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2025-2026学年度第二学期第一次检测考试试题
九年级 数学 答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
B
B
D
B
C
A
B
B
A
C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
且
（或）
三、解答题（本大题共9小题，共96分）
17.（8分）
（1）原式
（2）原式
18.（6分）
去分母得：
整理得：
解得：，
检验：将、代入，均不为0，故为原方程的解。
19.（6分）
解不等式，得
解不等式，得
解集：
数轴表示：在数轴上表示2（实心点）到6（空心点）的线段
整数解：
20.（6分）
原式
当时，原式
21.（8分）
（1）
（2）猜想：
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，
∴，∵AM平分，∴
在中，，∴，∴。
22.（10分）
（1）（由A占20%，人数为16，）
（2）
（3）
∴。
23.（10分）
设，则，
由，得；由，得
∴，解得
∴，
答：世纪钟建筑AB的高度约为40米。
24.（10分）
（1）∵A在上，∴，解得，∴A
将A代入，得，∴反比例函数解析式为。
（2）由得C，，∴
设P，则，解得
∴P点坐标为或。
25.（10分）
（1）证明：
∵AB是直径，∴，∴
∵弧BC=弧BD，∴，又
∴，∴，∵AB是直径，∴BE是切线。
（2）连接AC，∵AB是直径，∴，AB=4，BC=3，∴
∵，∴。
26.（10分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，
又AE=AE，∴，∴BE=DE。
（2）①是等腰直角三角形**
由得，
∵，∴，∴，
又，，∴，
∴FB=FG，又，∴是等腰直角三角形。
②∵G是AB中点，AB=4，∴AG=BG=2，
由①知FB=FG，设FB=FG=x，在中，，，
过F作FHAB于H，则FH=GH=1，AH=AG+GH=3，
∴。
27.（12分）
（1）由直线得B，C，
代入抛物线，得，解得
∴抛物线解析式为。
（2）设E，则M，
，
，
当时，面积最大，此时M。
（3）抛物线对称轴为，A，M，设Q，P，
①当AM为边，AQ为边时，P；
②当AM为边，MQ为边时，P；
③当AM为对角线时，P；
综上，P点坐标为、、。
页2025-2026学年度第二学期第一次检测考试试题
九年级 数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. -2026的相反数是（ ）
A. -2026 B.2026
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 《中庸》名句：“致中和，天地位焉，万物育焉．”由此可见，对称美自古以来就是华夏民族和谐平衡思想的体现．下列选项分别是甘肃省博物馆、白银市博物馆、天水市博物馆、平凉市博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 天水麦积山石窟景区年接待游客约45000000人次，数据45000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 数据2，3，5，5，6的中位数和众数分别是（ ）
A.3，5 B.5，6 C.5，5 D.4，5
6. 一元二次方程的两根为、，则的值为（ ）
A. B.
C.4 D.3
7. 若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 在△ABC中，，，，，则（ ）
A.5 B.
C. D.10
第8题图 图（1） 图（2）
9. 半径为5的圆中，弦长为8，则圆心到这条弦的距离为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
10. 如图(1)，在菱形ABCD中，°，连接BD，点M从点B出发沿BD方向以的速度运动至点D，同时点N从点B出发沿BC方向以的速度运动至点C. 设运动时间为x(s)，的面积为y(cm2)，y与x的函数图象如图(2)所示，则菱形ABCD的边长为（ ）
A. cm B. cm
C.4cm D.8cm
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：________.
12. 函数中，自变量x的取值范围是________.
13. 不透明袋中共有3红7个白球，随机摸1个球，是红球的概率为________.
14. 点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则________.
15. 一个扇形的半径为6，弧长是4π，则这个扇形的圆心角为________.
16. 观察规律：，，…，则________.
三、解答题（本大题共9小题，共96分）
17.（8分）
（1） 计算：
（2） 化简：
18.（6分）解方程并检验：
19.（6分）解不等式组：
把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解。
20.（6分）先化简，再求值：，其中
21.（8分） 如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，。
（1） 实践操作：利用尺规作的平分线AM，交CD于点M.（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2） 猜想证明：在所作的图中，猜想线段AM与CM的数量关系，并证明你的猜想.
22.（10分）甘肃是一个历史悠久、文化底蕴深厚的省份，这里有着丰富多彩的旅游资源，包括自然
景观、历史文化等方面．婷婷选取了具有文化底蕴的五个景点：A．莫高窟； B．张掖七彩丹霞；C．鸣
沙山月牙泉；D．平山湖大峡谷；E．麦积山石窟．为了解九年级学生对每个景点文化底蕴的了解程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）九（2）班计划在莫高窟、张掖七彩丹霞、鸣沙山月牙泉、平山湖大峡谷四个景点中任选两个景
点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中莫高窟和鸣沙山月牙泉这两个景点的概率。
23. （10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑AB的高度（如图（1））．
某学习小组设计了一个方案：如图(2)所示，点A，E，C依次在同一条水平直线上，，，且CD=E.7m．在D处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为，在F处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑AB的高度(结果取整数)．
（参考数据： ， ．）
24.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（5n，n）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为反比例函数图象上任意一点.若，求点P的坐标.
25.（10分）如图，AB是的直径，，点E在AD的延长线上，
且.
（1）求证：BE是的切线；
(2)当的半径为2，时，求的值.
26.（10分）已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点.
（1）[建立模型]如图（1），连接BE，DE. 求证：.
（2）[模型应用]如图（2），F是DE延长线上一点，，EF交AB于点G.
①判断的形状并说明理由；
②若G为AB的中点，且，求AF的长.
（1） （2）
27.（12分） 如图， 直线与x轴交于点C， 与y轴交于点B， 经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A.
（1） 求抛物线的解析式.
（2）E是直线BC上方抛物线上的一个动点， 过点E作y轴的平行线交直线BC于点M， 连接BE，CE， 当的面积最大时， 求出点M的坐标.
（3） 在（2）的结论下， 连接AM，Q是抛物线对称轴上的动点， 在抛物线上是否存在点P， 使得以P，Q，A，M为顶点的四边形是平行四边形？ 如果存在， 请求出点P的坐标； 如果不存在， 请说明理由.
九年级 数学试卷 第 2 页 共 2 页

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