36
＝216（平方分米）
答：至少需要216平方分米的卡纸才能把这个展台的表面全部贴上。
26．7dm
先用铁丝的总长度减去剩余长度，求出围成正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，反推出棱长＝棱长总和÷12，据此解答。
（分米）
答：这个正方体框架的棱长是7分米。
27．（1）见详解
（2）1300平方厘米
（1）两盒糖果包成一包，要节约包装纸，就要使表面积最小，应让两个长方体最大的面叠在一起，据此解答。
（2）两个长方体最大的面叠在一起构成一个大长方体，这个大长方体的长是20，宽是15，高是5＋5＝10，根据，代入数据计算即可。
（1）据分析可知，节约包装纸的包法如下图：
（2）
（平方厘米）
答：需要1300平方厘米包装纸。
28．
280cm2
纵向切割增加的表面积是2个“宽×高”的面，由此可求出宽；横向切割增加的表面积是2个“长×宽”的面，由此可求出长；已知高为10cm，再用长方体表面积公式计算即可。
纵向切割增加的面积为100cm2，对应2个“宽×高”的面，
宽：
（cm）
横向切割增加的面积为60cm2，对应2个“长×宽”的面，
长：
（cm）
表面积：
（cm2）
答：原长方体木块的表面积是280平方厘米。
29．44分米
从图中可知，看到的彩带部分包含上面1条长和2条宽，以及前面和右面共3条高，那么看不到的相对的面也有1条长，2条宽和3条高，所以彩带的总长度包括2条长、4条宽、6条高和打结的长度。
6×2＋3×4＋3×6＋2
＝12＋12＋18＋2
＝24＋18＋2
＝42＋2
＝44（分米）
答：包装礼盒一共用了44分米的彩带。保密★启用前
2025-2026学年五年级数学下学期单元测试卷
第二单元 长方体（一）单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空2分，共38分）
1．王老师要用铁丝做一个棱长为5分米的正方体框架，至少要用( )分米的铁丝，把这个正方体框架放到桌面上，这个框架的占地面积是( )平方分米。
2．制作一个长30厘米，宽20厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的木条。
3．将5个棱长为5分米的小正方体堆放在墙角（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。
4．制作一个棱长为7cm的正方体框架，至少需要( )cm的铁丝，如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要彩纸( ) cm2。
5．一个无盖长方体盒子的长是18厘米、宽是5厘米、高是9厘米，制作这个长方体盒子的框架至少需要( )厘米长的铁丝，覆盖四周和底面至少需要( )平方厘米的纸板。（接头处忽略不计）
6．用4个棱长是6cm的小正方体拼成1个大长方体，大长方体的表面积可能是( )cm2，也可能是( )cm2。
7．折一折，用做一个，1的对面是( )，5的对面是( )，3的对面是( )。
8．下图所示图形可以折成一个长方体，这个长方体的长是( )，宽是( )，高是( )。（单位：厘米）
9．用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是( )cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是( )cm。
二、选择题（每题2分，共16分）
10．用相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个小正方体。
A．2 B．4 C．8 D．16
11．数学课上，淘气和其他三个小朋友在墙角用4个同样大小的正方体摆出如下4种造型，其中图（ ）露在外面的面积最大。
A．B．C．D．
12．两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（ ）cm2。
A．8 B．16 C．20 D．40
13．下列展开图中，不能围成正方体的是（ ）。
A． B．
C． D．
14．图（ ）是下边图形的平面展开图。
A． B． C． D．
15．小新要用学具小棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根就能决定这个长方体的形状和大小，他的搭法可能是（ ）。
A． B． C． D．
16．如下图，如果拿走最上层中间位置的小正方体，它的表面积与原来比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法比较
17．如图，用棱长为1厘米的正方体像下图这样摆放下去。n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．6n B．4（n＋2） C．5n＋1 D．4n＋2
三、判断题（每题2分，共10分）
18．做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮6。( )
19．用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。( )
20．正方体棱长变为原来的2倍，它的表面积也变为原来的2倍。( )
21．把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300。( )
22．用4根8cm的小棒，6根5cm的小棒和2根6cm的小棒可以搭成长方体框架。( )
四、作图题（每题4分，共8分）
23．试着把下列图形补充完整，使补充后的图形能折成长方体或正方体。
24．下面是长方体和它的展开图，请在相对的面标上相同的字母。
五、解答题（28分）
25．工作人员要给博物馆的一个展台的表面（不含底面）贴上卡纸。如图，它是由两个正方体组成的，至少需要多少平方分米的卡纸才能把这个展台的表面全部贴上？（接头处忽略不计）
26．一根铁丝长90dm，围成一个正方体框架后还剩下6dm，这个正方体框架的棱长是多少？
27．儿童节，妙想要给贫困地区的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包。
（1）怎样包才能节约包装纸？请你简单画出来或用文字描述出来。
（2）需要多少包装纸？（注：接口处不计，单位：厘米）
28．一个高为10cm的长方体木块，如果纵向把它切成两个相同的小长方体，表面积增加100cm2；如果横向把它切成两个相同的小长方体，表面积增加60cm2。原长方体木块的表面积是多少平方厘米？
29．小丽给过生日的田田送去一个漂亮的长方体礼盒，长6分米，宽和高都是3分米。如果用彩带将礼盒按如图所示的方式捆扎，其中打结处又用了2分米，请问包装礼盒一共用了多少分米的彩带？

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