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9.1 用坐标描述平面内点的位置
第1课时 平面直角坐标系的概念
一、选择题
1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
2．点M(3，－2)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2，1)，则点Q的坐标为( )
A．(3，0) B．(0，2) C．(3，2) D．(1，2)
4．点M(m，n)在x轴上，则点M的坐标可能为( )
A．(－4，－4) B．(4，4) C．(－2，0) D．(0，2)
5．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( )
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
6．已知两点A(a，5)，B(－1，b)，且直线AB∥x轴，则( )
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝－1，b可取任意实数
C．a≠－1，b＝5 D．a＝－1，b≠5
7．经过A(－2，2)，B(－2，－3)两点作直线AB，则直线AB( )
A．经过原点 B．平行于x轴 C．平行于y轴 D．无法确定
8．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a2＋1，－3)，则点P所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．已知a＋b＜0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(　　)
A.　　B. C.　　D.
10．下列说法正确的是( )
A．若ab＝0，则点P(a，b)表示原点
B．点(2，a)在第三象限
C．若点A，B的坐标分别是(2，－2)，(2，2)，则直线AB∥x轴
D．若ab＞0，则点P(a，b)在第一或第三象限
二、填空题
11．(1)如果点P的坐标为(－3，－4)，那么点P的横坐标为_____，纵坐标为_____；
(2)已知点P(－11，7)，则点P到x轴的距离为____，到y轴的距离为____．
12．(1)已知点P(a－3，a＋2)在x轴上，则a＝_____；
(2)如果P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是____________．
13．已知线段AB＝5，AB∥x轴，若点A的坐标为(－1，2)，则点B的坐标为_________________．
14．已知平面直角坐标系中有一点P(2m＋1，m－3).若点P到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则m的值为______________．
15．在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点（不与点 重合），使三角形的面积是三角形面积的2倍，则点的坐标为___________________.
三、解答题
16．已知点P(a＋5，a－2)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上
17．已知点P(2m＋4，m－1)，根据下列条件，分别求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；
(2)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上．
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a－5，a＋1)．
(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值及点A的坐标．
19．如图，每个小方格的边长代表1个单位长度．
(1)请你写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标；
(2)点B与C，点F与E的纵坐标有什么关系？
(3)点A与D的纵坐标分别是多少？点B与F的横坐标分别是多少？
(4)请说出线段BC与FE所在直线有什么位置关系？
20．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为(－3，1)，
①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是___________；
②若点B的坐标为B(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为____________；
(2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值．
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参考答案
一、选择题
1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
【答案】B
2．点M(3，－2)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2，1)，则点Q的坐标为( )
A．(3，0) B．(0，2) C．(3，2) D．(1，2)
【答案】C
4．点M(m，n)在x轴上，则点M的坐标可能为( )
A．(－4，－4) B．(4，4) C．(－2，0) D．(0，2)
【答案】C
5．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( )
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
【答案】D
6．已知两点A(a，5)，B(－1，b)，且直线AB∥x轴，则( )
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝－1，b可取任意实数
C．a≠－1，b＝5 D．a＝－1，b≠5
【答案】C
7．经过A(－2，2)，B(－2，－3)两点作直线AB，则直线AB( )
A．经过原点 B．平行于x轴 C．平行于y轴 D．无法确定
【答案】C
8．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a2＋1，－3)，则点P所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
9．已知a＋b＜0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(　　)
A.　　B. C.　　D.
【答案】B
10．下列说法正确的是( )
A．若ab＝0，则点P(a，b)表示原点
B．点(2，a)在第三象限
C．若点A，B的坐标分别是(2，－2)，(2，2)，则直线AB∥x轴
D．若ab＞0，则点P(a，b)在第一或第三象限
【答案】D
二、填空题
11．(1)如果点P的坐标为(－3，－4)，那么点P的横坐标为_____，纵坐标为_____；
(2)已知点P(－11，7)，则点P到x轴的距离为____，到y轴的距离为____．
【答案】－3 －4 7 11
12．(1)已知点P(a－3，a＋2)在x轴上，则a＝_____；
(2)如果P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是____________．
【答案】－2 (0，－2)
13．已知线段AB＝5，AB∥x轴，若点A的坐标为(－1，2)，则点B的坐标为_________________．
【答案】(－6，2)或(4，2)
14．已知平面直角坐标系中有一点P(2m＋1，m－3).若点P到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则m的值为______________．
【答案】－4或
15．在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点（不与点 重合），使三角形的面积是三角形面积的2倍，则点的坐标为___________________.
【答案】或或或
【解析】根据题意可知三角形 的面积 .
当点在 轴上时， ，
,解得 .
点的坐标为或 ；
当点在 轴上时，
，
.
.
点的坐标为或 .
综上所述，点的坐标为或或或
三、解答题
16．已知点P(a＋5，a－2)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上
解：(1)∵点P(a＋5，a－2)在x轴上，∴a－2＝0.∴a＝2，∴点P的坐标为(7，0)
(2)∵点P(a＋5，a－2)在y轴上，∴a＋5＝0，∴a＝－5，∴点P的坐标为(0，－7)
17．已知点P(2m＋4，m－1)，根据下列条件，分别求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；
(2)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上．
解：(1)由题意得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，所以2m＋4＝－12，m－1＝－9，所以点P的坐标为(－12，－9)
(2)由题意得m－1＝－3，解得m＝－2，所以2m＋4＝0，所以点P的坐标为(0，－3)
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a－5，a＋1)．
(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值及点A的坐标．
解：(1)∵点A在y轴上，∴3a－5＝0，解得a＝.
∴a＋1＝.
∴点A的坐标为(0，)．
(2)∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴|3a－5|＝|a＋1|.
①3a－5＝a＋1，解得a＝3，则点A(4，4)；
②3a－5＋(a＋1)＝0，解得a＝1，则点A(－2，2)．
∴a＝3，则点A(4，4)或a＝1，则点A(－2，2)．
19．如图，每个小方格的边长代表1个单位长度．
(1)请你写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标；
(2)点B与C，点F与E的纵坐标有什么关系？
(3)点A与D的纵坐标分别是多少？点B与F的横坐标分别是多少？
(4)请说出线段BC与FE所在直线有什么位置关系？
解：(1)A(－4，0)，B(0，3)，
C(3，3)，D(5，0)，E(3，－3)，
F(0，－3)．
(2)点B与C的纵坐标相等；
点F与E的纵坐标相等．
(3)点A与D的纵坐标都是0，点B与F的横坐标都是0.
(4)平行．
20．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为(－3，1)，
①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是___________；
②若点B的坐标为B(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为____________；
(2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值．
解：(1)E，F (－3，3)
(2)T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，
①若|4k－3|≤4时，则4＝－k－3或－4＝－k－3，解得k＝－7(舍去)或k＝1；
②若|4k－3|＞4时，则|4k－3|＝|－k－3|，解得k＝2或k＝0(舍去).根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意，即k的值是1或2
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