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2025-2026学年上学期七年级期末综合素养展示
数学试卷
一、单选题
1．下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．2 B． C． D．
2．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列算式的运算结果可以表示为的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列叙述正确的是（ ）
A．画直线厘米
B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”
D．射线与射线是两条不同的射线
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．与是同类项 B．是三次三项式
C．单项式的系数是 D．是二次单项式
7．《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，若，则下列结论正确的是（　　）
A．平分 B． C． D．
9．数m，n在数轴上如图示，则下列最可能表示数的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．如图所示，在线段上，且是线段的中点，是的三等分点（靠近），则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．比较大小：
12．若，则的余角为 ．
13．已知是方程的解，则 ．
14．已知a-2b=-3，则2-3a+6b=___________．
15．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，同时观测到小岛在它南偏东的方向上，则 ．
16．若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解是_________．
三、解答题
17．计算：
18．解方程组：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，已知直线．

(1)用尺规在射线上作一条线段AC，使得AC=a-b．（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)若点M是AC的中点，N是BC的中点，且AB=10，求线段MN的长．
21．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值．
22．如图，点O在直线上，射线在直线上方，且是的平分线，射线在内部，且．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
23．定义：已知，分别是关于，的方程的解，若满足：（为正数），则称前者是后者的“属方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且满足，则称方程是方程的“属方程”．
(1)下列方程是方程的“属方程”的是______（请填写正确的序号）；
①；②；③
(2)若关于的方程是关于的方程的“2属方程”，求整数的值；
(3)若对于任何正数，关于的方程都是关于的方程的“属方程”，求的值．
24．【发现问题】
数学活动课上，王老师出示了一个问题：
（1）一张长方形纸片，长是宽的2倍，如图1和2，若纸片宽是xcm，在纸片的四个角各剪去一个同样大小的边长为4cm的小正方形，折成一个无盖的长方体，则无盖长方体的底面宽为______cm，长是______cm；如图3，同样大小的长方形纸片剪去边长4cm的2个小正方形和2个大小和形状相同的宽为4cm的长方形，折成有盖的长方体，底面宽为______cm；长是______cm；（用含x的代数式表示）
【提出问题】
（2）一张长方形纸片，长是宽的2倍，如图1和2，在纸片的四个角各剪去一个同样大小边长为4cm的小正方形，折成一个无盖的长方体，若无盖长方体的底面长方形的长是宽的2.5倍，求折成的长方体的底面积；
【能力拓展】
（3）王老师带着同学们作进一步的探究：
如图3，一张长方形纸片，长是宽的2倍，在纸片的四周剪去2个边长为4厘米的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，若折出的有盖的长方体底面的长是宽的1.2倍，求折出的有盖长方体的体积；
【解决问题】
（4）数学活动小组的同学在上述条件不变的情况下对这个问题进一步研究：
把上面（3）折成的有盖的长方体的盒子装满水，倒入（2）中折成的无盖的长方体盒子里，请求出无盖长方体内水的高度（两个盒子都不漏水）．
25．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角，如图1，若射线，在的内部，且，则是的内余角．
根据以上信息，解决下面的问题：
(1)如图1，，，若是的内余角，则____；
(2)如图2．已知将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．同时将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．若是的内余角，求的值；
(3)把一块含有角的三角板按图3方式放置，使边与边重合，边与边重合，如图4将三角板绕顶点以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为秒，在旋转一周的时间内，当射线，，，构成内余角时，请求出的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C D D A B C B
11．＜
12．27
13．
14．11
15．
16．
17．（1）-18；（2）．
18．
19．，3．
20．
（1）如图所示，
C
（2）因为AB=10，AC=a-b，M，N分别是AC，BC的中点，所以MN=CN+CM=5
21．1
解：，
，得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：1．
22．
（1）解：∵，，
∴
∵是的平分线，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴设，则
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵点O在直线上，
∴，
∴，解得：，
∴．
23．
（1）解：求得方程的解为，
①，求得，将，代入：（为正数），求得，属于“属方程”，即①正确；
②，求得，将，代入：（为正数），求得，不属于“属方程”，即②不正确；
③，求得，将，代入：（为正数），求得，属于“属方程”，即③正确；
故答案为：①③；
（2）解：方程的解是，
方程的解是，
方程是方程的“2属方程”，
∴，
方程化简，得：，
解得：或，
为整数，
∴；
（3）解：方程的解是，
方程的解是，
方程是方程的“属方程”，
∴，
，
即，或，
取任意正数方程都成立，
∴，或，
即，或，
经验证，当时，一个方程有唯一解，另一个方程无解，不满足题意，
∴．
24．
解：（1）因为长是宽的2倍，
∴长为，
由题意，得：无盖长方体底面的宽为：，长为：，
有盖长方体底面宽为：，长为：，
故答案为：，，，；
（2）设纸片宽是xcm，由（1）知：无盖长方体底面的宽为：，长为：，
由题意，得：，
解得：，
∴，，
∴底面面积为：；
（3）设纸片宽是xcm，由（1）知：有盖长方体底面的宽为：，长为：，
由题意，得：，
解得：，
∴，
∴长方体的体积为：；
（4）设无盖长方体内水的高度为，由题意，得：，
解得：；
答：无盖长方体内水的高度为．
25．
（1）解：∵是的内余角，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：已知，绕点顺时针方向旋转一个角度得到，绕点顺时针方向旋转一个角度得到，
∴，，
∴，，
∵是的内余角，
∴，
∴，
解得，．
∴的值为；
（3）解：根据题意可得，，三角板绕顶点以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为秒，
①当在内部时，如图所示，
∴，，
∴，，
若是的内余角时，得，
∴，无解，
∴当在内部时，射线，，，不能构成内余角；
②当在射线下方时，如图所示，
∴，，
若是的内余角，
∴，
解得，（秒）；
③当在上方时，如图所示，
∴，，
若是的内余角，
∴，
解得，（秒）；
④当在内部时，如图所示，
∴，，，
∴，
若是的内余角，
∴，无解，
∴当在内部时，射线，，，不能构成内余角；
综上所述，当射线，，，构成内余角时，的值为秒或秒．

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