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2025年华数之星科学创新能力测评数学试卷（一级组）
填空
1．计算：2022×20242024﹣2024×20222020＝　 　 。
2．一个数有六个因数，它的两倍有12个因数，它的4倍有18个因数，则它的8倍有 　 　 个因数。
3．如图所示图形中有 　 　 个三角形。
4．现有一些羊，鸡和兔，羊是一头四脚，兔子是一头四脚，鸡是一头两脚，已知三种动物的总共脚数是960只，鸡的脚数和羊一样，羊的头数和兔的头数也一样，则羊有 　 　 只。
5．第一行第一列的数字为2，请问竖式的结果最小是 　 　 。
6．已知四边形EGFD为正方形，四边形EDBA与四边形DBCF均为直角梯形。DB＝10，FC＝19，EA＝15，求五边形EACFG的面积是 　 　 。
7．已知为24的倍数，a和b的差是 　 　 。（大减小）
8．连续5个自然数的乘积是2025的倍数，这五个自然数的和最小是　 　 。
9．用9，8，7，6，3和0组成一个六位数，这个六位数能被166整除，这个数最大是 　 　 。
10．甲乙两人从AB两地出发，相向而行，经过14小时后相遇在C点，如果甲的速度增加八千米每小时，那么相遇地点将会距离C点34千米，如果乙的速度增加八千米每小时，那么，相遇地点将会距离C点46千米，请问AB两地相距 　 　 千米。
11．数表按如下规律排列。
（1）前16行数字的总和是 　 　 。
（2）如果有1行中，数字全为6，而且这1行在100000行以内，请问这一行是第 　 　 行。
第1行 2 4 6 8 1 0
第2行 1 2 1 4 1 6
第3行 1 8 2 0 2 2
……
2025年华数之星科学创新能力测评数学试卷（一级组）
参考答案与试题解析
填空
1．计算：2022×20242024﹣2024×20222020＝　4048　 。
【解答】解：2022×20242024﹣2024×20222020
＝2022×2024×10001﹣2024×（2022×10001﹣2）
＝2022×2024×10001﹣2024×2022×10001+2024×2
＝2024×2
＝4048。
故答案为：4048。
2．一个数有六个因数，它的两倍有12个因数，它的4倍有18个因数，则它的8倍有 　24　 个因数。
【解答】解：设这个数是N，N＝……（pk为不同质数，ak为正整数），
则N的因数个数为（a1+1）（a2+1）……（ak+1）＝6，
因为6＝1×6＝2×3，
N的形式为p5或p2q（p、q为不同质数），
当N的形式为p5时，若p≠2时，则2N＝21p5，因数个数为：（1+1）×（5+1）＝12，符合要求；
4N＝22p5，因数个数为：（2+1）×（5+1）＝18，符合要求；
所以8N＝23p5，因数个数为：（3+1）×（5+1）＝24，
当N的形式为p2q（p、q为不同质数）时，若p≠2且≠2q时，则2N＝21p2q，因数个数为：（1+1）×（2+1）×（1+1）＝12，符合要求；
4N＝22p2q，因数个数为：（2+1）×（2+1）×（1+1）＝18，符合要求；
则8N＝23p2q，因数个数为：（3+1）×（2+1）×（1+1）＝24。
答：它的8倍有24个因数。
故答案为：24。
3．如图所示图形中有 　24　 个三角形。
【解答】解：单个的小三角形有8个，
由2个小三角形组成的三角形有5个，
由3个小三角形组成的三角形有6个，
由4个小三角形组成的三角形有2个，
由5个小三角形组成的三角形有2个，
由8个小三角形组成的三角形有1个。
合计：8+5+6+2+2+1＝24（个）。
答：一共有24个三角形。
4．现有一些羊，鸡和兔，羊是一头四脚，兔子是一头四脚，鸡是一头两脚，已知三种动物的总共脚数是960只，鸡的脚数和羊一样，羊的头数和兔的头数也一样，则羊有 　80　 只。
【解答】解：960÷（4+4+4）
＝960÷12
＝80（只）。
答：羊有80只。
故答案为：80。
5．第一行第一列的数字为2，请问竖式的结果最小是 　300　 。
【解答】解：
所以竖式的结果最小是300。
故答案为：300。
6．已知四边形EGFD为正方形，四边形EDBA与四边形DBCF均为直角梯形。DB＝10，FC＝19，EA＝15，求五边形EACFG的面积是 　291　 。
【解答】解：过点D作MN⊥BD交AE于点M，交CF于点N，则四边形ABDM和四边形BCND均为长为10的长方形，如下图所示：
因为∠EDM+∠DEM＝90°，∠EDM+∠FDN＝90°，
所以∠DEM＝∠FDN，
因为四边形EGFD为正方形，
所以DE＝FD，
又∠DME+∠FND＝90°，
所以△DEM≌△FDN，
所以FN＝MD，EM＝DN
因为FC＝19，DB＝10，EA＝15，
所以FN＝FC﹣DB＝19﹣10＝9，EM＝EA﹣DB＝15﹣10＝5，
在Rt△DEM中，根据勾股定理可得：
DE2＝EM2+DM2＝52+92＝25+81＝106，
所以S正方形EGFD＝DE2＝106，
S梯形EDBA＝×（15+10）×9＝112.5，
S梯形DBCF＝×（19+10）×5＝72.5，
所以S五边形EACFG＝S正方形EGFD+S梯形EDBA+S梯形DBCF＝106+112.5+72.5＝291。
答：五边形EACFG的面积是291。
故答案为：291。
7．已知为24的倍数，a和b的差是 　1、2、5　 。（大减小）
【解答】解：根据能被8整除的数的特征，能被8整除，则b＝2，
同时能被3整除，根据弃3法可得，a＝1、4、7，
所以a和b的差是：2﹣1＝1，4﹣2＝2、7﹣2＝5，
即a和b的差是1、2、5。
故答案为：1、2、5。
8．连续5个自然数的乘积是2025的倍数，这五个自然数的和最小是　125　 。
【解答】解：尝试可得，25＝5×5，27＝3×9，24＝3×8，这5个连续数最小应是23、24、25、26、27，23×24×25×26×27＝9687600。
9687600÷2025＝4784。
23+24+25+26+27
＝（23+27）×5÷2
＝125
答：五个自然数的和最小是125。
故答案为：125。
9．用9，8，7，6，3和0组成一个六位数，这个六位数能被166整除，这个数最大是 　987036　 。
【解答】解：166＝2×83，
987630÷83＝11899……13，
987036÷83＝11892，能整除。
答：这个数最大是987036。
故答案为：987036。
10．甲乙两人从AB两地出发，相向而行，经过14小时后相遇在C点，如果甲的速度增加八千米每小时，那么相遇地点将会距离C点34千米，如果乙的速度增加八千米每小时，那么，相遇地点将会距离C点46千米，请问AB两地相距 　280　 千米。
【解答】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，则得：
整理得：
两式相加并整理得：x+y＝20，
AB两地的距离：
14×20＝280（千米）。
答：AB两地相距280千米。
故答案为：280。
11．数表按如下规律排列。
（1）前16行数字的总和是 　426　 。
（2）如果有1行中，数字全为6，而且这1行在100000行以内，请问这一行是第 　26853　 行。
第1行 2 4 6 8 1 0
第2行 1 2 1 4 1 6
第3行 1 8 2 0 2 2
……
【解答】解：（1）第1行数字之和：2+4+6+8+1＝21，
两位数一共90个，奇数和偶数各有45个，其中第1行两位偶数有1个10，
故剩下的两位偶数个数为：45﹣1＝44（个），
两位偶数数字个数：44×2＝88（个），
第2行到第16行数字个数：（16﹣2+1）×6＝90（个），
即前16行全部偶数数字排完后尚缺2个数字，
即第16行最右边2个数字为三位数100的百位1和十位0，个位的0在第17行。
所以第2行到第16行的总和可以理解为45个两位偶数10、12、14、……、98的数字和，即：
1×5+0+2+4+6+8+2×5+0+2+4+6+8+3×5+0+2+4+6+8+……+9×5+0+2+4+6+8
＝5+20+10+20+15+20+……+45+20
＝（5+10+15+……+45）+20×9
＝[（5+45）×9÷2]+20×9
＝225+180
＝405，
即前16行数字的总和：21+405＝426。
答：前16行数字的总和是426。
（2）一位偶数数字个数：4×1＝4（个），
两位偶数数字个数：（99﹣9）÷2×2＝90（个），
三位偶数数字个数：（999﹣99）÷2×3＝1350（个），
四位数之前的偶数数字个数为：4+90+1350＝1444（个），
最早出现某一行6个数字全部是6的可能数为6666、6668，
四位偶数1000～6666的数字个数：（6666﹣999+1）÷2×4＝11336（个），
1444+11336＝12780（个），
12780÷6＝2130（行），
没有余数，则第2130行的6个数字为6、4、6、6、6、6（6666前面一个偶数是6664），
故某一行6个数字全部是6的数不可能是数为6666、6668。
四位偶数数字个数：（9999﹣999）÷2×4＝18000（个），
五位数之前的偶数数字个数为：4+90+1350+18000＝19444（个），
最早出现某一行6个数字全部是6的可能数为66666、66668，
五位偶数10000～66666的数字个数：（66666﹣9999+1）÷2×5＝141670（个），
19444+141670＝161114（个），
161114÷6＝26852（行）……2（个），
即排完26852行后剩余2个数字（66666的十位和个位数字6），
第26853行的前2个数字为2、2，后4个数字为66668的十万位、万位、千位、百位，均为6，
即第26853行6个数字全部为6，即6、6、6、6、6、6，
26853＜100000，符合题意。
即最早有1行数字全为6，该行是26853行。
答：如果有1行中，数字全为6，而且这1行在100000行以内，这一行是第26853行。
故答案为：（1）426；（2）26853。

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