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6.1平方根、立方根课后培优训练沪科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．如果四个有理数之和的平方是，其中三个数是，则第四个数是（ ）
A．11 B．7 C．11或7 D．或
2．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（ ）
A．8 B．3 C．4 D．6
3．如果是的立方根，那么（ ）
A． B． C． D．x是任意数
4．若，，则的平方根等于（ ）
A．6 B．13 C．36 D．
5．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将面积为的正方形沿虚线剪开，拼成一个长方形，下列说法正确的是（ ）
A．面积不变，周长变小 B．面积不变，周长变大
C．面积变小，周长不变 D．面积不变，周长不变
8．某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（ ）
A．0.01 B．0.1 C． D．100
二、填空题
9．当时，的值是__________________．
10．观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为______．
11．数的两个平方根是和，则的立方根为______．
12．已知，则___________
三、解答题
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点关于点的对称点为点，一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为．
(1)___________；
(2)求的值；
(3)在数轴上，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的立方根．
15．(1)已知的一个平方根是，的立方根是3，求的算术平方根．
(2)一个正数的平方根是与，求和．
16．已知实数a，b，c满足：．
(1) ； ； ．
(2)求的平方根．
17．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形．
(1)求拼成的大正方形纸片的边长；
(2)若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由．
18．【课本再现】一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为；的算术平方根是，即．∴被开方数为非负数．
(1)【探究新知】若，则的取值范围是 ；
(2)【知识应用】若，求的值；
(3)【拓展应用】若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．D
5．B
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．或或
10．1014
11．3
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：，．
（2）解：，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数为，点表示的数为1，
∴点、点的距离为，
∵点关于点的对称点为点，
∴点表示的数为，
∵一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为，
∴；
（2）解：，
，，
．
（3）解：与互为相反数，
，
，
，
解得
，
的立方根是．
15．【详解】（1）解：的一个平方根是，
，
，
的立方根是3，
，
，
即的算术平方根是；
（2）解：一个正数的平方根是与，
，
，
．
16．【详解】（1）解：∵，，
，，
，
又，，
，，
，，
故答案为：，5，2；
（2）解：，，，
的平方根为，
的平方根为．
17．【详解】（1）解：大正方形的边长为：；
（2）解：设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得：
，
解得：或（舍去），
长方形的长为，宽为，
，
∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
18．【详解】（1）解：，则的取值范围是；
故答案为：；
（2）解：，
，
解得：，
；
（3）解：，
，
，
，
．

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