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2025-2026学年四川省成都市石室天府中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的数是（　　）
A. -（+2） B. -|-3| C. +（-4） D. -（-5）
2.下列运算正确的是（　　）
A. 5m+n=5mn B. 4m-n=3 C. 3m2+2m3=5m5 D. -m2n+2m2n=m2n
3.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（　　）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 五棱柱 D. 正方体
4.用3个同样的小正方体摆出的几何体，从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.以下调查中，适合进行普查的是（　　）
A. 调查市场上某种灯泡的使用寿命
B. 调查中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率
C. 调查某班七年级全体学生的视力情况
D. 调查某市居民垃圾分类的情况
6.如图，甲、乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B、C两地，现测得∠BAC=100°12'，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（　　）
A. 南偏东29°48'
B. 东偏南30°12'
C. 北偏西29°48'
D. 西偏北30°12'
7.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）.请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（　　）
A. 45
B. 56
C. 61
D. 126
8.我国明代数学家程大位编著的《算法统宗》中有“以碗知僧”趣题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共进一碗羹.请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意：某古寺用餐，3名僧人合吃一碗饭，4名僧人合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少名僧人？设寺内有x名僧人，则可列方程（　　）
A. 3x+4x=364 B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若单项式-的系数是m，次数是n，则mn的值等于______．
10.2025年成都市中考人数近15.6万，其中“15.6万”用科学记数法表示为 .
11.从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边形的对角线条数是 条.
12.对于非零的两个实数a、b,规定a b=ab+（a-b），若2 （x-1）=3，则x的值为 .
13.如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC=2BC，若AB=12，则MC的长为 .
14.已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，求的值 .
15.已知A=-m2+5mn+4，B=-4m2+6mn+3，且3xmy2与-2xyn是同类项，则A-（B-2A）的值为 .
16.已知关于x的方程的解为正整数，则满足条件的整数m的所有值的和是 .
17.如图是2018-2022年我国每年实物商品网上零售额统计图.
可以看出全年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例除2020年至2021年有所减少外其他年份逐渐增加，其中2020年社会消费品零售总额大约为 万亿元（结果保留整数）.
18.由一副三角尺可以拼出很多角的图案，如图∠AOB，∠DCO都是直角，且∠B=30°，∠D=45°.在平面内，当∠AOB，∠DCO部分重叠得到∠DOB，叫它们的重叠角，如图∠DOB+∠AOC= ；
类似的，若∠AOB和∠DOC分别是两个钝角，∠AOB记为α，∠DOC记为β，在平面内叠放得到重叠角∠DOB，则∠DOB，∠AOC与α，β有什么数量关系： .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
（1）；
（2）-32÷3+|（-2）2-10|-（-1）2025；
解方程：
（3）x-4=5（2x+1）；
（4）.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：2（x2y-xy2）-3（x2y-1）+2xy2+1，其中.
21.(本小题8分)
如图，线段AD=12cm,BC=4cm,AB=3CD，点E为AB的中点.
（1）求线段EC的长度；
（2）若点F在线段AD上，且，求线段EF的长度.
22.(本小题8分)
为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A舞蹈、B绘画、C球类、D棋类”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门.为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数共______人，扇形统计图中m的值是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）计算扇形统计图中“D棋类”所对应的圆心角度数为______°；
（4）若该校七年级共有600名学生，请估计选择“A舞蹈”的学生有多少人？
23.(本小题10分)
如图（1），点O为直线AB上一点，且∠AOC=90°.
（1）作射线OD，使得∠COD=30°，求∠AOD的度数；
（2）如图（2），在∠BOC的内部作射线OD，射线OE平分∠AOD，且满足∠AOD+∠DOE=180°，求∠COD的度数；
（3）如图（3），在∠BOC的内部作射线OD，射线OF平分∠BOD，若射线OG平分∠AOF，锐角∠COD=m°，求出∠DOG的大小（用含m的式子表示）.
24.(本小题8分)
我们经历过很多次归纳的过程，即从几种特殊情形出发，找到一般规律的过程.归纳是发现数学结论解决数学问题的一种重要策略.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示.
（1）第9行所有数的和是多少？
（2）我们把每一行中数字的和叫式子中的和，即“四中和式”，若第1行“四中和式”记为a1，第2行“四中和式”记为a2，第3行“四中和式”记为a3，…，请用归纳策略求a1+a2+a3+…+a26的值.
25.(本小题10分)
2025年12月18日我国正式启动海南封关，将海南岛全岛建成一个自由化便利化政策制度的特殊区域，意义重大.某商场嗅到商机搞促销活动，活动方案如下表：
一次性购物（原价） 优惠方案
不超过200元 不给优惠
超过200元，不超过500元 超过200元的部分按9折优惠
超过500元 所购商品全部给予8折优惠
（1）按照商场的活动方案，小石在该超市购买原价502元的商品，应付款______元；小天在该超市购买原价400元的商品，应付款______元；
（2）小石在该超市购买了某种商品，实际付款452元，请求出该商品的原价是多少元？
（3）若小石、小天在该超市共购买原价1050元的商品，其中小石顾客购买商品的原价超过200元且不足500元，实际两人各自付款共905元，请求出小石、小天购买的商品的原价各为多少元？若两人拼单购买，与各自付款相比，小石、小天两人之中谁更省钱？省多少元钱？
26.(本小题12分)
成都轨道交通总里程已突破750km,位列全国第4，若两列地铁在并列的铁轨上行驶，我们近似看成线段AB、CD在数轴上，车头分别为B、C，车尾分别为A、D，如图，若AB=2（单位长度），CD=6（单位长度），AB从点M出发，沿射线向右方向运动，以4个单位长度/秒的速度运动；同时，CD从点N出发沿射线NM向左方向运动，以2个单位长度/秒的速度运动，在AB、CD的行驶运动过程中，若点M在数轴上表示的数是-8，点N在数轴上表示的数是16.
（1）如图，开始时，即点B、C分别与点M、N重合，则两车车尾之间的距离AD=______单位长度.
（2）行驶运动t秒.
①当两车第一次相遇时，求出行驶运动时间t的值；
②当两车车头之间的距离BC=10（单位长度）时，求此时行驶时间t的值，以及两车车尾点A与点D之间的距离.
（3）若乘客P看作一点，点P可以在AB上的任意位置，在整个行驶运动过程中，是否存乘客P到A、B、C、D的距离和为定值？若存在，求出该定值以及定值所持续的时间；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】-2
10.【答案】1.56×105
11.【答案】27
12.【答案】2
13.【答案】2
14.【答案】1或-3
15.【答案】28
16.【答案】0
17.【答案】40
18.【答案】135°
∠DOB+∠AOC=α+β

19.【答案】-18 4 x=-1
20.【答案】化简结果为-x2y+4，值为3．
21.【答案】EC=7cm EF的长度为或
22.【答案】60;20 补全条形统计图如下：
60 120
23.【答案】60°或120°；
30°；

24.【答案】729 123201
25.【答案】401.6;380 480元或565元 小石购买的商品原价为450元，小天购买的商品原价为600元；小石更省钱，省65元
26.【答案】32 ①4秒②，AD=2或，AD=18 存在，该定值为8，定值所持续的时间秒
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