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(共64张PPT)
微专题5　电磁感应中的动量问题
命题热点　巧突破
１
动量定理在电磁感应中的应用　
在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题。
(多选)(2025·湖南卷)如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为r0。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度v0，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是(　　)
A．金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向
B．金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动
D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半
【答案】　AC
【答案】　BC
2
动量守恒定律在电磁感应中的应用
双杆模型
物理 模型 “一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止，受力平衡
两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒
分析 方法 动力学 观点 通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动
能量观点 两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和
动量观点 对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题
(1)求ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；
(2)求圆环刚开始运动时的加速度大小；
(3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。
【审题指导】　
关键信息 破题关键 建构模型
质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上 确定圆环哪部分接入电路 电路结构模型
忽略所有摩擦以及圆环可能的形变 动量守恒定律和动量定理的应用 碰撞模型
(3)根据题意，结合上述分析可知，圆环和ab所受的安培力等大反向，则圆环和ab组成的系统动量守恒，圆环做加速运动，ab做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与圆环接触，则当ab和圆环速度相等时，ab恰好追上圆环，设此时速度为v，由动量守恒定律有
mv0＝mv＋2mv
(2025·河北卷)某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1 000 A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10 F，导轨间距为0.5 m，磁感应强度大小为1 T，MM′到NN′的距离为5 m，a、b质量分别为2 kg、8 kg，a在导轨间的电阻为0.01 Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。
(1)若分离后某时刻a的速度大小为10 m/s，求此时通过a的电流大小；
(2)忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25 m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量；
(3)忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f＝kv2(k＝0.025 N·s2/m2)，初始位置与(2)问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到(2)问中分离前速度的99%，并给出结论。(0.992＝0.980 1)
【答案】　(1)500 A　(2)vb1＝25 m/s　是　ΔU＝40 V　(3)能
专题分层　突破练
将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中(　　)
【答案】　D
2．(多选)(2025·浙江卷)如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为3t0。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ＝30°；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则(　　)
【答案】　BD
A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同
B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为1∶1
C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0
D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为4∶3
【答案】　D
B组·综合提升练
4．(2025·安徽卷)如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触)，不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求：
(1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；
(2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量；
(3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。
5．(2025·河南濮阳期末)如图1所示，间距为L＝1 m、电阻不计的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左侧连接有阻值为R＝8 Ω的定值电阻，金属棒垂直放置在导轨上，金属棒接入电路的电阻为r＝2 Ω，金属棒的质量m＝0.4 kg，整个导轨处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B＝2 T。金属棒在水平向右的恒定拉力F作用下，从静止开始运动，经2.4 s达到最大速度，金属棒运动的v－t图像如图2所示，求：
(1)外力F的大小；
(2)0～2.4 s内电阻R上产生的焦耳热；
(3)若施加的力F为变力，当金属棒的速度达到v0时撤去外力，金属棒整个运动过程中的速度v与运动的位移x关系如图3所示，求整个过程中电阻R上产生的焦耳热(结果用题中和图3中物理量符号L、R、r、B、v0、s表示)。
6．(2025·海南卷)间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角θ＝30°，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B，两相同导体棒ab、cd与水平导轨的动摩擦因数μ＝0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均m，接入电路中的电阻均为R，cd棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为g。
(1)锁定水平导轨上的cd棒，闭合开关，ab棒静止在倾斜导轨上，求通过ab棒的电流；断开开关，同时解除cd棒的锁定，当ab棒下滑距离为x0时，cd棒开始运动，求cd棒从解除锁定到开始运动过程中，cd棒产生的焦耳热；
(2)此后ab棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时ab、cd棒的速度大小之差；
(3)ab棒中电流稳定之后继续下滑，从ab棒到达水平导轨开始计时，t1时刻cd棒速度为零，加速度不为零，此后某时刻，cd棒的加速度为零，速度不为零，求从t1时刻到某时刻，ab、cd的路程之差。
(2)分析可知ab棒在下滑过程中产生的电动势与cd棒在向左运动的过程中产生的电动势方向相反，故当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，故可知此时两棒的加速度相等，由于两棒受到的安培力大小相等，对两棒有mgsin 30°－F安＝ma，F安－μmg＝ma

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