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19.1二次根式及其性质培优训练人教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．下列等式中，错误的是（ ）
①，②，③，④；
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
2．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．要使等式＝0成立的x的值为（　　）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．以上都不对
4．如果，那么的值为（ ）
A．2 B．3 C．8 D．9
5．观察下列各式规律：①；②；③；…；若， 则m＋n的值为（ ）
A．108 B．109 C．110 D．111
6．下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果m是任意实数，那么下列根式有意义的是( )
A． B． C． D．
8．已知，化简二次根式的值是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______．
10．若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长为______．
11．已知实数满足，那么的值为_____．
12．已知，则______．
三、解答题
13．根据下列条件，求字母x的取值范围：
（1）； （2）．
14．已知非零实数m，n满足，求m﹣n的值．
15．已知x，y为实数，是否存在实数m满足关系式：，如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．
16．先阅读，后解答：
（1）由根式的性质计算下列式子得：
①＝3，②＝，③＝，④＝5，⑤＝0
由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．
（2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：
①＝_____；
②化简：（x＜2）＝_____．
（3）应用：若＋＝3，求满足条件的所有整数x的和_____．
17．先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．
小亮：解：
小芳：解：
（1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；
（2）先化简，再求值：，其中；
（3）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．
18．若三个实数x，y，z满足，且，则有：．
例如：．请解决下列问题：
(1)求的值．
(2)设，求的整数部分．
(3)已知（，），且，当取得最小值时，求的取值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．D
5．B
6．C
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．5或
11．2025
12．
三、解答题
13．【详解】解：（1）
（2）
∴
14．【详解】解：∵
∴≥0
∴m﹣3≥0，
∴m≥3，
∴2m﹣5＞0
原式化简为：，即：，
∴n+2＝0，（m﹣3）n2＝0，
∴n＝﹣2，m＝3，
∴m﹣n＝3﹣（﹣2）＝5，
∴m﹣n的值为5．
故填5．
15．【详解】解：存在．
∵，
∴x＋y 5＝0，
∴＝0，
∴3x＋5y 2 m＝0，2x＋3y m＝0，
解方程组得，
即m的值为7．
16．【详解】解：（1） ；
（2）①=π﹣3.14，
②（x＜2），
=，
=|x﹣2|，
∵x＜2，
∴x﹣2＜0，
∴=2﹣x；
（3）∵，
①当x＜5时，x﹣5＜0，x﹣8＜0，
所以原式=5﹣x+8﹣x=13﹣2x；
②当5≤x≤8时，x﹣5≥0，x﹣8≤0，
所以原式=x﹣5+8﹣x=3；
③当x＞8时，x﹣5＞0，x﹣8＞0，
所以原式=x﹣5+x﹣8=2x﹣13，
∵3，
所以x的取值范围是5≤x≤8，x可取5、6、7、8，满足条件的所有整数x的和5+6+7+8=26．
17．【详解】解：（1）小亮的解法是错误的，
错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；
（2）原式==，
∵a=-2＜3，
∴原式=a+2（3-a）=a+6-2a=6-a=8．
（3）由图可知：c＜b＜0＜a，
∴a-b＞0，a-c＞0，
∴
=
=a-b+c-（a-b）+a-c
=a-b+c-a+b+a-c
=a．
18．【详解】（1）解：；
（2）解：
，
故整数部分为2019；
（3）解：由题意得，
，
，
又，
原式，
因为取最小值，
所以，而，
因此，，
答：的取值范围为．

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