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数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写
清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效·
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1.已知全集为U,集合A和集合B如图1所示，则图中阴影部分可表
示为
A.(CuA)nB
B.C(A∩B)
C.A∩B
图1
D.(CA)U(CB)
2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=4,Sg=12,则a13+a14+a1s+a6=
A.24
B.32
C.36
D.108
3.已知平面向量a,为单位向量，且dl石，若c=a+2,则tan(不，c)=
A分
B.5
c.
25
5
D.2
4.瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条
直线被称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC,使AB=AC,点B(3,-1),
点C(-1,3),而且其“欧拉线”与圆E:(x-a+4)2+(y-a)2=2相切，则圆E的半径r为
A.4√2
B.32
C.22
D.2
5.具有相关关系的变量x与y的一组样本数据如下，若已求得线性回归方程为y=2.2x+4.4,则去掉
其中某对样本数据(x,y),样本相关系数r不会发生改变的是
含4-，-列
(参考公式：相关系数r=
会-2·
Σ(y:-y)2
1
2
3
4
5
y
6
10
11
12
16
A.(1,6)
B.(2,10)
C.(3,11)
D.(4,12)
数学·第1页（共4页）
■
6.随着社会经济的高速发展和科技的不断进步，人类享受到了前所未有的生活便利.但与此同时，人
类的生产生活活动也导致垃圾数量快速上升，尤其是难以降解的塑料垃圾，对地球环境造成了不
可忽视的影响.已知某种塑料垃圾自然分解率v随时间t(年)的关系式近似满足v=1-m·n'(m,n
为常数，t∈[0，+∞))，已知两年后，这种塑料垃圾分解率为10%.据此估计约（)年后，
这种塑料垃圾分解率能达到95%？（参考数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48）
A.60
B.65
C.70
D.75
如图2所示，对两行三列共6个相邻的格子进行染色，每个格子均可从红、蓝两种颜色中选择一
种，要求有公共边的两个格子不能都染红色，则满足要求的染色方法共有
A.20种
B.19种
C.18种
图2
D.17种
8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为，b,c,若a+b=3且A=C
2，
则边c的最小值为
6
.5
62
B.
5
9
C.5
12
D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题
目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
g已知随机事件A,A,C满足P(A)=子，P(B)=方，P(C)=行，P(4UB)=子，则
A.事件A,B相互独立
B.P(A B)=P(B A)
t若P(4C)=PiC,则P4G=号
D.若P(CA)+P(C团=号，则P4C)=号
10.如图3，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P在△AB,D1内（含边界）且A,P=√2，则以
下结论正确的是
A异面直线AB,与BC,所成的角是习
D
B.AP与平面AB,D1,所成的线面角的正切值为√2
C点P的运动轨迹长度为
v6
3 T
D.点P到平面ACD距离的取值范图是[子，司
图3
●
数学·第2页（共4页）数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
C
Q
B
D
0
【解析】
1.在阴影部分区域中任取一个元素，则xeeA且xeB,或xe【:(AnB】且xeB,所以图
中阴影部分可表示为(，A)nB或！，(nB)nB,故选A
2.等比数列{a,}的前项和为S,,S,=4,S,=12,由等比数列的性质得：S,S,-S,,
55,5-5:成等比数列.又5，=4,5，-5，=8，：8S=---=2,
S.Ss-S.S2-Ss
S。-S:=4,+44+4g+44=32,故选B.
3.由向量，为单位向量，又a⊥b,知ib:0,ii=1.因为c=日+26，则
1a+26
=V(a+2b)2=Va2+4b2+4a.b=√5，
所
以
c0s(瓜c)=
6c_6(a+25_2h+a…i
22V5
又6c)∈0，利，得
18mel 18el
1515
sin依)=
5，则an(公=
2’故选A.
4.在△ABC中，AB=AC,所以BC边上的高线、垂直平分线和中线合一，则其“欧拉线”
为△ABC边BC的中垂线AD,因为B(3,-I),C(-,3),所以DI,I)
”kac=-,·素0=1，故lo:x-y=0，又“欧拉线”与圆E:(r-4+42+(y-4)2=
相切，所以圆心a-4,)到“欧拉线”的距离为a-4a=r=2√2，故选C
2
5.注意样本点(3,11)恰好在回归直线上，去掉这个样本点，×与y的样本相关系数「不变，
故选C
6.当=0时，=0，即0=1-，所以m=l,1,又。1-心，所以a=
0
所
数学参考答案·第1页（共10页）
以=1-(0令1-（品-95%，解特=2g2心，故选B
1-21g31-2×0.48
7.记6个格子中染蓝色的格子数为X.当X=6时，共有1种染色方法：当X=5时，共有
C=6种；当X=4时，共有C-2C-1)-3C=8种，当X=3时，共有2种，共17种，
故选D.
8.因为C。B+2A,A+B+C=元，所以B=一2，C2’且04<π
号·由正弦定理
得
=-c
sin 4 sin B"sinc,m以ec
b
以cn#加B因为+63，mc知4如6
a+b
3
3sin C
3sin
2
3c0s4
2
A
所以c=
3A
sin 4+sin B sin+sin A cos
3A
.因为cos
2cos2+小
-+sin A
2
cos cos 4-sin 4sin 4=cos4c
2 cos 4-2sin24cos 4
5 2 sin4=2sin 4cos4
2 cos
2
2
3cos 4
9，所以
A
A
cos
2+sin 4 cos 4
2 cos4-2sin4
2 cos.
2
3
1-4s如2sm令令1=血号，则re
3
1
cos 4-2sin4+2sin 4
2c=4r+2+
2
2
3
s12
1
A1
12
5
5，当且仅当1=4，即24时，等号成立，所以C的最小值为亏，
故选D
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
ACD
BCD
ACD
【解析】
9.随机事件A,B,C满足0=号，R=,RO=片，代=号对于A,由概率
加法公式符号行代间，解得=-后
石，故A正确：对于B,
数学参考答案·第2页（共10页）

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