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2025-2026学年福建省漳州三中七年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1.-5的绝对值是（　　）
A. B. 5 C. -5 D. -
2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A. 0.45×1010 B. 4.5×1010 C. 4.5×109 D. 4.5×108
3.一个长方形的宽为a cm,长比宽的2倍多1cm,则这个长方形的长为（　　）
A. （2a+1）cm B. （a+1）cm C. 2（a+1）cm D. （2a-1）cm
4.下列关于作图的语句中，正确的是（　　）
A. 画直线AB=10厘米 B. 延长线段AB到C，使AC=AB
C. 画射线OB=10厘米 D. 过A、B两点画一条直线
5.设x,y,c为有理数，下列命题正确的是（　　）
A. 若x=y,则x+c=y-c B. 若，则2x=3y
C. 若x=y,则 D. 若x=y,则xc=yc
6.在同一平面内有∠AOB=70°52′，∠BOC=35°20′，则∠AOC的度数是（　　）
A. 106°12′ B. 35°32′
C. 106°12′或35°32′ D. 105°72′或35°32′
7.下列在解方程的过程中，变形正确的是（　　）
A. 将“”去分母，得“3x-（x-2）=1”
B. 将“2x-（x-2）=1”去括号，得“2x-x-2=1”
C. 将“x+1=2x-3”移项，得“x-2x=-1-3”
D. 将“2x=3”，系数化为1，得“x=”
8.如图1，线段a、b，图2中线段AB表示的是（　　）
A. a-b B. a+b C. a-2b D. 2a-b
9.已知关于x的方程（k-2）x|k|-1+5=3k是一元一次方程，则k=（　　）
A. ±2 B. 2 C. -2 D. ±1
10.把八张形状大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部（如图1、图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.已知盒子底部长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比为25：22，则盒子底部长方形的面积为（　　）
A. 150 B. 176 C. 204 D. 234
二、填空题：本题共6小题，共24分。
11.比较大小： -2.
12.若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为_____cm．
13.若x=2关于x的一元一次方程ax-2=b的解，则3b-6a+2的值是______．
14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=20°，则∠DBC为______度．
15.根据图中的信息有两个圆柱量筒，可列出的方程是 .
16.如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处.按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，经过这样2025次跳动后的点A2025与A1A的中点的距离是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）5x-2=3x+4；
（2）.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a=3，b=-2.
19.(本小题8分)
如图，O为直线DA上一点，∠AOB=130°，OE是∠AOB的平分线，∠FOB=90°.
（1）求∠DOB的度数.
（2）求∠AOF和∠FOE的度数.
20.(本小题8分)
已知：如图，AB=12cm,点M是线段AB的中点，点C在线段MB上，且满足MC：CB=2：1.
（1）求线段MC的长；
（2）若点N为线段AM中点，求线段NC的长.
21.(本小题8分)
甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线前往相距25.5km的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2km/h,甲先到达B地后，立即沿相同路线从B地返回A地，在途中遇到乙，这时距他们出发已过了3h,求甲、乙两人的速度.
22.(本小题10分)
已知a,b,c在数轴上的位置如图所示.
（1）填空：a+b ______0，a-c ______0，c-b ______0.（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）化简：|a+b|+|a-c|-|c-b|.
23.(本小题10分)
定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”.如：方程2x=4和3x+6=0为“兄弟方程”.
（1）若关于x的方程5x+m=0与方程2x-4=6是“兄弟方程”，求m的值；
（2）若某“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n,求n的值.
24.(本小题14分)
平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______。
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
25.(本小题14分)
已知，如图1，点O为直线MN上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，其中∠AOB=90°，然后将直角三角板绕点O顺时针旋转，过点O作射线OC，使得OC平分∠BON，设∠AOM=α.
（1）当∠CON=30°时，α=______°.
（2）过点O作射线OD，使得∠MOB=3∠BOD，
①如图2，当α为锐角时，求∠COD的度数（用含α的代数式表示）；
②如图3，当α为钝角时，以下两个判断：
（Ⅰ）是定值；（Ⅱ）是定值，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出该定值.
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