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二次根式 单元综合模拟测评卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若5+ =6，则y值为（　　）。
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若=x+2，则下列x的取值范围正确的是（　　）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2
4．已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（　　）．
A．5 B．3 C．4 D．7
5．化简二次根式，结果为（　　）
A．0 B．3.14﹣π C．π﹣3.14 D．0.1
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列四个等式：①=4；②（﹣）2=16；③（）2=4；④=4．正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
8．若实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A．3 B．-3 C．2a-1 D．1-2a
9．若（n为正整数），则下列说法正确的个数是（　　）
①；
②；
③．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若已知a，b为实数，且 +2 =b+4，则a+b=　 　．
12．计算： =　 　．
13．若最简二次根式与是同类二次根式，则代数式的值为　 　．
14． ﹣3 + =　 　．
15．若 都是实数， 且， 则 的立方根为　 　，
16． 如图所示，…都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
；
；
；
请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律：　 　．
若，则　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算下列各题
（1）；
（2）；
（3）
18．化简求值：已知：a是4的小数部分，求代数式+的值．
19．如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为.
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
20．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，它的计算公式为 其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，π取3.14， g=9.8m/s2.假如一台座钟的摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次嘀嗒声，那么在1min内，该座钟大约发出多少次嘀嗒声
21．（1）已知=8，求x的取值范围；
（2）已知=2，求a的取值范围．
22．已知x= -1，y= +1，求 的值．
23．已知求的值.
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二次根式 单元综合模拟测评卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A：，不是最简二次根式，不符合题意；
B：，不是最简二次根式，不符合题意；
C：是最简二次根式，符合题意；
D：，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案。
2．若5+ =6，则y值为（　　）。
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】【解答】 ， ， .
故答案为：B.
【分析】根据题意可得，=1，所以y=1.
3．若=x+2，则下列x的取值范围正确的是（　　）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵=x+2，
∴x+2≥0，
∴x≥﹣2．
故选：D．
【分析】根据二次根式的性质，即可解答．
4．已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（　　）．
A．5 B．3 C．4 D．7
【答案】C
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与二次根式能够合并，
∴，
∴；
故选C．
【分析】
先把化为最简二次根式，再由同类二次根式的概念得并求解即可．
5．化简二次根式，结果为（　　）
A．0 B．3.14﹣π C．π﹣3.14 D．0.1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵π＞3.14，即3.14﹣π＜0，
则原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14．
故选：C．
【分析】原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的乘除法计算，根据二次根式的性质化简二次根式．
7．下列四个等式：①=4；②（﹣）2=16；③（）2=4；④=4．正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
【答案】D
【解析】解：①==4，正确；
②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；
③=4符合二次根式的意义，正确；
④==4≠﹣4，不正确．
①③正确．
故选：D．
【分析】本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．
8．若实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A．3 B．-3 C．2a-1 D．1-2a
【答案】A
【解析】【解答】解：∵1∴=|a+1|+|a-2|=a+1+2-a=3.
故答案为：A.
【分析】由数轴可知19．若（n为正整数），则下列说法正确的个数是（　　）
①；
②；
③．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】【解答】
当n=1时
当n=2时
当n=3时
① 正确
当n=4时
②正确
根据摸索的规律
即
③正确
故选：D
【分析】根据给定式子分别计算出an和，n=1，2，3，4，根据的求取过程摸索和n的规律，利用裂项相消的办法计算出 ③ ，得出全部正确的结论。
10．已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
，
，
…，，
∴，
，
，
……
，
∴
．
故答案为：A．
【分析】根据观察和分析已知条件，找出规律，利用规律进行计算，即可求得S2024得值．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若已知a，b为实数，且 +2 =b+4，则a+b=　 　．
【答案】1
【解析】【解答】 ， ，
将 代入原式中得：
故答案为
【分析】根据被开平方数大于0，可得到a的取值范围，根据a的取值范围，得到a的值，将a代入原式得到b的值。
12．计算： =　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：原式=2 +3 =5 ．
故答案为：5 ．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案．
13．若最简二次根式与是同类二次根式，则代数式的值为　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
故答案为：7.
【分析】二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，据此可得方程组，解出a、b的值，并代入计算即可.
14． ﹣3 + =　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：原式=4 ﹣ +
=（4﹣ +1）
=3 ．
故答案为：3 ．
【分析】利用二次根式乘除法的法则，化为最简二次根式，合并同类二次根式.
15．若 都是实数， 且， 则 的立方根为　 　，
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意得，
解得x=3，
当x=3时，y=8，
∴x+3y=3+3×8=27，
∴.
故答案为：3.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得，求解得出x=3，举哀那个x的值代入题中方程可求出y=8，然后举哀那个x、y的值代入x+3y算出结果后再根据立方根的定义求解即可.
16． 如图所示，…都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
；
；
；
请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律：　 　．
若，则　 　．
【答案】；15
【解析】【解答】解：∵，
，
，
∴
∴
∴
故答案为：，15.
【分析】根据细心观察图形，认真分析各式得到规律为：然后代入计算可以得到据此即可求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算下列各题
（1）；
（2）；
（3）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法运算方法求解即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可；
（3）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可。
18．化简求值：已知：a是4的小数部分，求代数式+的值．
【答案】解：∵4=，∴6＜4＜7，∴a=4﹣6，∴a﹣1＜0，∴+=+=a﹣1+=a﹣1﹣=4﹣6﹣1﹣=4﹣7﹣=4﹣7﹣﹣=﹣7．
【解析】【分析】先求出4的范围，求出a的值，再求出每一部分的值，最后代入求出即可．
19．如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为.
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
【答案】（1）解：长方形的周长
答：长方形的周长是.
（2）解：蔬菜地的面积
.
（元）.
答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元.
【解析】【分析】(1)先把长方形的长和宽化为最简二次根式，再代入长方形周长公式2×(长+宽)，合并同类二次根式后得到结果；
(2)先计算长方形空地的面积与养鸡场的面积，求出种植蔬菜的面积；再用蔬菜面积乘以每平方米产量和单价，即可得到销售收入。
20．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，它的计算公式为 其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，π取3.14， g=9.8m/s2.假如一台座钟的摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次嘀嗒声，那么在1min内，该座钟大约发出多少次嘀嗒声
【答案】解：由题意知，
∴
答：该座钟1min大约发出42次滴答声.
【解析】【分析】根据题意可知每摆动一个周期发出一次滴答声，故将可将问题转化为求周期T；将所给数据代入公式计算出周期T；根据周期T计算1min座钟发出的滴答声.
21．（1）已知=8，求x的取值范围；
（2）已知=2，求a的取值范围．
【答案】（1）解：=|x-3|-|x+5|=8，．当x<-5时，原
式=3-x-(-x-5)=8，符合；当-5≤x≤3时，原式=3-x=(x+5)=-2x-2=8，解得x=-5；当x>3时，原式=x-3-(x+5)=-8，不符合
综上，x的取值范围是x≤5．
（2）解：|a-2|+|a-4|-2．∴当a<2时，原式=2- a+4-a=6-2a= 2．解得a=2，不符合；当2≤a≤4时，原式=a-2+4-a=2，符合；当a>4时，原式=a-2+a-4=2a-6=2，解得a=4，不符合综上，a的取值范围是2≤a≤4．
【解析】【分析】(1)根据题意得出x-3≤0，x+5≤0，进而得出x的取值范围；
(2)根据题意得出a＜2时，当a>4时和2≤a≤4时，分别进行算计，进而得出a的取值范围；
22．已知x= -1，y= +1，求 的值．
【答案】解：∵x= -1，y= +1，
∴
=
=
=
=
=﹣
【解析】【分析】首先将分式因式分解进而将已知代入求出即可．
23．已知求的值.
【答案】解：∵非负xy=6，x=2，
∴y=3，
原式
【解析】【分析】先根据非负性结合题意得到x=2，y=3，再代入，根据有理数的加减乘除混合运算即可求解。
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