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第5章 一元一次方程 单元知识过关检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　）
A．若 ， 则 B．若 ， 则
C．若 ， 则 D．若 ， 则
2．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（　　）
A． B． C． D．
3．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程，移项得
B．方程，系数化为1得
C．方程，去括号得
D．方程，去分母得
4．下表是年月的月历，任意圈出一竖列上相邻的四个数，则这四个数的和不可能是（　　）
日 一 二 三 四 五 六
A． B． C． D．
5．若3x＝4y（y≠0），则（　　）
A．3x+4y＝0 B．＝ C．3x+y＝4y+x D．6x﹣8y＝0
6．下列方程中，解为x=1的是（　　）
A．2x=x+3 B．1﹣2x=1
C．=1 D．﹣=2
7．在解方程x﹣2＝4x+5时，下列移项正确的是（　　）
A．x+4x＝5﹣2 B．x+4x＝2+5
C．x﹣4x＝5+2 D．x﹣4x＝﹣2﹣5
8．若a=b，x为有理数，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．ax=bx B． = C．a+x=b+x D．x﹣a=x﹣b
9．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（　　）
A．288元 B．288元和332元
C．332元 D．288元和316元
10．如图，啤酒瓶高为h，瓶内液体高为a，若将瓶盖好后倒置，液体高为a′（a′+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某工厂的产值连续增长，去年是前年的 倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值是50万元，今年的产值是　 　万元.
12．现有一个长、宽、高分别为，，的长方形容器内装有高的水，和一个高为的空的圆柱形水杯．把长方形容器内的水第一次倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度为时，与倒出水后的长方形容器内水的高度一样高，若第二次继续把长方形容器内的水倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度是倒出水后的长方形容器内水的高度的倍时，则此时圆柱形水杯内水的高度是　 　．（取，容器的厚度不计）
13．已知关于x的方程3a﹣x＝ ﹣5的解为2，则a的值是　 　．
14．已知a，b为有理数，下列结论：①若a＞b，则； ②若a+b＝0，则；③若a3+b3＝0，则a+b＝0； ④|a|＝|﹣2|，则a＝﹣2； ⑤若ab＞0，则|a+b|＝|a|+|b|； ⑥ a2≥a．
其中正确的为　 　．（填序号）
15．一个两位数的十位数字与个位数字之和为7，若把这个两位数加上45，结果恰好等于个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数为　 　.
16．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过　 　秒，点M、点N分别到点B的距离相等.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程：
（1）；
（2）．
18．某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4500元捐赠给西部山区学校男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为60元/个，女款书包的单价70元/个.那么捐赠的两种书包各多少个？
19．《孙子算经》中有这样一道问题：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，始尽.问城中家几何 大意是：今有100头鹿进城，每户分一头鹿后，没有分完；将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完.问：城中有多少户人家 请解答上述问题.
20．某市对电话费作了调整,原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟按3分钟计算).调整后,前3分钟为0.2元,以后每分钟收0.1元(不足1分钟按1分钟计算).设通话时间x分钟时,调整前的话费为y1元,调整后的话费为y2元.
（1）当x=4, 4.3,5.8时,计算对应的话费值y1,y2各为多少,并指出x在什么范围取值时, y1≤y2
（2）当x=m(m>5, m为常数)时,设计一种通话方案,使所需话费最小.
21．迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T 恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（30>x）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款　 　元，T恤需付款　 　元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款　 　元，T 恤需付款　 　元（用含 x 的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
22．如图，已知平面上四个点，，，，请按要求C完成下列问题：
（1）利用无刻度直尺和圆规，根据以下步骤在图1中求作点（不写做法，保留每个步骤的作图痕迹）：
①画直线，射线，连接；
②在线段上找点，使得；
③在线段上作点，使得点到、、、的距离之和最小。
（2）在（1）中第③步画图的依据是　 　。
（3）在图2中，若，，为中点，且，求的长。
23．对任意两个有理数a，b，规定G（a，b）的计算方式为：当a≤b时，G（a，b）=a-b；当a>b时，G（a，b）=a+b.例如：（G（1，3）=1-3=-2；G（2，-1）=2+（-1）=1.
（1）填空：G（1，2）=　 　；G（3，-1）=　 　；G（p，p）=　 　；
（2）若m+n=10，且m>5，求G（3，m）-G（7，n）的值；
（3）已知A，B是数轴上的两个点，分别对应有理数s和t，且线段AB的长为1.若对于数s满足试求代数式
的值.
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第5章 一元一次方程 单元知识过关检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　）
A．若 ， 则 B．若 ， 则
C．若 ， 则 D．若 ， 则
【答案】A
【解析】【解答】A：正确，符合题意；
B：若c=0，则原选项错误；
C：a=b或a=-b，则原选项错误；
D：x=18，则原选项错误；
故答案为：A.
【分析】不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的防线，所得的不等式成立.
2．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴且m-3≠0，
∴m=-3。
故答案为：B.
【分析】根据一元一次方程的定义，可得且m-3≠0，从而可求得m的值。
3．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程，移项得
B．方程，系数化为1得
C．方程，去括号得
D．方程，去分母得
【答案】C
【解析】【解答】解：、方程，移项得，不符合题意；
、方程，移项，未知数系数化为1，得，不符合题意；
、方程，去括号，得，符合题意；
、，去分母得，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质变形求解即可。
4．下表是年月的月历，任意圈出一竖列上相邻的四个数，则这四个数的和不可能是（　　）
日 一 二 三 四 五 六
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设这四个数中最小的数为，则其他三个数分别为、、，
则四个数的和为，
、，则，观察可得，存在这四个数，不符合题意；
、，则，观察可得，存在这四个数，不符合题意；
、，则，观察可得，存在这四个数，不符合题意；
、，则，观察可得，不存在这四个数，符合题意．
故答案为：．
【分析】设这四个数中最小的数为，则其他三个数分别为、、，再利用整式的加减法求出四个数的和，再分别列出方程求解即可.
5．若3x＝4y（y≠0），则（　　）
A．3x+4y＝0 B．＝ C．3x+y＝4y+x D．6x﹣8y＝0
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵3x＝4y（y≠0），∴3x﹣4y＝0，
故本选项不符合题意；
B、∵3x＝4y（y≠0），∴，
故本选项不符合题意；
C、∵3x＝4y（y≠0），∴3x+y＝4y+y，
故本选项不符合题意；
D、∵3x＝4y（y≠0），∴6x＝8y，
∴6x﹣8y＝0，
故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 3x＝4y（y≠0）， 求解即可。
6．下列方程中，解为x=1的是（　　）
A．2x=x+3 B．1﹣2x=1
C．=1 D．﹣=2
【答案】C
【解析】【解答】解：当x=1时，2x=2，x+3=4，2x≠x+3，故选项A错误；
当x=1时，1﹣2x=1﹣2×1=﹣1≠1，故选项B错误；
当x=1时，，故选项C正确；
当x=1时，，故选项D错误；
故选C．
【分析】将x=1代入选项中，哪个选项代入成立，哪个选项即为正确选项，从而本题得以解决．
7．在解方程x﹣2＝4x+5时，下列移项正确的是（　　）
A．x+4x＝5﹣2 B．x+4x＝2+5
C．x﹣4x＝5+2 D．x﹣4x＝﹣2﹣5
【答案】C
【解析】【解答】解：解方程x﹣2＝4x+5，
移项得：，
故答案为：C．
【分析】求出，即可作答。
8．若a=b，x为有理数，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．ax=bx B． = C．a+x=b+x D．x﹣a=x﹣b
【答案】B
【解析】【解答】解：A、若a=b，则ax=bx，所以A选项的等式成立；
B、当x≠0，若a=b，则 ，所以选项的等式不成立；
C、若a=b，则a+x=b+x，所以选项的等式成立；
D、若a=b，则x﹣a=x﹣b，所以D选项的等式成立．
故选B．
【分析】根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立可对A、B进行判断；根据等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立对C进行判断；根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立对D进行判断．
9．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（　　）
A．288元 B．288元和332元
C．332元 D．288元和316元
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故答案为：D．
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
10．如图，啤酒瓶高为h，瓶内液体高为a，若将瓶盖好后倒置，液体高为a′（a′+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，
ax=1 bx，
解得
∴酒的体积为：
∴酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为：
故答案为：C.
【分析】设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，则啤酒瓶中液体的体积可以表示为ax或1 bx，根据用两个不同的式子表示同一个量，这两个式子应该相等，从而列出方程，求解即可求出x的值，进而算出酒瓶内液体的体积，从而即可求出 酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比 。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某工厂的产值连续增长，去年是前年的 倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值是50万元，今年的产值是　 　万元.
【答案】
【解析】【解答】解：设前年的产值为x万元，则去年的产值为 ，今年的产值为3x
依题意列方程：
解得
则
故答案为： .
【分析】本题可设前年的产值为x万元，则去年的产值为 ，今年的产值为3x，根据三年的总产值是50万元，可列方程： 解得x，然后再求出3x即为今年的产值
12．现有一个长、宽、高分别为，，的长方形容器内装有高的水，和一个高为的空的圆柱形水杯．把长方形容器内的水第一次倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度为时，与倒出水后的长方形容器内水的高度一样高，若第二次继续把长方形容器内的水倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度是倒出水后的长方形容器内水的高度的倍时，则此时圆柱形水杯内水的高度是　 　．（取，容器的厚度不计）
【答案】
【解析】【解答】解：第一次倒入后，当圆柱形水杯内水的高度为时，与倒出水后的长方形容器内水的高度一样高，
∴倒入圆柱形水杯水的体积为：，
∴圆柱形水杯的底面积为：，
设长方形水杯内剩余水的高度为，则圆柱形水杯的高度为，
，
解得：，
圆柱形水杯内水的高度为：，
故答案为：．
【分析】根据第一次倒出水的体积可以求出圆柱形水杯的底面积为，设长方形水杯内剩余水的高度为，则圆柱形水杯的高度为，根据水的体积相等可列出方程，
解方程即可.
13．已知关于x的方程3a﹣x＝ ﹣5的解为2，则a的值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：将x＝2代入方程3a﹣x＝ ﹣5，
得3a﹣2＝1﹣5，
解得：a＝ ，
故答案为： ．
【分析】将x＝2代入方程可求得a的值，即可得出答案。
14．已知a，b为有理数，下列结论：①若a＞b，则； ②若a+b＝0，则；③若a3+b3＝0，则a+b＝0； ④|a|＝|﹣2|，则a＝﹣2； ⑤若ab＞0，则|a+b|＝|a|+|b|； ⑥ a2≥a．
其中正确的为　 　．（填序号）
【答案】③⑤
【解析】【解答】解：①若a>b，当a>0>b时，不等式不成立，故①不符合题意；
②若a+b=0，当a=b=0时，不等式不成立，故②不符合题意；
③若a3+b3=0，则a+b=0，故③符合题意；
④|a|＝|﹣2|，则a＝2 ，故④不符合题意；
⑤若ab＞0，则|a+b|＝|a|+|b| ，故⑤符合题意；
⑥a2≥a，当0故答案为③⑤ .
【分析】本题主要考查绝对值的性质和有理数运算，进行判断即可.
15．一个两位数的十位数字与个位数字之和为7，若把这个两位数加上45，结果恰好等于个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数为　 　.
【答案】16
【解析】【解答】解：设个位为x，则十位为（7-x）
∴ 10(7-x）+x+45=10x+(7-x)
∴x=6
故答案为：16.
【分析】设个位为x，则十位为（7-x），根据题意易得方程 10(7-x）+x+45=10x+(7-x)，求解方程可得结果.
16．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过　 　秒，点M、点N分别到点B的距离相等.
【答案】
【解析】【解答】解：设经过t秒，点M、点N分别到点B的距离相等，则点M所表示的数为（-10+6t），点N所表示的数为2t，
①当点B是MN的中点时，有，
解得：，
②当点M与点N重合时，有，
解得：，
因此，或，
故答案为：或.
【分析】设经过t秒，点M、点N分别到点B的距离相等，则点M所表示的数为（-10+6t），点N所表示的数为2t，即①当点B是MN的中点时，②当点N与点M重合时，根据“ 点M、点N分别到点B的距离相等”分别建立方程求解即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：由方程，
可得，
所以，
解得．
（2）解：由方程，
可得，
所以，
解得．
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项，化x的系数化为1，即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，去分母、移项、合并同类项，haulx的系数化为1，即可求解.
18．某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4500元捐赠给西部山区学校男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为60元/个，女款书包的单价70元/个.那么捐赠的两种书包各多少个？
【答案】解：设购买男款书包 个，则购买女款书包 个
由题意得：
解这个方程得：
故购买男款书包40个，则购买女款书包30个
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由男、女两种款式书包共70个，共筹款4500元，得到方程，求出捐赠的两种书包的个数.
19．《孙子算经》中有这样一道问题：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，始尽.问城中家几何 大意是：今有100头鹿进城，每户分一头鹿后，没有分完；将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完.问：城中有多少户人家 请解答上述问题.
【答案】解：设城中有x户人家.
根据题意，得
所以 解得x=75.
答：城中有75户人家
【解析】【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每户分一头鹿后，没有分完，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论.
20．某市对电话费作了调整,原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟按3分钟计算).调整后,前3分钟为0.2元,以后每分钟收0.1元(不足1分钟按1分钟计算).设通话时间x分钟时,调整前的话费为y1元,调整后的话费为y2元.
（1）当x=4, 4.3,5.8时,计算对应的话费值y1,y2各为多少,并指出x在什么范围取值时, y1≤y2
（2）当x=m(m>5, m为常数)时,设计一种通话方案,使所需话费最小.
【答案】（1）解：（1）由题意可得：
当x=4，4.3,5.8时，原标准都是按6分钟算，即y1=6÷3×0.2=0.4(元)，
按新的标准算，当x=4时，y2=0.2+0.1×（4-3）=0.3（元）；
当x=4.3时，按x=5算，则y2=0.2+0.1×（5-3）=0.4（元）;
当x=5.8时，按x=6算，则y2=0.2+0.1×（6-3）=0.5（元）;
按上面的方法可写出
x 2 3 4 4.2 5.8 6.3 7.1 11
y1 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8
y2 0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 1
由上表可得当0＜x≤3时y1=y2，
当x＞4时，y1≤y2；
即当0＜x≤3或x＞4时，y1≤y2；
（2）设n≥2且n是正整数，通话m分钟所需话费为y元，
①当3n-1＜m≤3n时，使所需话费最小的通话方案是：
分n次拨打，其中（n-1）次每次通话3分钟，一次通话（m-3n+3）分钟，
最小话费是y=0.2n
②当3n＜m≤3n+1时，使所需话费最小的通话方案是：
分n次拨打，其中（n-1）次每次通话3分钟，一次通话（m-3n+3）分钟，
最小话费是y=0.2（n-1）+0.3=0.2n+0.1
③当3n+1＜m≤3n+2时，使所需话费最小的通话方案是：
分n次拨打，其中（n-2）次每次通话3分钟，一次通话4分钟，一次通话（m-3n+2）分钟，
最小话费是y=0.2（n-2）+0.6=0.2n+0.2
【解析】（1）原标准，是按每3分钟0.2元，而3<4，4.3，5.8<6，所以都按6分钟算；新标准，时间为小数时，要取大于它的最小整数值，然后代入0.2+0.1×（x-3）求解即可；列表可得y1,y2变化的规律；（2）根据（1）中得到y1,y2变化的规律去做.
21．迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T 恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（30>x）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款　 　元，T恤需付款　 　元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款　 　元，T 恤需付款　 　元（用含 x 的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）3000；(50x-1500)；2400；40x
（2）解：当x=40，按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元）；
按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），
所以按方案①购买较为合算。
（3）解：先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．
理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用=3000，
按方案②购买T恤10件的费用=50×80%×10=400，
所以总费用为3000+400=3400（元），小于3500元，
所以此种购买方案更为省钱。
【解析】【分析】(1)按方案①中的购买方案表示出来即可，将方案②中的购买方案表示出来即可；
（2）将x=40代入方案①和方案②中的代数式求值即可；
（3）将40件T恤分成30件与10件，30件按方案①进行购买，10件按方案②进行购买，再与（2）题中的数值进行比较即可。
22．如图，已知平面上四个点，，，，请按要求C完成下列问题：
（1）利用无刻度直尺和圆规，根据以下步骤在图1中求作点（不写做法，保留每个步骤的作图痕迹）：
①画直线，射线，连接；
②在线段上找点，使得；
③在线段上作点，使得点到、、、的距离之和最小。
（2）在（1）中第③步画图的依据是　 　。
（3）在图2中，若，，为中点，且，求的长。
【答案】（1）解：如图，点即为所求．
（2）两点之间线段最短
（3）解：∵，，
设，则，，
∴，
点是的中点，
，
，即．
，
【解析】【解答】（2）解：依据：两点之间线段最短．
【分析】本题考查几何作图、线段的性质以及一元一次方程在线段计算中的应用。
(1)根据直线、射线、线段的画法完成①，再利用圆规截取的长度找到点，再根据线段的性质确定点；
(2)根据点到点的距离之和最小的作图依据，结合线段的基本性质作答；
(3)通过设未知数表示出各线段的长度，利用线段的和差关系和中点的定义列出一元一次方程，求解出未知数后，再计算的长度。
23．对任意两个有理数a，b，规定G（a，b）的计算方式为：当a≤b时，G（a，b）=a-b；当a>b时，G（a，b）=a+b.例如：（G（1，3）=1-3=-2；G（2，-1）=2+（-1）=1.
（1）填空：G（1，2）=　 　；G（3，-1）=　 　；G（p，p）=　 　；
（2）若m+n=10，且m>5，求G（3，m）-G（7，n）的值；
（3）已知A，B是数轴上的两个点，分别对应有理数s和t，且线段AB的长为1.若对于数s满足试求代数式
的值.
【答案】（1）-1；2；0
（2）解：∵m+n=10，且m>5，
∴n<5.
∴3n.
∴G（3，m）=3-m，G（7，n）=7+n.
∴G（3，m）-G（7，n）=（3-m）-（7+n）
=3-m-7-n
=3-7-（m+n）
=-4-10
=-14
（3）解：
即s=0.
∵AB=1，
∴|s-t|=1.
∵s=0，
∴t=±1.
∴分两种情况讨论：
①当t=1时，原式=G（1，1）+G（2，2）+G（3，3）+…+G（100，100）
=（1-1）+（2-2）+（3-3）+（2-2）+（100-100）
=0.
②当t=1时，原式=G（1，-1）+G（2，-2）+G（3，-3）+…+G（100，-100）
=[1+（-1）]+[2+（-2）]+[3+（-3）]+…+[100+（-100）]
=0.
综上，代数式G（1，s+t）+G（2，s+2t）+G（3，s+3t）+…+G（100，s+100t）的值为0.
【解析】【解答】解：（1）G（1，2）=1-2=-1
G（3，-1）=3+(-1)=2
G（p，p）=p-p=0
故答案为：-1；2；0
【分析】（1）根据新定义，结合有理数的加法，减法即可求出答案.
（2）由题意可得n<5，根据新定义化简计算即可求出答案.
（3）根据偶次方的非负性可得，再根据新定义建立方程，解方程可得s=0，再根据两点间距离可得t=±1，分情况讨论，结合新定义列式计算即可求出答案.
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