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5.2.1 等式的性质与方程的简单变形
一、单项选择题。
1．下列变形正确的是( )
A．由3x＝7－x，得3x＝x－7 B．由x＝y，得1－x＝y－1
C．由7x＝6x－4，得7x＋6x＝－4 D．由5x＋4y＝0，得5x＝－4y
2．已知等式x＝y，则下列各式中：
①x－1＝y－1；②－x＝－y；③＝；④＝1；⑤y＝x；⑥5x－5y＝0.
一定能成立的个数有( )
A．6个　　B．5个　　C．4个　　D．3个
3．下列变形中属于移项的是( )
A．由5x－4＝0，得－4＋5x＝0 B．由2x＝－1，得x＝－
C．由4x＋3＝0，得4x＝0－3 D．由x－x＝5，得x＝5
4．将方程3x－4＝1＋2x移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边都( )
A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4) C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4)
5．方程4x－2＝3－x的解答过程顺序是( )
①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②
6．已知x－2 025＝2x－2 024，则x2－2x－1的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．4
二、填空题。
7．如果3x＋5＝2，那么3x＝2－____，其依据是等式的基本性质____，将等式两边都_________．
8．如果x＝5－3x，那么x＋3x＝5，其依据是等式的基本性质____，将等式两边都__________．
9．在横线上填上适当的数或式子：
(1)如果a＋3＝b－1，那么a＋4＝____；
(2)如果x＝3，那么x＝______．
10．由2x－1＝0得到x＝可分两步：
第一步：根据方程的变形规则____，方程两边__________，得到2x＝____；
第二步：根据方程的变形规则____，方程两边__________，得到x＝____．
11．(1)方程2x－3＝7移项，得 2x＝7____3；
(2)方程5x＝8－9x移项，得5x____9x＝8；
(3)方程3x＋1＝6x－4移项，得3x____6x＝－4____1.
12．已知关于x的方程2x＋a＋5＝0的解是x＝1，则a的值为_______．
13．解方程：3x＋5＝x＋2.
解：移项，得3x______________．(依据：___________________)
合并同类项，得______________．
系数化为1，得_____________．(依据：_____________________)
三、解答题。
14．解下列方程：
(1)x－3＝21;
(2)8－x＝3x＋2；
(3)－3x＝21;
(4)－x＝.
15．老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3)，小聪说x＝4，小敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
16．已知关于x的方程ax＋a－1＝2与5x－8＝2的解相同，求a的值．
17．若关于x的方程2x－a＝0的解比方程4x＋5＝3x＋6的解大1，求a的值．
解：解方程4x＋5＝3x＋6，得x＝1.
∴2x－a＝0的解为x＝2，即4－a＝0，得a＝4.
18．某同学在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项过程中2x没有改变符号，得到的方程的解为x＝3.求a的值及原方程的解．
19．阅读以下例题．
解方程：|2x|＝4.
解：①当2x>0时，原方程可化为2x＝4，它的解是x＝2；②当2x<0时，原方程可化为－2x＝4，它的解是x＝－2.所以原方程的解是x＝2或x＝－2.
仿照例题解方程：|2x－1|＝3.
答案：
一、
1-6 DBCAC C
二、
7. 5 1 减去5
8. 1 加上3x
9. (1) b
(2) 12
10. (1) 1 都加上1 1
(2) 2 都除以2
11. (1) ＋
(2) ＋
(3) － －
12. －7
13. －x＝2－5 等式的基本性质1
2x＝－3
x＝－ 等式的基本性质2
三、
14. 解：(1) x＝24;
(2) x＝；
(3) x＝－7;
(4) x＝－1.
15. 解：小聪的说法错误，小敏的说法正确，理由如下：
当a＋3＝0时，x为任意数；当a＋3≠0时，x＝4
16. 解：∵5x－8＝2，∴5x＝2＋8，5x＝10，x＝2.
∵方程ax＋a－1＝2与5x－8＝2的解相同，
∴把x＝2代入ax＋a－1＝2，得2a＋a－1＝2，2a＋a＝2＋1，3a＝3，a＝1.
∴a的值为1.
17. 解：解方程4x＋5＝3x＋6，得x＝1.
∴2x－a＝0的解为x＝2，即4－a＝0，得a＝4.
18. 解：由题意得方程3a＋2x＝15的解为x＝3，
把x＝3代入3a＋2x＝15，得3a＋6＝15，3a＝15－6，3a＝9，a＝3.
∴原方程为9＝2x＋15，－2x＝15－9，－2x＝6，x＝－3.
∴原方程的解为x＝－3.
19. 解：①当2x－1>0时，则有2x－1＝3，
解得x＝2；
②当2x－1<0时，则有1－2x＝3，
解得x＝－1.
综上所述，原方程的解为x＝2或x＝－1.

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