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19.2 数据的离散程度
第 19 章 数据的分析
2. 用计算器求平均数和方差
1. 巩固平均数和方差的概念，理解求解方差的过程，在处理数据的过程中感受数学的严谨. (难点)
2. 掌握利用科学计算器和电子表格两类辅助工具来处理数量较大、过程比较烦琐的方法. (难点)
1. 如何求一组数据的平均数.
2. 如何求一组数据的方差.
σ 2 =
设有 n 个数据 x1，x2，… xn，这组数据的平均数为 ，那么这组数据的方差为：
操作 用笔算的方法计算平均数和方差等统计量比较烦琐，如果能够利用计算器就会大大提高效率。
(1) 以计算小明 5 次测试成绩的平均数和方差为例：
用计算器求平均数和方差
第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
1
2. ，启动计算机功能；
菜单
2
1
3.
=
10
14
=
输入所有数据；
=
13
12
13
=
=
AC
，
1. ， ，打开计算器；
开机
4.
OPTN
2
，即可获得这组数据的统计值，
其中平均数 .
1. 计算平均数按键步骤如下：
(1) 按 打开主屏幕，按方向键选中“统计”应用图标后，按 进入“统计”应用。再按 启动“单变量统计”计算功能；
OK
OK
(2) 按 ，输入所有数据;
0
EXE
EXE
EXE
EXE
EXE
1
4
1
3
1
2
1
3
1
(3)按 (单变量结果) ，即可获得这组数据的统计值，其中 = 12.4 是平均数 ，σ2x =1.84 是方差.
OK
OK
2. 计算方差按键步骤如下：
(1) 设定 SD 模式:打开计算器后,先按键
将其设定至开始状态；
(2) 按键 (SCL) ,清除
计算器原先在 SD 模式下所储存的数据；
MODE
2
SHIFT
CLR
1
=
第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
以另一种科学计算器为例，计算步骤如下：
(3) 依次按键: 10 14 13 12 13
输入数据；
(4) 按键 显示方差的算术平方根为 1.356 ；
(5) 按键 ，显示方差为 1.84 ，
因此，σ2 = 1.84.
DT
DT
DT
DT
DT
SHIFT
=
1
S－VAR
x2
=
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.
使用计算器说明：
例如：
4. SHIFT + S-VAR + xσn + = ；
5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
1. MODE + 2-SD 进入SD模式；
2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器；
3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
【练一练】
1.用计算器求下列各组数据的平均数和方差：
（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；
（2）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0 .
解：（1）平均数为 54 ，方差为 728.2 ；
（2）平均数为 10 ，方差为 0.04 ．
利用电子表格求平均数和方差
计算机中的电子表格软件不仅可以用来画统计图，还可以帮助我们完成繁杂的统计计算.
仍以小明和小兵成绩为例：
第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
2
在电子表格中，利用插入函数的方法 ( 工具栏中对应的 fx 选项卡) ，我们就可以轻松地计算众数、平均数、中位数、离差平方和及方差这些统计量.
统计量 平均数 中位数 众数 离差平方和 方差
fx AVERAGE MEDIAN MODE.MULT DERVSQ VAR.P
对应的函数如下表：
用电子表格软件计算平均数和方差
(1) 在电子表格软件中输入两人成绩的数据,如下图：
(2) 如图 ，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“AVERAGE” 函数计算，得到两人成绩数据的平均数.
(3) 如图 ，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“VAR.P” 函数计算，得到两人成绩数据的方差.
(4) 即可得到两人的成绩数据的平均数和方差.
【练一练】
2. 李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的 100 m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中 10 次的测试成绩 (单位：s) 分别是：
李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，
14.1，14.4，13.9，15.5，14.8；
张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，
14.6，14.1，14.8，15.1，14.3．
利用电子表格计算两人的成绩，应该派谁去参加比赛？
解：两人的平均成绩均为14.6 s．
李明成绩的方差为0.206．
张亮成绩的方差为0.186．
由于张亮成绩波动小，
所以应该派张亮去参加
比赛．
用计算器求平均数和方差
常见的计算器计算平均数和方差的方法
利用电子表格计算平均数和方差的方法
1.用计算器求下面两组数据的平均数和方差 ( 结果精确到 0.01 )．
(1) 50，55，96，98，65，100，70，90，85，100；
(2) 3.4，4.4，5.4，6.4，4.7，5.5，5.2，4.8，4.5.
(1)：平均数为 79.90 ，方差为 335.69 .
(2)：平均数 4.92 ，方差为 0.63 .
2.在 10 个试验点对甲、乙两种新品种水稻进行栽培
对比试验，它们在各试验点的每公顷产量( 单位：kg ) 数据如下：
甲：6 000，6 010，5 920，6 500，6 200，
5 830，6 310，6 010，5 930，5 790；
乙：6 080，6 300，7 250，5 580，5 920，
6 090，6 300，6 580，5 200，5 100.
请你使用电子表格计算出甲、乙两种水稻每公顷产量的平均数和方差，并比较哪种水稻的产量比较稳定．
解：x甲＝6 050 kg，甲的方差为44 560；x乙＝6 040 kg，乙的方差为 371 020.
∵ 甲、乙两种新品种水稻每公顷产量的平均数差不多，而甲的方差与乙的方差差很多，且甲的方差<乙的方差，
∴ 甲种水稻的产量比较稳定．

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