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2025-2026学年六年级数学下学期单元测试卷
第二单元 比例 单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
参考答案
题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 B B C C C B B C B
1． 2 25
在比例a∶b＝c∶d中（b，d不为0），中间的两项（b和c）叫做比例的内项，两端的两项（a和d）叫做比例的外项。对于比例10∶2＝25∶5，两端的项：10和5（外项），中间的项：2和25（内项）。
10∶2＝25∶5，两端的项：10和5是外项，中间的项：2和25是内项。
所以在10∶2＝25∶5中，2和25是内项。
2． 能 （后一空答案不唯一）
判断两个比能不能组成比例，可以根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积；先找出21的所有因数，再根据比例的意义写出比例即可。
（1）因为，所以和能组成比例；
（2）21的因数有1、3、7、21，因为，，可以组成比例：
3．1∶2
已知“甲数的等于乙数的”，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，即外项积＝内项积，把甲数和作为比例外项，乙数和作为比例内项，得出甲数∶乙数＝∶，再化简即可。
甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×3）∶（×3）
＝2∶4
＝（2÷2）∶（4÷2）
＝1∶2
所以甲数与乙数的比是1∶2。
4．320
根据题意，分别求出三角形的底和高按“4∶1”放大后的长度，然后依据三角形的面积＝底×高÷2，据此列式解答。
8×4＝32（cm）
5×4＝20（cm）
32×20÷2
＝640÷2
＝320（cm2）
一个三角形的底是8cm，高是5cm，把它按4∶1放大后的三角形面积是320cm2。
5． 30 54
根据比的意义，长方形按3∶1的比例放大，则放大后的长是厘米，宽是厘米，根据，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
3×3＝9（厘米）
2×3＝6（厘米）
（9＋6）×2
＝15×2
＝30（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比例放大，得到长方形的周长是30厘米，面积是54平方厘米。
6． 1∶40000000 2.4
由题意可知，图上1cm的距离相当于实际距离400km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺。已知甲、乙两地的实际距离是，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此求出甲、乙两地的图上距离。注意单位的换算：1km＝100000cm。
1cm∶400km＝1cm∶40000000cm＝1∶40000000
960km＝96000000cm
96000000×＝2.4（cm）
将一幅地图中的线段比例尺改写成数值比例尺是1∶40000000。若甲、乙两地的实际距离是，则在这幅地图上甲、乙两地的图上距离是2.4cm。
7． 4∶3 8
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质把1.5a＝2b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数1.5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数2就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简即可。把b＝6代入比例式中，再解比例，求出a的值。
由1.5a＝2b可得：
a∶b＝2∶1.5
＝（2÷0.5）∶（1.5÷0.5）
＝4∶3
若b＝6，则：
a∶6＝4∶3
解：3a＝6×4
3a＝24
a＝24÷3
a＝8
若1.5a＝2b（a、b均不为0），那么a∶b＝（4∶3），若b＝6，那么a＝（8）。
8． 20∶1 10
已知一个精密零件实际长7.5mm，画在图纸上长15cm，根据“比例尺＝图上距离：实际距离”求出这幅图纸的比例尺；已知一个长5mm的零件，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这幅图纸上应画的长度；注意单位的换算：1cm＝10mm。
（毫米）
所以天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画10cm。
9． 13.5 40
第一个空先算出现在饮料瓶的数量是原来的倍数：30÷10＝3，那么换得的钱数也是原来钱数的3倍，即现在可换：4.5×3＝13.5（元）；第二个空先算出现在换得的钱数是原来的倍数：18÷4.5＝4，那么现在需要饮料瓶的数量也是原来的4倍，即现在需要饮料瓶个数：10×4＝40（个）。
由分析可知：
30÷10＝3
4.5×3＝13.5（元）
18÷4.5＝4
10×4＝40（个）
所以用30个饮料瓶可以换13.5元钱，想换得18元钱，需要40个饮料瓶。
本题考查比例的应用，注意：这两种交换的量的比始终不变。
10．B
求一个数的几分之几或百分之几是多少用乘法，甲数的＝乙数的75%，再根据比例的基本性质，比的内项之积等于外项之积即可求出两数之比。
；
，甲乙两数的比是9∶8。
故答案为：B
11．B
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。
A.是积与和，不符合比例的意义；
B.因为，，所以两个比相等，符合比例的意义；
C.因为，，所以两个比不相等；不符合比例的意义；
D.是不等式，不符合比例的意义；据此解答即可。
根据分析可得：下面各式中，是比例。
故答案选：B
12．C
按1∶2缩小，长方形的长和宽都缩小到原来的。缩小后的面积是缩小后长与宽的乘积。
缩小后的长：（cm）
缩小后的宽：（cm）
缩小后的面积：（cm2）
把一个长是10cm，宽是8cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是20。
故答案为：C
13．C
比例尺1∶300表示图上1厘米代表实际距离300厘米，实际距离＝图上距离÷比例尺，已知图上教室长4厘米，那么实际长为＝4×300＝1200厘米。同理，图上宽3厘米，实际宽为＝3×300＝900厘米。教室实际是长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，用实际的长和宽计算面积。
1∶300＝
＝4×300＝1200（厘米）
＝3×300＝900（厘米）
1米＝100厘米
1200÷100＝12（米）
900÷100＝9（米）
12×9＝108（平方米）
所以这个教室的实际面积是108平方米。
故答案为：C
14．C
图中线段比例尺的意思是，图上1个单位长度表示实际的32km；已知延津在白马西南方丙处，用尺子量出白马到延津的距离是几个单位长度，用单位长度数量×32＝实际距离，据此解答。
用尺子量得延津到白马的图上距离约是1个单位长度，所以实际距离约是：（km），选项中没有32km，所以选择最接近的。
故答案为：C
15．B
，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺。
所以换算成比例尺大约是。
故答案为：B
16．B
根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例解答即可。
解：设需要加入x毫升水。
5∶100＝10∶x
5x＝100×10
5x＝1000
x＝200
故答案为：B
本题主要考查比例的实际应用，答题的关键是明确蜂蜜水的浓度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定。
17．C
比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积；互为倒数的两个数的乘积为1。我们可以先根据比例的基本性质得到与，的关系，再结合，互为倒数的条件求出的值。
由，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得。因为，两数互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以，即。两个互为倒数的数乘积是1，所以是的倒数，即是5。
故答案为：C
18．B
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知：实际距离＝图上距离÷比例尺。代入数值计算出实际距离（注意单位统一）；
两天的行程按3∶2分配，则将第一天的路程看作3份，第二天的路程看作2份，用（3＋2）求出总份数，（3－2）求出份数差；
用实际距离除以总份数，即可计算每一份的路程；
用每一份的路程乘份数差，即可计算两天行的路程差；
据此计算。
5.6
＝5.6×30000000
＝168000000（厘米）
168000000厘米＝1680千米
1680÷（3＋2）×（3－2）
＝1680÷5×1
＝336×1
＝336（千米）
两天行的路程差是336千米。
故答案为：B
本题主要考查比例尺和比的应用，根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离是关键。
19．√
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质，先把甲数×＝乙数×2改写成比例式，一个外项是甲数，内项是乙数的比例，则和甲数相乘的数就作为比例的另一个外项，和乙数相乘的数2就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简即可。
甲数×＝乙数×2
甲数∶乙数＝2∶
＝（2×5）∶（×5）
＝10∶4
＝（10÷2）∶（4÷2）
＝5∶2
那么甲数∶乙数＝5∶2。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，因此组成比例的两个比的比值必须相等，题目中的说法与比例的意义相矛盾，据此解答。
分析可知，在比例中，两个比的比值一定相等，如：3∶2＝6∶4，3∶2＝3÷2＝1.5，6∶4＝6÷4＝1.5，两个比的比值相等，所以题目说法不正确。
故答案为：×
21．
×
假设原正方形边长为3，按1∶3缩小后边长为1。根据，代入数据计算缩小后与缩小前的正方形的面积，再列比即可。
假设原正方形边长为3，按1∶3缩小后边长为1。
原面积：
缩小后面积：
面积之比为
把一个正方形的边长按照1∶3缩小，缩小后与缩小前的面积之比是，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
实际距离与图上距离的长短取决于比例尺的类型；当使用缩小比例尺时，实际距离比图上距离长；但当使用放大比例尺时，实际距离比图上距离短；据此解答。
比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺。例如，比例尺为2∶1时，图上2厘米表示实际1厘米，此时实际距离比图上距离短；
而比例尺为1∶1000时，图上1厘米表示实际1000厘米，此时实际距离比图上距离长。
所以实际距离不一定比图上距离长。
故答案为：×
23．√
原比例中第一个比的前项是3，增加3后变为3＋3＝6，此时第一个比变为6∶5。设变化后第二个比的后项为x，要使比例6∶5＝12∶x成立，根据“两内项之积等于两外项之积”可得：6x＝5×12，然后解方程即可。
3＋3＝6
解：设变化后第二个比的后项为x。
6∶5＝12∶x
6x＝5×12
6x＝60
6x÷6＝60÷6
x＝10
20÷2＝10
所以第二个比的后项应该除以2，原说法正确。
故答案为：√
24．；；；
（1）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原方程变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以12即可求出x。
（2）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原方程变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以52即可求出x。
（3）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原方程变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以8即可求出x。
（4）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原方程变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以3.5即可求出x。
（1）
解：



（2）
解：



（3）
解：



（4）
解：


25．8∶5＝x∶8；x＝12.8
因为第一个长方形按比放大得到第二个长方形，那么它们的长和宽对应成比例。第一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，第二个长方形的宽是8厘米，长是x厘米。所以长与宽的比例关系为8∶5和x∶8，由于对应边比值相等，可列出比例式8∶5＝x∶8，根据比例的基本性质，把比例化为方程：5x＝8×8，两边再同时除以5即可解答。
8∶5＝x∶8
解：5x＝8×8
5x＝64
5x÷5＝64÷5
x＝12.8
26．72平方厘米
根据长方形的面积公式：S＝ab，把长方形按1∶3的比缩小，那么面积会按照1∶32进行缩小，即原来的长方形的面积是缩小后长方形面积的9倍，用64÷（9－1）即可求出缩小后的面积，再乘9即可求解。
64÷（3×3－1）
＝64÷（9－1）
＝64÷8
＝8（平方厘米）
8×（3×3）
＝8×9
＝72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
本题主要考查图形的放大和缩小以及长方形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
27．（1）24千克
（2）40千克
（1）根据奶糖与巧克力的质量比为5∶3，当奶糖用完60千克时，设用去的巧克力为x千克，建立比例方程求解，剩余巧克力即为60千克减去用去的量。
（2）剩下的巧克力需要全部用完，设需要再添加y千克奶糖，根据比例关系求出所需奶糖量；根据剩余巧克力24千克和比例5∶3，列比例方程为：y∶24＝5∶3，解比例即可解答。
（1）解：设奶糖用完时，巧克力还剩x千克。
60∶（60－x）＝5∶3
（60－x）×5＝60×3
（60－x）×5＝180
（60－x）×5÷5＝180÷5
60－x＝36
60－x＋x＝36＋x
36＋x＝60
36＋x－36＝60－36
x＝24
答：巧克力还剩24千克。
（2）解：设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。
y∶24＝5∶3
3y＝24×5
3y＝120
3y÷3＝120÷3
y＝40
答：再有40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。
28．325千米
根据题意，速度一定，路程与时间成正比，则设甲乙两地相距千米，列出方程130∶2＝∶5，根据比例的性质，内项乘积等于外项乘积，可得2x＝130×5，即可求出。
解：设甲乙两地相距千米。
130∶2＝∶5
＝130×5
＝325
答：甲乙两地的公路相距325千米。
29．22.5天
根据题意可知，工作总量∶工作时间＝工作效率（一定），相对应的工作总量和工作时间成正比例关系。因此可以设余下的还需要的天数为x，列比例解答。
解：设余下的还需要x天才能完成。




答：余下的还需要22.5天才能完成。
30．甲仓库160吨；乙仓库200吨
已知甲仓库存粮的与乙仓库存粮的相等，即甲×＝乙×，根据比例的基本性质转化为甲∶乙＝∶；根据比的基本性质将前项和后项同时乘20，得甲∶乙＝4∶5；假设甲有4份，则乙有5份，总共有4＋5＝9份；
已知甲、乙两个仓库存粮的总量是360吨，即9份对应的具体数量是360吨，计算出1份的量是360÷9＝40吨；最后再分别计算出甲的量和乙的量，即两个仓库分别的存粮量。
甲∶乙＝∶＝（×20）∶（×20）＝4∶5
360÷（4＋5）
＝360÷9
＝40（吨）
40×4＝160（吨）
40×5＝200（吨）
答：甲仓库存粮160吨，乙仓库存粮200吨。
31．1210km
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地实际距离，再根据总路程÷相遇时间＝速度和，因为速度比＝路程比，用速度和÷总份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数即可。
（厘米）
（千米/时）
（千米）
答：甲车行驶了1210千米。
本题综合考察相遇问题，按比分配问题，比例的应用，需要对各知识点非常熟悉，灵活运用。保密★启用前
2025-2026学年六年级数学下学期单元测试卷
第二单元 比例 单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空2分，共32分）
1．在10∶2＝25∶5中，( )和( )是比例的内项。
2．4∶3和0.2∶0.15( )（填“能”或“不能”）组成比例；用21的因数组成一个比例是( )。
3．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数的比是 。
4．一个三角形的底是8cm，高是5cm，把它按4∶1放大后的三角形面积是 cm2。
5．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比例放大，得到长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
6．将一幅地图中的线段比例尺改写成数值比例尺是( )。若甲、乙两地的实际距离是，则在这幅地图上甲、乙两地的图上距离是( )cm。
7．若1.5a＝2b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )，若b＝6，那么a＝( )。
8．天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是( )。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画( )cm。
9．淘气用10个饮料瓶换了4.5元钱，照这样计算，用30个饮料瓶可以换( )元钱，想换得18元钱，需要( )个饮料瓶。
二、选择题（每题1分，共9分）
10．甲数的与乙数的75%相等，甲乙两数的比是（ ）。
A．8∶9 B．9∶8 C．1∶2 D．3∶4
11．下面各式中，（ ）是比例。
A．2×6＝3＋9 B．48∶8＝12∶2 C．3∶2.4＝6∶48 D．2.5∶1.5＞20∶15
12．把一个长是10cm，宽是8cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是（ ）。
A．80 B．40 C．20 D．10
13．在比例尺1∶300的学校平面图上，量得教室的长为4厘米，宽为3厘米，这个教室的实际面积是（ ）平方米。
A．12 B．36 C．108 D．48
14．历史《三国演义》中，曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方丙处，那么延津与白马的实际距离大约是（ ）km。
A．73.6 B．24 C．34.5 D．22.4
15．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一寸为百里”为例，一寸相当于2.42cm，百里相当于41.5km，换算成比例尺大约是（ ）。
A．1∶100430 B．1∶1715000 C． D．
16．用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）。
A．10毫升 B．200毫升 C．原来的3倍 D．原来的4倍
17．如果，且a，b两数互为倒数，那么m的值为（ ）。
A． B． C．5 D．10
18．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车按3∶2的比，分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米。
A．672 B．336 C．1008 D．1680
三、判断题（每题1分，共5分）
19．甲数×＝乙数×2，那么甲数∶乙数＝5∶2。( )
20．在比例里两个比的比值不相等。( )
21．把一个正方形的边长按照1∶3缩小，缩小后与缩小前的面积之比是1∶3。( )
22．实际距离都比图上距离长。( )
23．在比例3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应该除以2。( )
四、计算题（共27分）
24．解比例。
24∶x＝12∶14 x∶15＝13∶52 3.2∶8＝x∶5
25．把第一个长方形按比放大，得到第二个长方形。请写出比例，并求出未知数。
五、解答题（共27分）
26．把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后的长方形与原来的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
27．食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每盒中奶糖与巧克力的质量比是5∶3，现有奶糖和巧克力各60千克。
（1）奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？
（2）再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？
28．一辆货车从甲地送货到乙地，前2小时行了130千米。照这样的速度，这辆货车从甲地到乙地一共要用5小时，甲乙两地的公路相距多少千米？（用比例方法解答）
29．荆州市某工厂要加工1320个零件，前5天已经加工了240个。照这样计算，余下的还需要多少天才能完成？
30．甲、乙两个仓库存粮的总量是360吨，其中甲仓库存粮的与乙仓库存粮的相等。两个仓库分别存粮多少吨？
31．在比例尺是1∶22000000的地图上量得北京到广州的铁路线大约长10cm，甲、乙两列动车同时从北京和广州开出，相向而行，5时后两车相遇。已知甲、乙两列动车的速度比为11∶9，两车相遇时，甲车行驶了多少千米？(共8张PPT)
北师大版 六年级下册
第二单元 比例 单元测试·培优卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 1
较易 7
适中 22
较难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、填空题 1 0.85 比例的意义
2 0.75 比例的意义；比例的基本性质；因数和倍数的认识
3 0.65 比例的基本性质；比的化简
4 0.65 三角形面积的计算；运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题
5 0.65 长方形的面积；图形的放大与缩小；长方形的周长；比的应用
6 0.65 比例尺的意义；图上距离与实际距离的换算；比例尺应用；千米和米之间的进率与换算
7 0.65 解比例；比例的基本性质；比的化简
8 0.65 比例尺的意义；图上距离与实际距离的换算
9 0.65 比例的应用
三、知识点分布
二、选择题 10 0.85 比例的基本性质；比的化简；比的应用
11 0.75 比例的意义
12 0.65 长方形的面积；图形的放大与缩小
13 0.65 比例尺应用；长方形的面积；图上距离与实际距离的换算
14 0.65 图上距离与实际距离的换算
15 0.65 比例尺的意义
16 0.65 比例的应用
17 0.65 解比例；比例的基本性质
18 0.4 比的应用；图上距离与实际距离的换算；按比分配问题；比例尺应用
三、知识点分布
三、判断题 19 0.85 比例的基本性质；比的化简
20 0.75 比例的意义
21 0.65 正方形的面积；比的意义；图形的放大与缩小；比的应用
22 0.65 比例尺的意义
23 0.65 比例的基本性质；比例的应用
四、计算题 24 0.65 解比例；比例的基本性质
25 0.65 解比例；图形的放大与缩小
三、知识点分布
五、解答题 26 0.75 长方形的面积；图形的放大与缩小
27 0.65 比例的应用
28 0.65 解比例；比例的应用
29 0.65 解比例；比例的应用
30 0.65 比例的基本性质；比的化简；比的应用
31 0.4 按比分配问题；图上距离与实际距离的换算；比例尺应用；相遇问题

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