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第二章、第三章 基础训练卷2025-2026学年北师版七年级数学下册（解析版）
第I卷 选择题
一、选择题：本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项的是对顶角，其它都不是．
故选：D．
2.下列描述的事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻联播
B．任意买一张电影票，座位号是偶数
C．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7
D．汽车经过一个红绿灯路口，正好是红灯
【答案】C
【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A．“打开电视机，正在播放新闻联播” 可能发生也可能不发生，是随机事件；
B．“任意买一张电影票，座位号是偶数” 可能发生也可能不发生，是随机事件；
C．“掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7” 一定发生，是必然事件；
D．“汽车经过一个红绿灯路口，正好是红灯” 可能发生也可能不发生，是随机事件；
故选：C．
3．如图，用量角器测得的度数为，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到答案．
【详解】解：由对顶角相等可得，
故选：B．
学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图(黄、蓝、蓝、红、蓝、红)．
若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖，则获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查等可能事件的概率计算，关键是确定总等可能结果数与符合获奖条件的结果数，再根据概率公式计算概率．
【详解】解：∵转盘上有6个全等的区域，转动转盘后每个区域被指到的可能性相等，其中红色区域有2个，
∴获奖的概率为；
故选：B．
5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.
【详解】A、∵AB//CD，
∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；
B、如图，∵AB//CD，
∴∠1=∠3．
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB//CD，
∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．
故选：B．
在一个不透明的口袋里，装有除颜色外都相同的红球、白球共15个．通过多次摸球试验后，
发现摸到红球的频率稳定在，估计袋中红球个数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】B
【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用概率求数量．
利用频率估计概率，摸到红球的频率稳定在，即概率为，总球数为15，因此红球数量为个．
【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在，
∴红球的概率为，
又∵总球数为15，
∴红球个数．
故选：B
汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线，
经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
过点O作，然后根据平行线的性质即可得的度数，本题得解．
【详解】解：过点O作，如图：
，
，
，，
，
，
，
即的度数为，
故选：A．
某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，
绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数
C．一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，
从中任取球，取出的球是红球
D．在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯
【答案】C
【分析】本题考查了折线统计图，样本频率估计总体概率，根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，该选项不符合题意；
、掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数的概率为，该选项不符合题意；
、一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取球，取出的球是红球的概率为，该选项符合题意；
、在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯的概率为，该选项不符合题意；
故选：．
近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，
其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，
当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果．
【详解】解：过作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
二维码是广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，
如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，
发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值。根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可．
【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴点落在黑色阴影的概率为，
∴黑色阴影的面积占整个面积的，
∴黑色阴影的面积为．
故选：A．
11．现有一张长方形彩带，将其沿折叠成如图所示图形，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质．
根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到即可．
【详解】解：如图，
∵长方形彩带，
∴，
∴，
∵折叠，
∴．
故选：B．
12. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，，，
则①，②，③，④．
结论不正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，根据，即可判断①；由，得到，即可判断③；过点F作，根据平行线的性质求出，然后根据平行线的性质求出的度数，即可判断②；由即可判断④．
【详解】解：，
，故①正确；
，
，故③不正确；
过点F作，如图，
，
，
，
，
，
，故②正确；
，
，
，故④正确．
∴正确的有3个，不正确的有1个，
故选：B．
第II卷 非选择题
二、填空题：本大题共10个小题．每小题3分，共30分．把答案填在答题卡的横线上．
13. “打开电视机，正在播放新闻”是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件．
【答案】随机
【分析】本题考查了随机事件，正确理解随机事件的意义是解题的关键．
根据事件的定义，打开电视机时正在播放新闻可能发生也可能不发生，因此是随机事件．
【详解】解：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．“打开电视机，正在播放新闻”有可能发生，也有可能不发生，因为电视机可能播放新闻或其他节目，所以这是一个随机事件．
故答案为：随机．
14. 如图，这是典典同学在体育课上跳远后留下的脚印，
体育老师向同学们介绍跳远成绩应该是离起跳线最近点到起跳线的最短距离，
同学们马上就明白了需要测量线段的长度，其理论依据是： ．
【答案】垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段最短，根据图中信息得，结合题意内容，得出其理论依据是垂线段最短，即可作答．
【详解】解：结合图形信息，
∵跳远成绩应该是离起跳线最近点到起跳线的最短距离，同学们马上就明白了需要测量线段的长度，
∴其理论依据是垂线段最短，
15．如图，现在向图中的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查了概率的求法，关键是熟练应用公式求解；利用阴影部分的格子数及格子总数的比来求概率即可
【详解】解：∵阴影部分格子数为：，
格子总数为：，
∴
故答案为： ．
16.如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，由，则，然后通过即可求解，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、4个绿球、2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．
从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解概率公式．
根据概率的定义，绿球的数量与总球数的比值即为所求概率．
【详解】解：因为不透明袋子中装有9个球，其中绿球有4个，
所以从袋子中随机取出1个球是绿球的概率为，
故答案为：．
如图，在下列结论中：；；；．
其中能判定的有 ．（请填写序号）
【答案】
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解答本题的关键．
根据平行线的判定方法，进行判断即可．
【详解】解：，
，故符合题意；
，
，故不符合题意；
，即，
，故符合题意；
，即，
，故符合题意；
故答案为：．
投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，
绘制了如图所示的折线统计图：
据此估计小新投壶一次投中的概率为 （结果保留小数点后一位）．
【答案】
【分析】本题主要考查了模拟试验、由频率估计概率、近似数等知识点，掌握用频率估计概率是解题的关键．
根据图中的数据即可解答．
【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，
∴投中的概率约为，结果保留到小数点后1位为．
故答案为：．
把一张长方形纸片沿折叠后，D，C分别在M，N的位置上，与的交点为G，
若，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识是解答本题的关键；
先根据平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，由此利用平角的定义求出的度数即可求出的度数；
【详解】解：由题可得：，，
∴，
由折叠的性质得到，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
一个不透明的盒子中装有白球和红球共个，它们除颜色不同外，其余均相同，
从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次，
其中有次摸到红球．由此估计盒子中的红球有 个．
【答案】2
【分析】本题考查用频率估计概率，概率公式，掌握相关知识是解决问题的关键．解题思路是先根据试验结果求出摸到红球的频率，再将频率近似看作概率，结合总球数求出红球个数．
【详解】解：计算摸到红球的频率：，
∵当试验次数很大时，频率可近似看作概率，
∴摸到红球的概率约为，
已知盒子中白球和红球共个，设红球有个，则
，
解得，
故答案为：．
22．如图一是长方形纸带，等于α，将纸带沿折叠成折叠成图2，再沿折叠成图3，
则图中的的度数是___________
【答案】
【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则，进一步求得，进而求得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
三、解答题（本大题共有8个小题，共54分,解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．)
23．已知：如图，直线，和是直线被直线截出的内错角．求证：．
【分析】本题考查了平行线．熟练掌握平行线性质，是解题的关键．
根据两直线平行，同位角相等，结合对顶角性质，等式性质，即可证明．
【详解】证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（对顶角相等）
（等量代换）．
24.小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，
小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个数字，
随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动．

转盘转到奇数的概率是多少？
你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)这个游戏不公平，理由见解析
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）利用概率公式计算出小明和小强去参加活动的概率，然后比较判断即可．
【详解】（1）因为共有9种等可能的结果，其中奇数有1，3，5，7，9，共有5种等可能的结果，
所以．
（2）这个游戏不公平．
理由：因为共有9种等可能的结果，其中偶数有2，4，6，8，共有4种等可能的结果，
所以，
因为，所以这个游戏不公平．
25．如图，，，．将求的过程填写完整．
解：∵（已知）
∴________（________），
又∵（已知），
∴（________），
∴________（________），
∴________（________），
∵（已知），
∴________．
【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【分析】本题考查了平行线的性质与判定．根据平行线的性质与判定即可求出答案．
【详解】解：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
26．已知：如图，．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】本题考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是关键；
根据得出，然后根据得出，从而得出答案．
【详解】解：∵（已知），
∴（两条直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（两条直线平行，内错角相等），
∵，
∴．
为了解我县初中在校生的课外阅读情况，现从中随机抽取部分学生分为
“：每天阅读1小时以上”“：每天阅读小时”“：每天阅读小时以下”“：
从不阅读”四类，绘制了如下扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)．
本次调查共抽取_________名学生；扇形统计图中“类”所对应的圆心角度数为_____
补全条形统计图；
若从此次调查抽取的样本中，随机抽取1名学生做进一步访谈，
恰好抽到“每天阅读1小时以上”的学生的概率是多少？
【答案】(1)；
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的综合应用，以及概率的计算，核心是利用扇形圆心角与人数的比例关系求出总样本数，进而分析各类数据．
（1）通过类学生的人数和对应百分比，根据“”求出总人数，根据“类圆心角类人数占比”计算圆心角；
（2）根据总人数和类人数占比求出的类人数，在条形图中绘制对应高度的直条即可补全图形；
（3）根据类人数占比即可求出抽到类学生的概率．
【详解】（1）解：从条形图和扇形图可以得到类有人，占总人数的，
∴总人数为名；
∵类占总人数的，
∴扇形统计图中“类”所对应的圆心角度数为；
故答案为：；．
（2）解：∵类占总人数的，
∴类人数为人，
在条形统计图中，补全类对应的条形如图；
（3）解：“每天阅读1小时以上”的学生占总人数的，
∴恰好抽到“每天阅读1小时以上”的学生的概率为．
28.如图，若，求证：．
【分析】运用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
【详解】证明：∵（对顶角相等），
（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
29. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，
为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(每人只选一项)．
根据收集到的数据，绘制成如下统计图(不完整)：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；
请将图②补充完整；
图①中，“其它”部分所对应的圆心角为 °；
若在所有问卷调查中任意抽一张，则抽到“最喜欢的体育活动”是“踢毽”的概率是 ；
如果全校有1960名学生，则全校学生中，最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？
【答案】(1)200
(2)见解析
(3)
(4)
(5)
【分析】本题主要考查统计图表，准确读取图表中的信息是解题的关键．
（1）最喜欢“球类”活动的学生有80人，占样本总数的，故一共抽查了名学生；
（2）最喜欢“跳绳”活动的学生有人，补全统计图即可；
（3）喜欢“其他”活动的学生所占比例为，则所对应的圆心角度数为；
（4）根据概率公式计算即可；
（5）样本中，最喜欢“跳绳”活动的学生所占比例为，根据样本估计总体，用总人数乘以比例即可得到全校学生中最喜欢“跳绳”活动的学生人数．
【详解】（1）最喜欢“球类”活动的学生有80人，占样本总数的，故一共抽查了名学生；
（2）最喜欢“跳绳”活动的学生有人；补全统计图如下，
；
（3）喜欢“其他”活动的学生所占比例为，则所对应的圆心角度数为；
（4）抽查总人数为名，喜欢踢毽的人数为名，
“最喜欢的体育活动”是“踢毽”的概率是；
（5）最喜欢“跳绳”活动的学生所占比例为，
(名)．
答：最喜欢“跳绳”活动的学生人数约有490名．
已知点P为直线，之间的一点，且．
如图1，连接，，若，求的度数；
(2) 点Q为直线，之间的不同于点P的另一点．
① 如图2，连接，，，求的度数；
② 如图3，连接，，，若，，，求的度数．
【答案】(1)；
(2)①；②．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质，正确进行角的计算是解题的关键．
（1）结合图形，可得，，两式相加，得，结合已知条件，得到结果；
（2）①通过作辅助线，得到同旁内角互补，得到，，，三式相加，得到结果；
②结合图形，利用两直线平行，内错角相等，依次求出，，，得到结果．
【详解】（1）如图1，作，
，
，
，，
，
即，
，
；
（2）①如图2，过P作，过Q作，
，
，
，
，
，
三式相加，可得；
②如图3，过点P作，过点Q作，
，
，
，
，
同理，
，
．
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第二章、第三章 基础训练卷2025-2026学年北师版七年级数学下册
第I卷 选择题
一、选择题：本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列描述的事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻联播
B．任意买一张电影票，座位号是偶数
C．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7
D．汽车经过一个红绿灯路口，正好是红灯
3．如图，用量角器测得的度数为，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图(黄、蓝、蓝、红、蓝、红)．
若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖，则获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
在一个不透明的口袋里，装有除颜色外都相同的红球、白球共15个．通过多次摸球试验后，
发现摸到红球的频率稳定在，估计袋中红球个数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线，
经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，
绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数
C．一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，
从中任取球，取出的球是红球
D．在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯
近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，
其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，
当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
二维码是广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，
如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，
发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．现有一张长方形彩带，将其沿折叠成如图所示图形，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，，，
则①，②，③，④．
结论不正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第II卷 非选择题
二、填空题：本大题共10个小题．每小题3分，共30分．把答案填在答题卡的横线上．
13. “打开电视机，正在播放新闻”是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件．
14. 如图，这是典典同学在体育课上跳远后留下的脚印，
体育老师向同学们介绍跳远成绩应该是离起跳线最近点到起跳线的最短距离，
同学们马上就明白了需要测量线段的长度，其理论依据是： ．
15．如图，现在向图中的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概率为 ．
16.如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为 ．
不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、4个绿球、2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．
从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
如图，在下列结论中：；；；．
其中能判定的有 ．（请填写序号）
投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，
绘制了如图所示的折线统计图：
据此估计小新投壶一次投中的概率为 （结果保留小数点后一位）．
把一张长方形纸片沿折叠后，D，C分别在M，N的位置上，与的交点为G，
若，则 ．
一个不透明的盒子中装有白球和红球共个，它们除颜色不同外，其余均相同，
从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次，
其中有次摸到红球．由此估计盒子中的红球有 个．
22．如图一是长方形纸带，等于α，将纸带沿折叠成折叠成图2，再沿折叠成图3，
则图中的的度数是___________
三、解答题（本大题共有8个小题，共54分,解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．)
23．已知：如图，直线，和是直线被直线截出的内错角．求证：．
24.小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，
小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个数字，
随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动．

转盘转到奇数的概率是多少？
你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
25．如图，，，．将求的过程填写完整．
解：∵（已知）
∴________（________），
又∵（已知），
∴（________），
∴________（________），
∴________（________），
∵（已知），
∴________．
26．已知：如图，．求证：．
为了解我县初中在校生的课外阅读情况，现从中随机抽取部分学生分为
“：每天阅读1小时以上”“：每天阅读小时”“：每天阅读小时以下”“：
从不阅读”四类，绘制了如下扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)．
本次调查共抽取_________名学生；扇形统计图中“类”所对应的圆心角度数为_____
补全条形统计图；
若从此次调查抽取的样本中，随机抽取1名学生做进一步访谈，
恰好抽到“每天阅读1小时以上”的学生的概率是多少？
28.如图，若，求证：．
29. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，
为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(每人只选一项)．
根据收集到的数据，绘制成如下统计图(不完整)：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；
请将图②补充完整；
图①中，“其它”部分所对应的圆心角为 °；
若在所有问卷调查中任意抽一张，则抽到“最喜欢的体育活动”是“踢毽”的概率是 ；
如果全校有1960名学生，则全校学生中，最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？
已知点P为直线，之间的一点，且．
如图1，连接，，若，求的度数；
(2) 点Q为直线，之间的不同于点P的另一点．
① 如图2，连接，，，求的度数；
② 如图3，连接，，，若，，，求的度数．
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