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乌鲁木齐市第七十中学2025-2026学年第一学期初三年级期末考试数学试卷
考试时长：120分钟 满分：150分
一、单选题（共9小题，每小题4分，共36分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有 5张中奖
C．射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．“抛掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为随机事件
3．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
4．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让发光的概率是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，在中，分别交于点，若，则与的面积之比是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，的弦，半径，垂足为D，且，的半径等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．8
7．如图，AB是半圆O的直径，小宇按以下步骤作图：
（1）分别以A、B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于P点，连接OP与半圆交于C点；
（2）分别以A、C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于Q点，连接OQ与半圆交于D点；
（3）连接AD、BD、BC，BD与OC交于E点．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（ ）
A．BD平分∠ABC B．
C．CE＝OE D．BC∥OD；
8．如图，在中，D在边上，，O是的中点，连接并延长交于点E，若，则的长为 （ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．8
9．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；；③；④为任意实数时，总有；⑤若方程的两根为和，且，则；其中正确的结论有（ ）
A．①②⑤ B．①③⑤ C．②②⑤ D．①③④⑤
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
10．若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是________．
11．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．
12．已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆的半径为3，则圆锥的母线_________．
13．体育测试时，九年级一名男生双手扔实心球。已知实心球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．如果实心球出手处A距离地面的高度是米，当球运行的水平距离为6米时，达到最大高度5米的B处，则该男生本次扔实心球的成绩是_________米．（结果保留根号）
14．如图，点M是线段的中点，点B在反比例函数的图象上，若的面积为，则_____ ．

15．如图，在中，，，点是上的动点，连接，过点作于点，点是的中点，连接，则的最小值是__________
三、解答题（共8小题，满分90分）
16．（10分）（1）计算 ：.
（2）解一元二次方程：
17．（10分）如图，在边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，△ABC三个顶点坐标分别为.
（1）以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，请在网格中画出旋转后的；
（2）画出与△ABC关于原点对称的；
（3）直接写出点和点的坐标；
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
19．（10分）为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题．
(1)求______，并补全条形统计图．
(2)若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？
(3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．
20．（12分）如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成矩形场地，设矩形场地垂直于墙的一边长；
(1)当矩形场地的面积为40时，求x的值；
(2)求所围成的矩形场地的面积最大值.
21．（12分）如图，为的直径，点C是半圆上一点（不与点A、B重合），连结，
过点C作于点E，连接并延长交于点F，使得；
(1)求证：直线是圆O的切线；
(2)请你在图中连接CF，CF交AB于点N，若的直径为10，，求的值．
22．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．
23．（14分）如图1，已知在中，．
(1)基础巩固：如图1，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接，则与之间的数量关系是 ；
(2)拓展探究：如图2，点D，E分别是，的中点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得到．
①求证：；
②用等式表示与间的数量关系，并说明理由：
(3)问题解决：点D，E分别是，的中点，连接，将绕点C旋转得到，请直接写出点A，M，N在同一直线上时的长．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．D
5．C
6．B
7．C
8．C
9．B
10．
11．
12．9
13．
14．
15．
16．（1）原式
（2）
17．(1) (2) 如图所示；
(3)
18．(1)，
(2)
19．(1)200
(2)312名
(3)
20．(1)；
(2)当时，；
21．(1)因为，
所以，
因为，所以，
又，所以，
所以，
又为圆O半径，所以AF为圆O切线；
(2)
22．2
23．(1)
(2)①
②，
(3)的长为或．

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