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HUN202603
高三数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.答案C
命题透析本题考查复数的运算.
解折因为号产-告侣骨号=所以==i
2.答案A
命题透析本题考查集合的并运算，
解析由log2(x+1)<2,得0{xl-3≤x<3}
3.答案B
命题透析本题考查向量的数量积运算.
解析因为la-b1=√7，所以(a-b)2=7,即a2-2a·b+b2=7,即4-2×2×3×cos(a,b)+9=7,所以cos(a,b〉=
2,所以a,b)=号
4.答案D
命题透析本题考查圆锥的结构特征和有关计算
解析设圆锥的母线长为L,则圆锥的底面半径r=sn受，因为侧面展开图的扇形弧长即圆锥底面的周长，所
以B=2m1sin受，即B=2msin受，因为0知当a&=2时符合题意
3
5.答案B
命题透析本题考查排列组合的实际应用.
解析将甲、乙视为1个人，即相当于将4名同学安排到3个项目的方案，有CA=36种.
6.答案C
命题透析本题考查三角函数的图象与性质。
解析由s如=-号，得相邻两解差的绝对值的最小值为号，所以1M1=己-号，解得。=子由)的图
1
象过点P(0,-2）,得sm9=-7,结合图象特征（在x=0处函数值为负且单调递减），可取9=-石，则
)=sim(3-）,所以g）=sm(3×罗-)-sm(-哥）-号
7.答案A
命题透析本题考查椭圆的几何性质，
解析设椭圆C的长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,则a>b>0,c>0,由题意得c=1,则b2=a2-1,故
=1
回设椭圆方程为+君@少联立得云十。消去y得2--60x+10心-心0，国
y=-x+3,
题意得4=36a-4(2a2-1)(10a2-a)≥0，即a-6a2+5≥0，解得a2≥5或a2≤1（舍去），得a≥5，所以0<
e=c=-
号，即离心率e的最大值为
5
8.答案D
命题透析本题考查利用导数研究函数的性质.
解析由e=an(x-l)+ha-a,得号-na=lh(x-l)-1,即e-lha=la(x-)-l,即e+
lna=ln(x-1)+x-1=e-)+ln(x-l).设f()=e+t,则f(x-lna)=f(ln(x-1),因为f'()=e+1>
0,所以f(t)在R上单调递增，所以x-lna=ln(x-1),即lna=x-ln(x-1).设g(x)=x-ln(x-1),则g'(x)=1-
-号当(1,2)时g(e)<0.则g)在(1,2)上单洞递减，当xe(2,+)时g()>0,则()在
(2,+∞)上单调递增，所以g(x)≥g(2)=2,所以lna≥2，a≥e2.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.答案BCD
命题透析本题考查概率与统计的基础知识，
解析对于A,样本数据13,15,24,12,18,27,21,26,19,23共10个数，从小到大排列为12,13,15,18,19,21，
23,24,26,27,由于10×0.7=7，故第70百分位数为第7和第8个数的平均数，即2324=23.5，故A错误；
2
对于B,由方差的公式可知，这组样本数据的平均数是6，这组样本数据的总和为6×10=60，故B正确；
对于C,易得D()=6×分×(1-2）=子，则D()=D(2X+3)=40(X)=4×子=6，故C正确；
对于D,若X服从正态分布N(6,σ2)，则P(39)=0.5-0.35=0.15,故D
正确。
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高三数学
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
2
A.1
B.-1
C.i
D.-i
2.已知集合A=|x|-3≤x<1|,B=|xlog2(x+1)<2|,则AUB=
A.|xl-3≤x<3|
B.xlx<3
C.|xl-3≤x<1l
D.|xlx≥-3]
3.已知向量a,b满足Ial=2,1b1=3,la-b1=√7，则a与b的夹角为
A君
B号
c
D.
6
4.已知某圆锥的轴截面是顶角为α的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为阝的扇形，若B=
3
2a,则a=
A.T
B.T
c
D.2
6
5,在一次校园活动的组织过程中，由甲、乙等5名同学负责接待、咨询、向导三个志愿者服务
项目，每名同学只负责一个服务项目，且每个服务项目至少有一名同学负责.若甲、乙两人
负责同一个服务项目，则不同的安排方案共有
A.18种
B.36种
C.48种
D.54种
数学第1页（共4页）
6如图，函数)=sin(m+p)(如>0)的图象与y轴交于点P0,~》,与直线y=-的
两个交点为M,N,若MW1=行，则/(
f(x)
A.2-6
4
B方
2
D.-1
7.已知点P在直线：y=-x+3上移动，椭圆C以A(-1,0)和B(1,0)为焦点且经过点P,则
椭圆C的离心率的最大值为
A.
B.0
5
C.5
D.25
5
5
8.若关于x的方程e=aln(x-l)+alna-a在(1，+o)上有解，则实数a的取值范围是
A.(0,2]
B.[2,+m)
c.(0,e2]
D.[62,+o)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的是
A.样本数据13,15,24,12,18,27,21,26,19,23的第70百分位数为23
B.若一组样本数据x名，…，0的方差子=[（名-6）2+（名-6）2++(。-6)门，则
这组样本数据的总和为60
C.若随机变量x服从二项分布6，》，Y=2X+3,则D()=6
D.若随机变量X服从正态分布N(6,o2),且P(39)=0.15
10.已知数列{a,满足a1=1,a。1=a+a。,则下列结论正确的是
A.【a,|是递增数列
B.当n>2时，a。>n
C.46≤220%
D.1+1+…t1
a1+1a+i+…ta,+71
数学第2页（共4页）

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