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2026年安徽省滁州实验学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列三角函数值是有理数的是（　　）
A. sin30° B. cos45° C. sin60° D. tan30°
2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（　　）
A. 0.944×107 B. 9.44×106 C. 9.44×107 D. 94.4×106
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.计算x2 （-x）3的结果是（　　）
A. x6 B. -x6 C. x5 D. -x5
5.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.抛物线y=2（x-9）2+3的顶点坐标是（　　）
A. （9，-3） B. （-9，-3） C. （9，3） D. （-9，3）
7.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC.若DE=，则AC的长是（　　）
A. 4 B. 6 C. 2 D. 3
8.如图，正比例函数（＜0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为-1.当时，x的取值范围是（　　）
A. x＜-1或x＞1
B. x＜-1或0＜x＜1
C. -1＜x＜0或x＞1
D. -1＜x＜0或0＜x＜1
9.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　）

A. 4 B. 6 C. 4 D. 4
10.在一次物理实验中，小明同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL是定值）亮度的实验（如图1）.已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为，图2是I关于R的函数图象，则下列说法中错误的是（　　）
A. 灯丝的阻值RL为2Ω
B. 用含R的代数式表示I为
C. 当滑动变阻器的电阻为2Ω时，串联电路电流为3A
D. 要使通过灯泡的电流不低2A，则调节滑动变阻器电阻的范围为R＜4Ω
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．
12.已知抛物线y=x2+4x+1经过（-1，y1）和（m,y2）两点，且y1＜y2，则m的取值范围是 .
13.一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：mm）如图所示，这枚古钱币的直径为 mm.
14.如图，在平面直角坐标系中，点A（8，4）、B为反比例函数图象上两点，BC⊥y轴于点C.
（1）S△BOC= ；
（2）若∠BOC+2∠AOB=90°，则B点坐标为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
16.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）.
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2.
17.(本小题10分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．
18.(本小题10分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y=-的图象相交于点A（-1，m）和点B，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，且AD=CD.
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接BD，求△ABD的面积.
19.(本小题10分)
如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M，连接CM交DB于N.
（1）求证：BD2=AD CD.
（2）若CD=6，AD=8，求DN的长.
20.(本小题10分)
我校德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.

（1）这次被调查的同学共有______名；并把条形统计图补充完整：
（2）德育处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用一餐.据此估算，我校3500名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
（3）德育处准备在被调查的没有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中选两名同学在周一的国旗下进行倡议“光盘行动”的主题演讲，请用树状图或列表法求选中甲、丙两位同学的概率.
21.(本小题10分)
如图，D是△ABC的边AC上的点，AB=AD，以AB为直径的⊙O分别交BD、AD于点E、F，若∠CBD=∠CAB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，AF=，求CD的长．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）上任意两点，其中x1＜x2.
（1）当x1，x2为何值时，y1=y2=c；
（2）若c=2a2-3，且抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；
（3）若x1=m,x2=3，当y1＜y2时，求m的取值范围.
23.(本小题10分)
几何探究：
【问题发现】
（1）如图1所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是______（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）
【类比探究】
（2）如图2所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有30°角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3所示，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1：2的两个等腰直角三角形，将△ADE绕点A自由旋转，若BC=2，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】m＜-3或m＞-1
13.【答案】13
14.【答案】16

15.【答案】解：
=[-]÷
=×
=×
=×
=．
当时，
原式=
=
=1-3．
16.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（1，2）．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，

17.【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，
则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，
在Rt△AGO中，∠AOG=70°，
∴OG=≈≈21.8（m），
∵∠HFE是△OFE的一个外角，
∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°，
∴∠FOE=∠OEF=30°，
∴OF=EF=24m，
在Rt△EFH中，∠HFE=60°，
∴FH=EF cos60°=24×=12（m），
∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58（m），
∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．
18.【答案】解：（1）∵点A（-1，m）在反比例函数y=-的图象上，
∴-m=-2，解得：m=2．
∴A（-1，2）．
∵AD⊥x轴，
∴AD=2，OD=1．
∴CD=AD=2．
∴OC=CD-OD=1．
∴C（1，0）．
把点A（-1，2），C（1，0）代入y=kx+b中，
，
∴解得，
∴一次函数的表达式为y=-x+1．
（2）由题意，将一次函数解析式与反比例函数解析式联列方程组得，
∴或．
∵A（-1，2），
∴B（2，-1）．
由（1）得，AD=CD=2，
∴S△ABD=S△ADC+S△BCD=CD×AD+CD h=×2×2+×1=3．
19.【答案】（1）证明：∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∵∠ABD=∠BCD=90°，
∴△ABD∽△BCD，
∴BD：CD=AD：BD，
∴BD2=AD CD；
（2）解：∵BM∥CD，
∴∠MBD=∠CDB，BM⊥BC，
而∠MDB=∠CDB，
∴∠MBD=∠MDB，
∴MB=MD，
∵∠A+∠ADB=90°，∠ABM+∠MBD=90°，
∴∠A=∠ABM，
∴MA=MB，
∴MA=MB=MD=AD=4，
∵BD2=AD CD，CD=6，AD=8，
∴BD2=8×6=48，BD=4，
∵BM∥CD，
∴==，
∴
∴
∴DN=．
20.【答案】1000；
我校3500名学生一餐浪费的食物可供140人食用一餐；
．
21.【答案】（1）证明：如图，连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BD，
∵AB=AD，
∴∠BAE=∠DAE=∠CAB，
∵∠CBD=∠CAB，
∴∠CBD=∠BAE，
∴∠ABC=∠ABE+∠CBD=∠ABE+∠BAE=90°，
∵OB是⊙O的半径，且BC⊥OB，
∴BC是⊙0的切线．
（2）如图，作OG⊥AF于点G，
∵AF=，
∴AG=FG=AF=×=，
∵⊙O的半径为2，
∴OA=2，AD=AB=4，
∵∠AGO=∠ABC=90°，
∴==cos∠BAC，
∴AC===10，
∴CD=AC-AD=10-4=6，
∴CD的长为6．
22.【答案】当x1=0，x2=2时，y1=y2=c 抛物线的解析式为y=-x2+2x-1或 当a＞0时，m的取值范围为-1＜m＜3；当a＜0时，m的取值范围为m＜-1
23.【答案】（1）BD=CE
（2）不成立；
理由如下：
在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠DAE=∠BAC=30°，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，
∴cos∠DAE=cos30°=，
∴=，
同理：，
∴，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴=，
∴BD=CE，
故（1）中的结论不成立；
（3）①如答图1所示，
∵△ADE和△ABC均为等腰直角三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∠ADB=∠AEC=45°
∴∠DEC=90°，
∴CE⊥BD，
由题意可知：DE=BC=，
设BD=CE=x，则BE=BD-DE=x-，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE2+BE2=BC2，
∴x2+（x-）2=（2）2，
∴x=或x=（舍去），
∴BD=；
②如答图2所示，
同①的方法得，△ABD≌△ACE（SAS），CE⊥BD
设BD=CE=x，则BE=x+，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE2+BE2=BC2，
∴x2+（x+）2=（2）2，
∴x=或x=（舍去），
∴BD=；
综上所述，BD=或．
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