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2025-2026学年广东省汕头市潮南区七年级（上）期末数学试卷（1）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.大寒是二十四节气中的最后一个节气，也是一年中最冷的时期.下表显示了同一天我国四个城市的最低气温数据.其中气温最低的城市是（　　）
北京市 上海市 哈尔滨 西安市
-5℃ 1℃ -10℃ -3℃
A. 北京市 B. 上海市 C. 哈尔滨 D. 西安市
2.与2a进行加法，能合并成一项是哪一个选项（　　）
A. a2 B. b C. a D. 1
3.我省坚持实施就业优先战略，持续打好减负稳岗扩就业政策“组合拳”，2025年上半年，全省城镇新增就业2.787×105人，用科学记数法表示的数据2.787×105的原数是（　　）
A. 2787 B. 227870 C. 278700 D. 2787000
4.如图，在解此方程的过程中，“□”代表的内容是（　　）
A. +4x
B. -4x
C.
D.
5.读懂中国，17处国家5A级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标.已知龙门石窟的门票为m元，殷墟的门票为n元，则购买3张殷墟门票和4张龙门石窟门票共需（　　）
A. 7mn元
B. 12mn元
C. （3n+4m）元
D. （3m+4n）元
6.小明今年x岁，爸爸今年40岁，爸爸比小明年龄的2倍还大12岁，根据题意，列出方程为（　　）
A. x+12=40 B. 2x-12=40 C. x+12=2×40 D. 2x+12=40
7.如下是嘉淇对一道题的解题过程：
9
=…第①步
=-60-…第②步
=，…第③步
下列判断正确的是（　　）
A. 第①步运用了乘法交换律
B. 第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误
C. 第②步的运算结果正确
D. 第③步的结果是本题的正确结果
8.如图，线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，则MN的长为（　　）
A. 5 B. 13 C. 7 D. 8
9.利用二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为0110，转换为十进制数就是该生所在班级的序号，其序号为：0×23+1×22+1×21+0×20=6（规定当a≠0时，a0=1），表示该生为6班学生.则表示5班学生的识别图案是（　　）
A. B. C. D.
10.如图所示，把平角∠AOB放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线OC，OD分别对准刻度65°和155°，在∠BOC内部做射线OE，使OD平分∠BOE，则∠COE的度数为（　　）
A. 45° B. 55° C. 60° D. 65°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.|-3|= .
12.如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数互为相反数，则x的值为 .
13.若3y-x2=-5，则6-2x2+6y的值为 .
14.关于x的整式ax+b与mx-n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的ax+b与mx-n的值
x 0 1 2 3
ax+b -1 1 3 5
mx-n -1 -4 -7 -10
则关于x的方程ax+b=mx-n的解为 .
15.根据图中数字的规律，则x+y的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：（-1）2022×7+（-6）÷3-|-5|.
17.(本小题7分)
阅读下面解方程的过程回答问题.
解方程：2x-3=9x-7.
解：移项，得2x+9x=-7-3.（1）
合并同类项，得11x=-10.（2）
系数化为1，得.（3）
（1）上述解方程的过程中，最早出现错误的步骤是第______步；
（2）请写出正确的解题过程.
18.(本小题7分)
已知多项式A=4x+6，B=x2+6x-y.
（1）求3A-2B；
（2）请结合生活实际设计具体情境，解释代数式4x+6的意义.
19.(本小题9分)
学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算.
有两名同学解法如下：
李明：原式=，
张华：原式=，
（1）对于上述两种解法，你认为______（填李明或张华）的解法计算简便.
（2）请你尝试用张华的方法计算：.
20.(本小题9分)
作差法是比较两个数大小的常用方法.例如：比较-2和-5的大小，因为-2-（-5）=-2+5=3＞0，所以-2＞-5.我们在学习整式的加减时，常常类比数的有关运算和运算律，数式具有通性，那么比较整式的大小时，同样也可以类比有理数大小比较的方法.根据以上材料，用作差法解答下列问题：
（1）比较2x+5和2x+7的大小；
（2）比较5x2-4x-3和的大小.
21.(本小题9分)
【课本再现】下面是新人教版数学教材七年级上册135页探究1的部分内容.
探究1销售中的盈亏
一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据题意，得x+0.25x=60，解得x=48，
设亏损25%的那件衣服的进价是y元，
∴（x+y）-（60+60）=8，
由此可知卖这两件衣服共______ （填“盈利”或“亏损”）了______ 元.
【解决问题】某商店有两种书包.每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%.试求两种书包的进价.
22.(本小题13分)
随着经济的快速发展.家家户户都有了汽车，出门停车也就成了当下的一大难题，某停车场在国庆到来之际，为缓解停车难的问题，准备对停车场进行改造.如图是该停车场的局部示意图，一号停车区有22个车位，二号停车区有20个车位，车位之间相距2x米，车位与停车场左右两边围栏相距x米.请根据图中所给出的数据信息.解答下列问题：
（1）x的值为______；
（2）如果将一、二号停车区的车位间距缩小为x米，这样能多停几辆汽车？
（3）按问题（2）的方式建造停车场，那么停y辆汽车需要建多少米长的停车场？
23.(本小题14分)
类比思想和分类讨论思想是初中数学学习中常用的数学思想，小明在学习了第六章《几何图形初步》的相关知识后，认为解决线段和角的问题是对这两种思想的一种体现.如图①，已知线段AB=20，点C为直线AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点.
【分类讨论】
（1）若AC=8，请画图分析并写出：
①当点C在线段AB上时，DE的长为______；
②当点C在BA的延长线上时，DE的长为______.
【类比分析】
（2）若AC=m,请说明不论m取何值（m小于20）DE的长不变；
【知识迁移】
（3）如图②，已知∠AOB=110°，过平面内任一点C画射线OC，满足∠AOC=n°（n小于70），若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，请求出∠DOE的度数，并写出你发现的结论.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】-4
13.【答案】-4
14.【答案】x=0
15.【答案】593
16.【答案】0．
17.【答案】1 2 x-3=9x-7
移项，得2x-9x=-7+3，
合并同类项，得-7x=-4，
系数化为1，得
18.【答案】（1）-2x2+2y+18 （2）超市中，一千克的苹果标价为x元，一千克桃子的标价为6元，那么购买4千克苹果和1千克桃子的总花费为（4x+6）元（答案不唯一）
19.【答案】张华 （2）
20.【答案】2x+5＜2x+7
21.【答案】亏损 8
22.【答案】1.6；
40辆；
（1.6 y+3.2）米
23.【答案】①10；②10；
不变，DE=10；
∠ DOE=55°，不论∠AOC（小于70°）取何值，∠DOE不变
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