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HUN202603
高三数学
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
A.1
B.-1
C.i
D.-i
2.已知集合A=|x|-3≤x<1|,B=|xlog(x+1)<2|,则AUB=
A.|xl-3≤x<3
B.Ixlx<3
C.|xl-3≤x<1
D.|xlx≥-3
3.已知向量a,b满足1al=2,1b1=3,Ia-b1=√万，则a与b的夹角为
A君
B号
C.2u
3
D.
4.已知某圆锥的轴截面是顶角为α的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为B的扇形，若B=
3
2a,则a=
A君
B号
c
D.
3
5.在一次校园活动的组织过程中，由甲、乙等5名同学负责接待、咨询、向导三个志愿者服务
项目，每名同学只负责一个服务项目，且每个服务项目至少有一名同学负责.若甲、乙两人
负责同一个服务项目，则不同的安排方案共有
A.18种
B.36种
C.48种
D.54种
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11.如图，平面ABN⊥平面a,M为线段AB的中点，AB=MN=2,ANHN,直线MN与平面a
所成角的大小为30°，P为平面c内的动点，则下列说法正确的是
A.球心为W、半径为√2的球面被平面a截得的圆周长为2m
B.若点P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是抛物线
C.若点P到直线MN的距离为5，则∠APB的最大值为60
D.满足∠MWP=45°的点P的轨迹是椭圆
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.（x-2y)(2x-y)°的展开式中x2y的系数为
13.tan25°+tan50°+(2+√3)tan25tan50°=
4,已知双曲线C:号-千1(@>0,6>0)的左右焦点分别为A,凸，其一条渐近线的斜率为万
过点F2且斜率存在的直线I与C的右支交于P,Q两点.若A,B分别为△PF,F2和△QF,F2的
内心，且四边形AF,BF的面积为25：2，则直线I的斜率的绝对值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)
如图，在△ABC中，D为AC的中点，且∠ABC+∠DBC=π.
(求0：
(2)若AC=3BC,求∠BCD.
16.(15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,BC=CD=2,AB=4,PC=PD=3,平面PCD⊥平'
ABCD,PD⊥BC,Q是棱PC的中点.
(1)求证：BC⊥平面PCD;
(2)求平面ABQ与平面PBC夹角的余弦值，
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