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2025-2026学年山东省泰安市肥城市六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）
1．（3分）下列各数与原点距离最近的是（　　）
A．﹣2 B． C． D．3.14
2．（3分）下列式子计算正确的是（　　）
A．5a+5b＝5ab B．8x2+8x2＝16x4
C．3xy2﹣2xy2＝1 D．13ab﹣12ab＝ab
3．（3分）DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（　　）
A．33.7×106 B．3.37×106 C．3.37×107 D．0.337×107
4．（3分）在中，不是整式的代数式的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则y﹣x的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
6．（3分）若|x﹣1|＝6，那么x的值为（　　）
A．﹣5 B．7 C．﹣5或6 D．﹣5或7
7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b|
8．（3分）中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　）
A．700名学生每周体育锻炼时间的全体是总体
B．样本容量是700
C．100名学生是样本
D．此次调查为全面调查
9．（3分）已知A＝﹣3a2+5ab﹣2a，B＝﹣a2+ab﹣1若A﹣3B的值与a的取值无关，则b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
10．（3分）某类简单化合物中，前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中白球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第26种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　　）
A．52 B．53 C．54 D．55
二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果）
11．（3分）﹣7的相反数是　 　 ．
12．（3分）单项式的系数是　 　 ．
13．（3分）﹣22＝　 　 ．
14．（3分）若|a﹣1|+（3+b）2＝0，则a﹣b＝　 　 ．
15．（3分）如果整式A与整式B的和为整数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如：x﹣3与﹣x+4为1的“友好整式”；2ab+5与﹣2ab+2为7的“友好整式”．若关于x的整式3x2+kx+5与﹣3x2﹣2x+k﹣1为n的“友好整式”，则n的值为　 　 ．
三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）
16．（12分）计算：
（1）﹣7﹣（﹣2）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（12分）化简下列各式：
（1）5x﹣10y﹣3x+y；
（2）（6mn﹣m）+（﹣7m﹣5mn）；
（3）；
（4）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．
18．（9分）某中学为了解学生对本校开展的青少年定向教育的4个项目（A：百米定向；B：专线定向；C：短距离赛；D：短距离接力赛）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这4个项目中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．
（1）求这次调查中，一共调查了多少名学生；
（2）求扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数；补全条形统计图；
（3）学校计划根据同学们的兴趣爱好安排辅导教师，其中为喜欢专线定向的同学每50人安排一名辅导教师，并恰好为喜欢专线定向的学生安排了7名教师，由此估计该校学生共有多少人？
19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝﹣2．
20．（9分）如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）．剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y．
（1）用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S；
（2）当x＝9，y＝6时，求此时“囧”字图案的面积；
（3）若代数式5S+4bxy的值与x，y的取值无关，求b的值．
21．（9分）某驿站每天邮寄包裹的数量以30个包裹为标准，超出标准数量的部分记为“+”，不足标准数量的部分记为“﹣”，上星期该驿站每天邮寄包裹的数量记录如下：
﹣4、﹣2、0、+4、+2、+8、﹣3．
（1）求该驿站上星期邮寄包裹的总数量；
（2）该驿站邮寄包裹按如下标准收取顾客费用（不足1千克按1千克收费）：不超过1千克的部分收10元，超过1千克但不超过10千克的部分按a元/千克收费，超过10千克的部分按1.5a元/千克收费，若甲顾客邮寄的包裹重量为20千克，请用含a的代数式表示甲顾客邮寄包裹所需费用．（结果化为最简）
22．（9分）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请你应用这样的方法完成下列问题：
（1）把x﹣y看成一个整体，化简：5（x﹣y）+2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝　 　 ；
（2）已知x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x＝　 　 ；
（3）已知a2+2ab＝15，ab﹣2b2＝1，求代数式2a2+7ab﹣6b2的值．
23．（9分）阅读与思考
请认真阅读下列材料，并完成相应任务．
一个含有多个字母的式子中，当字母的取值均不相等，且都不为0时，任意交换两个字母的位置，式子的值不变，这样的式子叫做“对称式”．例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba．因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是“对称式”，而式子a2﹣b中的字母a，b交换位置，得到式子b2﹣a，但是a2﹣b≠b2﹣a，所以a2﹣b不是“对称式”．
任务：
（1）下列式子中，是“对称式”的是　 　 ．（填序号）
①a+b+c；②ab2；③a2+b2．
（2）写出一个系数为﹣1，只含有字母a，b且次数为4的单项式，使该单项式是“对称式”．
（3）已知A＝b2+a2﹣5ab，B＝3a2﹣2ab+3b2，求3A﹣B，并判断所得结果是否是“对称式”．
2025-2026学年山东省泰安市肥城市六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D． C B D D D A A C
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）
1．（3分）下列各数与原点距离最近的是（　　）
A．﹣2 B． C． D．3.14
【解答】解：根据选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近可知：
|﹣2|＝2，，，|3.14|＝3.14，，
∴与原点距离最近的是．
故选：C．
2．（3分）下列式子计算正确的是（　　）
A．5a+5b＝5ab B．8x2+8x2＝16x4
C．3xy2﹣2xy2＝1 D．13ab﹣12ab＝ab
【解答】解：A、5a+5b≠5ab，故A错误；
B、8x2+8x2＝16x2≠16x4，故B错误；
C、3xy2﹣2xy2＝xy2≠1，故C错误；
D、13ab﹣12ab＝ab，故D正确．
故选：D．
3．（3分）DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（　　）
A．33.7×106 B．3.37×106 C．3.37×107 D．0.337×107
【解答】解：3370万＝33700000＝3.37×107．
故选：C．
4．（3分）在中，不是整式的代数式的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：式子符合不是整式的代数式的定义．
故不是整式的代数式的有1个．
故选：B．
5．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则y﹣x的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【解答】解：根据正方体的表面展开图特征可知：
3与9是相对面，5与x是相对面，4与y是相对面，
∴5+x＝4+y＝3+9，
解得x＝7，y＝8，
∴y﹣x＝8﹣7＝1．
故选：D．
6．（3分）若|x﹣1|＝6，那么x的值为（　　）
A．﹣5 B．7 C．﹣5或6 D．﹣5或7
【解答】解：根据绝对值的性质可知：
x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6，
∴x＝7或x＝﹣5，
故选：D．
7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b|
【解答】解：由数轴图可知﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a＜﹣1，a+b＜0，a﹣b＜0，|a|＞|b|，
∴只有选项D正确，符合题意．
故选：D．
8．（3分）中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　）
A．700名学生每周体育锻炼时间的全体是总体
B．样本容量是700
C．100名学生是样本
D．此次调查为全面调查
【解答】解：A．700名学生的每周体育锻炼时间是总体，故符合题意；
B．样本容量是100，故不符合题意；
C．100名学生的每周体育锻炼时间是样本，故不符合题意；
D．此调查为抽样调查，故不符合题意．
故选：A．
9．（3分）已知A＝﹣3a2+5ab﹣2a，B＝﹣a2+ab﹣1若A﹣3B的值与a的取值无关，则b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
【解答】解：A﹣3B＝（﹣3a2+5ab﹣2a）﹣（﹣3a2+3ab﹣3）
＝﹣3a2+5ab﹣2a+3a2﹣3ab+3
＝2ab﹣2a+3
＝（2b﹣2）a+3，
由条件可知2b﹣2＝0，
解得：b＝1．
故选：A．
10．（3分）某类简单化合物中，前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中白球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第26种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　　）
A．52 B．53 C．54 D．55
【解答】解：先分析已知化合物的化学式，找出碳原子数和氢原子数的对应关系如下：
第1种：碳原子数1，氢原子数4＝2×1+2，
第2种：碳原子数2，氢原子数6＝2×2+2，
第3种：碳原子数3，氢原子数8＝2×3+2，
第4种：碳原子数4，氢原子数10＝2×4+2，
由此推导规律：第n种化合物中，氢原子数＝2n+2，
当n＝26时，2×26+2＝52+2＝54，
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果）
11．（3分）﹣7的相反数是　7　 ．
【解答】解：﹣7的相反数是7．
12．（3分）单项式的系数是　　 ．
【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．
故答案为：．
13．（3分）﹣22＝　﹣4　 ．
【解答】解：﹣22＝﹣4．
14．（3分）若|a﹣1|+（3+b）2＝0，则a﹣b＝　4　 ．
【解答】解：∵|a﹣1|+（3+b）2＝0，
∴a﹣1＝0，3+b＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴a﹣b＝1﹣（﹣3）＝4．
故答案为：4．
15．（3分）如果整式A与整式B的和为整数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如：x﹣3与﹣x+4为1的“友好整式”；2ab+5与﹣2ab+2为7的“友好整式”．若关于x的整式3x2+kx+5与﹣3x2﹣2x+k﹣1为n的“友好整式”，则n的值为　6　 ．
【解答】解：如果整式A与整式B的和为整数a，我们称A，B为a的“友好整式”，
原式＝3x2+kx+5﹣3x2﹣2x+k﹣1
＝（k﹣2）x+4+k，
令k﹣2＝0，
则k＝2，
此时n＝4+k＝6．
故答案为：6．
三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）
16．（12分）计算：
（1）﹣7﹣（﹣2）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣2）
＝﹣7+2
＝﹣5；
（2）原式＝
＝
＝；
（3）原式＝
＝3；
（4）原式＝
＝
＝
＝
＝．
17．（12分）化简下列各式：
（1）5x﹣10y﹣3x+y；
（2）（6mn﹣m）+（﹣7m﹣5mn）；
（3）；
（4）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．
【解答】解：（1）原式＝（5﹣3）x+（﹣10+1）y＝2x﹣9y；
（2）原式＝6mn﹣m﹣7m﹣5mn
＝（6﹣5）mn+（﹣1﹣7）m
＝mn﹣8m；
（3）原式＝
＝
＝x2；
（4）原式＝3x﹣9y﹣2y+4x﹣x
＝（3+4﹣1）x+（﹣9﹣2）y
＝6x﹣11y．
18．（9分）某中学为了解学生对本校开展的青少年定向教育的4个项目（A：百米定向；B：专线定向；C：短距离赛；D：短距离接力赛）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这4个项目中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．
（1）求这次调查中，一共调查了多少名学生；
（2）求扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数；补全条形统计图；
（3）学校计划根据同学们的兴趣爱好安排辅导教师，其中为喜欢专线定向的同学每50人安排一名辅导教师，并恰好为喜欢专线定向的学生安排了7名教师，由此估计该校学生共有多少人？
【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），
答：这次调查中，一共调查了200名学生；
（2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360×＝54°，
选择项目C的人数为：200×30%＝60（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）50×7÷＝1000（人），
答：估计该校学生共有1000人．
19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝﹣2．
【解答】解：
＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2
＝ab2+ab，
当a＝3，b＝﹣2时，
原式＝3×4+3×（﹣2）＝12﹣6＝6．
20．（9分）如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）．剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y．
（1）用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S；
（2）当x＝9，y＝6时，求此时“囧”字图案的面积；
（3）若代数式5S+4bxy的值与x，y的取值无关，求b的值．
【解答】解：（1）由题意，得；
（2）当x＝9，y＝6时，S＝400﹣2×9×6＝292；
（3）由（1）知，S＝400﹣2xy，所以5S+4bxy＝5（400﹣2xy）+4bxy＝2000﹣10xy+4bxy＝2000+（4b﹣10）xy．
因为代数式5S+4bxy的值与x，y的取值无关，
所以4b﹣10＝0，解得，
所以b的值为．
21．（9分）某驿站每天邮寄包裹的数量以30个包裹为标准，超出标准数量的部分记为“+”，不足标准数量的部分记为“﹣”，上星期该驿站每天邮寄包裹的数量记录如下：
﹣4、﹣2、0、+4、+2、+8、﹣3．
（1）求该驿站上星期邮寄包裹的总数量；
（2）该驿站邮寄包裹按如下标准收取顾客费用（不足1千克按1千克收费）：不超过1千克的部分收10元，超过1千克但不超过10千克的部分按a元/千克收费，超过10千克的部分按1.5a元/千克收费，若甲顾客邮寄的包裹重量为20千克，请用含a的代数式表示甲顾客邮寄包裹所需费用．（结果化为最简）
【解答】解：（1）该驿站上星期邮寄包裹的总数量为30×7+（﹣4﹣2+0+4+2+8﹣3）＝210+5＝215（个），
（2）∵甲顾客邮寄的包裹重量为20千克，
∴邮费＝1千克费用+超过1千克但不超过10千克的费用+超过10千克的费用，
即：邮费＝10+（10﹣1）×a+（20﹣10）×1.5a＝10+9a+15a＝（10+24a）（元），
答：甲顾客邮寄包裹所需费用为（10+24a）元．
22．（9分）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请你应用这样的方法完成下列问题：
（1）把x﹣y看成一个整体，化简：5（x﹣y）+2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝　3（x﹣y）　 ；
（2）已知x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x＝　2　 ；
（3）已知a2+2ab＝15，ab﹣2b2＝1，求代数式2a2+7ab﹣6b2的值．
【解答】解：（1）5（x﹣y）+2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（5+2﹣4）（x﹣y）
＝ 3（x﹣y），
故答案为：3（x﹣y）；
（2）∵x2﹣2x＝1，
∴2x2﹣4x＝2（x2﹣2x）
＝2×1
＝ 2，
故答案为：2；
（3）∵a2+2ab＝15，ab﹣2b2＝1，
∴2a2+7ab﹣6b2
＝2（a2+2ab）+3（ab﹣2b2）
＝2×15+3×1
＝33．
23．（9分）阅读与思考
请认真阅读下列材料，并完成相应任务．
一个含有多个字母的式子中，当字母的取值均不相等，且都不为0时，任意交换两个字母的位置，式子的值不变，这样的式子叫做“对称式”．例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba．因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是“对称式”，而式子a2﹣b中的字母a，b交换位置，得到式子b2﹣a，但是a2﹣b≠b2﹣a，所以a2﹣b不是“对称式”．
任务：
（1）下列式子中，是“对称式”的是　①③　 ．（填序号）
①a+b+c；②ab2；③a2+b2．
（2）写出一个系数为﹣1，只含有字母a，b且次数为4的单项式，使该单项式是“对称式”．
（3）已知A＝b2+a2﹣5ab，B＝3a2﹣2ab+3b2，求3A﹣B，并判断所得结果是否是“对称式”．
【解答】解：（1）①∵a+b+c＝a+c+b＝b+a+c＝c+b+a，
∴a+b+c是“对称式”，
故①符合题意；
②∵ab2≠ba2，
∴ab2不是“对称式”，
故②不符合题意；
③∵a2+b2＝b2+a2，
∴a2+b2是“对称式”，
故③符合题意；
故答案为：①③；
（2）根据“对称式”的定义可得：字母a，b的指数相同，
∵单项式的次数为4，
∴a，b的指数都为2，
又∵系数为﹣1，
∴该单项式为﹣a2b2．
（3）A＝b2+a2﹣5ab，B＝3a2﹣2ab+3b2，
3A﹣B＝3（b2+a2﹣5ab）﹣（3a2﹣2ab+3b2）
＝3b2+3a2﹣15ab﹣3a2+2ab﹣3b2
＝﹣13ab
∵﹣13ab＝﹣13ba，
∴﹣13ab是“对称式”．

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