资源简介

2026年舟山市定海五校初中毕业生水平第一次数学质量监测
注意事项：
1．全卷共三大题，24小题，共8页。满分120分，考试时间120分钟。
2．全卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3．考试时不能使用计算器。
第I卷（选择题）
选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破马赫，飞行一小时的距离约为米，将数据用科学记数法表示时，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如下图．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若，，，则抛物线的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接，交于点O，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形，点、在轴、轴上，，将矩形绕着点C顺时针旋转得到矩形，再将矩形，绕着点顺时针旋转得到矩形，按此方式依次进行，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接，．若点E为的中点，的面积为2，则k的值为（ ）
A． B．3 C．4 D．6
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．若，是方程的两个根，则________．
12．已知与是同类项，则的值是__________．
13．下列事件中，①掷两次骰子，点数和为；②守株待兔；③猴子捞月；④相似三角形对应高的比等于相似比；其中是必然事件的有_____ ．（填序号）
14．如图，四边形为圆内接四边形，为直径，连接，若，则_____．
15．等式成立的条件是_____．
16．如图，平行四边形中，点E是的中点，连接，将沿折叠使点B落在点F处，连接和，延长交于点G，和相交于点H，若，，，则的长为_________．
解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第24题12分，共72分）
计算：．
18．下面是小星同学解不等式的过程：
解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步
①小星同学的解答过程从第_______步开始出错；
②请写出你认为正确的解答过程．
19．已知：如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，．
(1)求的度数；
(2)求矩形的面积．
20．某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩（满分10分）分为A（10分），B（9分），C（8分），D（7分及以下）四个等级，绘制了如下统计图
(1)本次共调查了_________名学生，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角是________度；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1500名学生，请估计成绩在A等级的学生有多少人？
21．如图，内接于，是的直径，过点作交于点，交于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
22．某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，三点共线，是水管，台面是开关，可整体绕点上下旋转，且，连接．
(1)求的长度（结果保留整数）：
(2)如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，取）
23．
《观景拱桥的设计》
项目背景 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示：
任务1 建立模型 （1）在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点，（长度单位：）．求出抛物线的解析式．
任务2 利用模型 （2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形（、分别在抛物线的左右侧上）．并铺设斜面．已知“脚手架”的三边所用钢材长度为（在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点与拱桥端点的距离．
任务3 分析计算 （3）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点处米的地面、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图所示，光线交汇点在拱桥的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）
24．在边长为4的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点．
(1)如图1，连接，当时，求证：；
(2)过点作的垂线交射线于点，连接，．
（ⅰ）如图2，求证：；
（ⅱ）如图3，当时，求的值．
第1页 共4页 第2页 共4页
第1页 共4页 第2页 共4页
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D C A B A D D
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11． 12．1 13．④
14．/140度 15． 16．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第24题12分，共72分）
17．解：
．
18．①解：第一步，去分母错误，
故答案为：一；
②解：去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
19．（1）解：根据矩形性质，，且对角线互相平分，
即，
，在中，，
；
（2）解：∵在中，，
，
根据勾股定理得：．
矩形面积为：．
20．（1）解：被调查的人数为（人），
扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为．
（2）被调查B等级学生数为：（人）
补全图形如下：
（3）解：（人）
21．（1）证明：因为是的直径，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以．
（2）解：由（1）得，
所以点是的中点，
因为点是的中点，
所以是的中位线，
因为，所以，
因为，所以，
所以．
22．（1）解：由题意得，在中，，，
，
∴．
∴的长度约为；
（2）解：如图，过点作，垂足为，交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴点到台面的距离约为．
23．解：（1）设抛物线的解析式为，
将点，代入得，
，解得，
抛物线的解析式为；
（2）由（1）知，，
根据对称性可得，
设点的坐标为，
根据题意得，，
，
，
解得，（不合题意，舍去），
，，
，
；
（3）作直线的平行线，使它与抛物线相切于点，分别交轴，轴于点，，过点作，垂足为，如图所示，
，光线所在的直线解析式为，
设直线的解析式为，
联立，
整理得，
直线与抛物线相切，
方程只有一个根，
，
解得，
直线的解析式为，
令，则，
，
，
射灯射出的光线与地面成角，
，
，，
，
即光线与抛物线之间的距离为米．
24．（1）证明：是的中点，
．
四边形为正方形，
，
，
，
，，
为的中点
如图1，连接，则，．
在中，，
，
，
（2）（ⅰ）证明：如图2，过点作，交的延长线于点．
四边形为正方形，
∴，，
，
四边形是矩形，
．
，
在中，，
．
，
，
，
即
（ⅱ）解：，
，．
，，
由（1）知，
，
，
．
在中，．
答案第1页，共2页

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