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第一、二、三、四章阶段性检测2025-2026学年北师版七年级数学下册（解析版）
全卷共三大题，25小题，考试时间：120分钟，满分为150分．
第I卷 （选择题，共40分）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有克左右，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：B．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．太阳东升西落
C．扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D．投一次篮命中篮筐
【答案】B
【分析】本题主要考查事件的分类，必然事件是指一定会发生的事件. 选项A、C、D都是随机事件，不一定发生；选项B是自然规律，必然发生．
【详解】解：A、抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合题意；
B、太阳东升西落是地球自转的必然结果，是必然事件，故符合题意；
C、扑克牌里抽一张牌是黑桃牌，是随机事件，故不符合题意；
D、投一次篮命中篮筐，是随机事件，故不符合题意．
故选：Ｂ．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式依次计算各项后即可解答.
【详解】解：选项A，由 可得选项A不符合题意；
选项B，由可得选项B不符合题意；
选项C，由可得选项C符合题意；
选项D，由可得选项D不符合题意.
故选C.
4．如图，，若，，则等于（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】B
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：B．
5．如图，如果，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出，得出，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果．
【详解】解：，
，，故②正确；
，
，
，故①正确；
，故⑤正确；
而不一定平分，不一定等于，故③，④错误；
综上分析可知：正确的有3个，
故选：C．
6．二维码是广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，
发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值。根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可．
【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴点落在黑色阴影的概率为，
∴黑色阴影的面积占整个面积的，
∴黑色阴影的面积为．
故选：A．
7．如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．20
【答案】A
【分析】本题考查了求有关三角形中线的面积问题，由三角形的面积得，，，即可求解；掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键．
【详解】解：点D、E、F分别为、、的中点，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
8．如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为6，则（ ）
A．58 B．88 C．40 D．52
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，设，，由，即可求解；掌握、、之间的关系是解题的关键．
【详解】解：设，，
，，
，
；
故选：C．
如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，则图b中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查平行线的性质，根据折叠的性质求出，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，将纸带沿折叠成图b，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
10．如图，和均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在同一条直线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质，证明是解答本题的关键．
对于①，利用全等三角形的判定，可证，即可判断结果；对于②，利用等腰三角形的三线合一性质，即可判断结果；对于③，利用等腰三角形的三线合一性质和直角三角形的性质，可得，进一步推理即可判断结果；对于④，先证明，然后利用同底等高的两个三角形的面积相等，可知，进一步推理可知判断结果．
【详解】和均为等腰直角三角形，
，，，
，
， ，
所以①错误，
为等腰直角三角形，平分，
，
所以②正确，
，，
，
，
，
，
所以③正确，
点A、D、E在同一条直线上，和均为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以④正确，
故选：C．
第II卷（非选择题，共110分）
二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上．
11．打开电视机，正在播放新闻”是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件．
【答案】随机
【分析】本题考查了随机事件，正确理解随机事件的意义是解题的关键．
根据事件的定义，打开电视机时正在播放新闻可能发生也可能不发生，因此是随机事件．
【详解】解：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．“打开电视机，正在播放新闻”有可能发生，也有可能不发生，因为电视机可能播放新闻或其他节目，所以这是一个随机事件．
故答案为：随机．
计算的结果是_______
【答案】
【分析】本题考查了幂的运算，涉及逆用同底数幂的乘法运算法则、逆用积的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握计算公式．
利用指数运算法则，将原式化为相同指数后合并计算．
【详解】解：
故答案为：
13．如图，直线是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段的长度作为小明跳远的成绩，这样测量的依据是 ．
【答案】垂线段最短
【分析】本题考查垂线段最短，熟练理解题意是解题的关键．根据垂线段最短作答即可．
【详解】解：测量的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
14．如图，在中，点为边上一点，，把沿折叠得到，使．若为的外角，且，则________°．
【答案】18
【分析】此题重点考查折叠的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识．由折叠得，，由，得，则，所以，则，求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：由折叠得，，
∵，
，
，
，且，
，
，
故答案为：18．
15．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．若，则 ．
【答案】/56度
【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、几何图中角度的计算，由题意可得，由平行线的性质可得，求出，由折叠的性质可得，，，从而可得，求出，即可得解．
【详解】解：由题意可得，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
三、解答题：本大题有10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)2
(2)
【分析】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先化简，然后计算加减法即可；
（2）先算积的乘方，再算单项式的乘法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据整式的运算法则和运算顺序进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
18．如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知．
(1)的度数为_______；
(2)求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出的度数是解题的关键．
（1）在中，利用三角形内角和定理可求出的度数；
（2）结合角平分线的定义可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中利用三角形内角和定理可求出的度数．
【详解】（1）解：∵中，，
，
故答案为：．
（2）解：∵平分，
，
在中，，
，
，
，
，
．
19．如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形活动场地，计划在场地中间开辟一个长为，宽为的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动．
(1)求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积；
(2)若，，铺设塑胶跑道的价格为110元，则铺设塑胶跑道共需多少元？
【答案】(1)
(2)20130元
【分析】本题考查了多项式乘法的应用、求代数式的值，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
（1）根据长方形的面积公式即可求解；
（2）代入的值求出铺设塑胶跑道区域的面积，再乘以110元，即可得到答案．
【详解】（1）解：
，
答：铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积为；
（2）解：当，时，
，
（元）．
答：铺设塑胶跑道共需20130元．
20．垃圾分类是建设生态文明的重要措施，为提高大家对垃圾分类的意识，
某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，学生会会长提出一个办法．
将正面印有3，5，6，6，8，9的六张卡片（卡片除正面所印数字不同外，其他均相同）洗匀后，
背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，若抽到所印数字比6大，则小明去；
若抽到所印数字比6小，则小亮去．
求抽到印有6的卡片的概率；
求抽到所印数字为偶数的概率；
你认为这个办法对双方公平吗？为什么？
【答案】(1)
(2)
(3)游戏公平，理由见解析
【分析】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了概率公式．
（1）直接利用概率公式求解；
（2）直接利用概率公式求解；
（3）分别计算出小明和小亮到社区服务的概率，然后比较两概率的大小可判断此游戏是否公平．
【详解】（1）解：抽取卡片的等可能性结果有种，抽到印有6的卡片的有种，
∴抽到印有6的卡片的概率为；
（2）解：抽取卡片的等可能性结果有种，抽到所印数字为偶数的有种，
∴抽到所印数字为偶数的概率为；
（3）解：游戏公平，理由为：
抽取卡片的等可能性结果有种，抽到所印数字比6大的有种，抽到所印数字比6小的有种，
∴抽到所印数字比6大的概率为；抽到所印数字比6小的概率为；
故小明和小亮到社区服务的可能性相同，游戏公平．
如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点，
连接，交于点，交于点，若，．
求证：．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
证明：（________），
（已知）．
________=________（等量代换），
（________）．
（________）．
（已知），
（等量代换）．
________________（同旁内角互补，两直线平行）．
（________）．
【答案】对顶角相等；，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；，；两直线平行，内错角相等
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】证明：（对顶角相等），（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知）．
（等量代换）．
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；，；两直线平行，内错角相等．
22．某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量某水潭的宽度．
问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？
组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：
方案 方案一 方案二
测量示意图
测量说明 如图①，测量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点与点在一条直线上，测出的长度 如图②，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点处，使得，测出两点之间的距离
测量结果
(1)经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①；②或；③，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？
答：方案一：_______方案二：_______．
(2)请写出方案一计算水潭的宽度的过程．
【答案】(1)②，③
(2)计算过程见解析
【分析】本题考查三角形全等的判定与性质解决实际问题，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．
（1）由题意，结合三角形全等的判定定理求解即可得到答案；
（2）由（1）中方案一的求解过程，得到，再由全等三角形的性质即可得到水潭的宽度．
【详解】（1）解：方案一：
为的中点，
，
，
，
在和，
；
为的中点，
，
，
，
在和，
；
综上所述，方案一：②；
在和，
；
则方案二：③；
故答案为：②，③；
（2）解：方案一：
为的中点，
，
，
，
在和，
；
．
23．如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数．
（1）按小明的思路，求出的度数；
【问题迁移】
（2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系．
【答案】（1）；（2），见解析；（3）当点P在的延长线上时，；当点P在线段上时，
【分析】（1）利用平行线的性质，同旁内角互补，求出，度数，利用，进行求解即可；
（2）过点作，得，得到，，进而得到；
（3）分点在的延长线上，和在线段上，两种情况进行讨论即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2），
理由如下：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）如图所示，当在的延长线时，由（2）可知，，
，
如图所示，当在线段上时，由（2）可知，，
．
24．“数形结合”能够更加直观地理解几何图形与数量间的关系，采用不同研究方法探究问题能得到意想不到的结论．用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式．
【探究发现】
（1）如图①是一个长为、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②的正方形．可以得到及三者之间的等量关系式，请根据面积关系，求出这个等量关系；
【探究应用】
利用上面所得的结论解答下列问题：
（2）已知：，求的值；
（3）已知：，求的值；
【探究拓广】
（4）已知直角三角形的两直角边a，b满足，求这个直角三角形的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】题目主要考查完全平方公式与图形面积，根据题意，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
（1）根据图形表示出面积即可；
（2）利用完全平方公式变形求解即可；
（3）利用完全平方公式变形求解即可；
（4）利用完全平方公式变形求解即可确定三角形面积．
【详解】解：（1）由题意可得，等量关系为．
（2）由（1）可得．
因为，
所以，
所以．
（3）因为，
所以．
又因为，
所以，
所以．
（4）因为，
所以，即，
所以直角三角形的面积．
如图，在中，为高线，．点E为上一点，，
连接，交于点O，若．
(1)猜想线段与的位置关系，并说明理由．
(2)若动点Q从点A出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，运动的时间为t秒．
①当点Q在线段上时，是否存在t的值，使得的面积为18？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
②动点P从点O出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，点F是直线上一点，且，当与全等时，请直接写出t的值．
【答案】(1)，理由见解析
(2)①存在的值，使得的面积为；②的值为或 4
【分析】（1）由全等三角形的性质可得，根据三角形内角和结合等式的性质可得，即可求解；
（2）①由全等三角形的性质可得，由三角形的面积公式可求解；
②分两种情况讨论，由全等三角形的判定列出等式，即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
由题意，∵为高，
，
又 ∵，
，
，
，
．
（2）解：①存在的值，使得的面积为 18 ，理由如下：
由题意，∵，
，
，
，
由（1）可知，，
，
∵在线段上，
，
解得：；
②∵，
，
、当点在线段延长线上时，如图3，
，
，
，
∴当时，，
此时，，
解得：；
b、当点在线段上时，如图4，
，
，
，
∴当时，，
此时，，
解得：；
综上所述，当与全等时，的值为或 4 ．
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第一、二、三、四章阶段性检测2025-2026学年北师版七年级数学下册
全卷共三大题，25小题，考试时间：120分钟，满分为150分．
第I卷 （选择题，共40分）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有克左右，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．太阳东升西落
C．扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D．投一次篮命中篮筐
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，，若，，则等于（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
5．如图，如果，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．二维码是广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，
发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．20
8．如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为6，则（ ）
A．58 B．88 C．40 D．52
如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，则图b中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，和均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在同一条直线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题，共110分）
二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上．
11．打开电视机，正在播放新闻”是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件．
计算的结果是_______
13．如图，直线是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段的长度作为小明跳远的成绩，这样测量的依据是 ．
14．如图，在中，点为边上一点，，把沿折叠得到，使．若为的外角，且，则________°．
15．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．若，则 ．
三、解答题：本大题有10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．计算：
(1)
(2)
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知．
(1)的度数为_______；
(2)求的度数．
19．如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形活动场地，计划在场地中间开辟一个长为，宽为的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动．
(1)求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积；
(2)若，，铺设塑胶跑道的价格为110元，则铺设塑胶跑道共需多少元？
20．垃圾分类是建设生态文明的重要措施，为提高大家对垃圾分类的意识，
某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，学生会会长提出一个办法．
将正面印有3，5，6，6，8，9的六张卡片（卡片除正面所印数字不同外，其他均相同）洗匀后，
背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，若抽到所印数字比6大，则小明去；
若抽到所印数字比6小，则小亮去．
求抽到印有6的卡片的概率；
求抽到所印数字为偶数的概率；
你认为这个办法对双方公平吗？为什么？
如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点，
连接，交于点，交于点，若，．
求证：．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
证明：（________），
（已知）．
________=________（等量代换），
（________）．
（________）．
（已知），
（等量代换）．
________________（同旁内角互补，两直线平行）．
（________）．
22．某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量某水潭的宽度．
问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？
组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：
方案 方案一 方案二
测量示意图
测量说明 如图①，测量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点与点在一条直线上，测出的长度 如图②，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点处，使得，测出两点之间的距离
测量结果
(1)经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①；②或；③，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？
答：方案一：_______方案二：_______．
(2)请写出方案一计算水潭的宽度的过程．
23．如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数．
（1）按小明的思路，求出的度数；
【问题迁移】
（2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系．
24．“数形结合”能够更加直观地理解几何图形与数量间的关系，采用不同研究方法探究问题能得到意想不到的结论．用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式．
【探究发现】
（1）如图①是一个长为、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②的正方形．可以得到及三者之间的等量关系式，请根据面积关系，求出这个等量关系；
【探究应用】
利用上面所得的结论解答下列问题：
（2）已知：，求的值；
（3）已知：，求的值；
【探究拓广】
（4）已知直角三角形的两直角边a，b满足，求这个直角三角形的面积．
如图，在中，为高线，．点E为上一点，，
连接，交于点O，若．
(1)猜想线段与的位置关系，并说明理由．
(2)若动点Q从点A出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，运动的时间为t秒．
①当点Q在线段上时，是否存在t的值，使得的面积为18？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
②动点P从点O出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，点F是直线上一点，且，当与全等时，请直接写出t的值．
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