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2025-2026学年吉林省长春五中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
A. 1，2，4 B. 3，5，8 C. 4，4，9 D. 4，6，9
3.如图，这是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形的形状，这其中蕴含的数学道理是( )
A. 两点之间线段最短
B. 三角形具有稳定性
C. 垂线段最短
D. 三角形两边之和大于第三边
4.如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为( )
A. 等边三角形，等腰直角三角形 B. 等腰直角三角形，钝角三角形
C. 等边三角形，钝角三角形 D. 锐角三角形，等边三角形
5.如图，与关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是( )
A.
B.
C.
D. 线段AD被MN垂直平分
6.如图，，，要使得≌，需要补充的条件不能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.如图，该轴对称图形有 条对称轴.
8.如图，有三条道路围成，其中，一个人从C处出发沿着CB行走了200m到达D处，AD恰为的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为
9.如图，在中，，点D在BC上，且，点E是AD上任意一点，则图中有 对全等三角形.
10.如图，中，D，E分别是BC，AD的中点，若的面积是20，则的面积是 .
11.如图，点B、C、D在同一直线上，若≌，，，则 .
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.本小题5分
如图，点B、C、E、F在一条直线上，，，，求证：≌
13.本小题5分
开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色，图①是小华制作的风筝，图②是风，筝骨架的示意图，其中，
求证：≌；
小华发现AD平分，你觉得她的发现正确吗？请说明理由.
14.本小题5分
如图，已知，，，求的度数.
15.本小题5分
如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，，，，若用“HL”证明，需添加什么条件？并写出你的证明过程.
解：需要添加的条件是______.
证明：
16.本小题6分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度.
画出关于x轴对称的点A、B、C的对应点分别是点、、；
以AB为边画一个，要求与全等，且点D在格点上.
17.本小题6分
如图，是等腰三角形，，点D是BC的中点，点E在边AC上，连接AD、
若，则______度；
若，试说明：
18.本小题8分
如图，已知的边CE与的边DF在一条直线上，，，，请你从下列三个选项：①；②；③中，选择一个合适的选项作为结论，并证明.
你选择的结论是______；填序号
根据你选择的结论，写出该结论的证明过程.
19.本小题10分
如图，在中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作于点D，且D为线段CE的中点．
求证：；
若，求的度数．
20.本小题10分
【问题情境】如图①，这是一个圆形喷水池，水池的中心O处有一喷水装置，数学活动小组计划使用皮尺测量水池的直径，但因喷水装置阻挡，无法直接测量，该如何准确测量呢？水池边缘厚度忽略不计
【方案设计】方案一：如图②，先在水池边上取A、B两点，使得A、O、B三点在同一条直线上，再在水池外取一点C，测得AC，BC的长，在射线AC，BC上分别取点D、E，使得，，最后测得DE的长，便可求出AB的长；方案二：如图③，先在水池边上取A、B两点，使得A、O、B三点在同一条直线上，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，最后测得DE的长，便可求出AB的长.
【问题解决】
理论上，方案一是否可行？请说明理由：
小明同学提出，在方案二中，并不一定需要，，只需要即可其他条件不变，小明的想法是否可行？请说明理由.
21.本小题13分
【探究发现】如图①，在中，点P是内角和外角的平分线的交点.
①若，求的度数：
②试猜想与之间的数量关系，并直接写出结论不需证明：
【迁移拓展】如图②，在中，点P是内角和外角的n等分线的交点，即，试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；
【应用创新】如图③，AD、BE相交于点C，、、的平分线交于点P，若，，则______度.
22.本小题14分
如图，的两条高AD与BE交于点O，，若，则______；
求BO的长；
是射线BC上一点，且，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，直接写出t的值.
参考答案
一、选择题
1.A
2.D
3.B
4.C
5.C
6.B
二、填空题
7.4
8.200
9.3
10.5
11.4
三、解答题
12.证明：点B、C、E、F在一条直线上，已知，
，
，，
在和中，
，
≌
13.证明：是公共边，
在和中，
，
≌；
解：正确，理由：
是公共边，
在和中，
，
≌，
，
即AD平分，
所以小华的发现是正确的．
14.解：，，
15.解：需要添加的条件是，
证明：，，
，
，
，
在和中，
，
故答案为：，
16.解：关于x轴对称的，如图1即为所求；
如图2，即为所求．
证明：在和中，
，
≌
17.解:，
，
，
，
故答案为：54；
，点D是BC的中点，
平分，
，
，
18.解：观察图形可知，，
故答案为：③．
注：答案不唯一．
证明：与DF在一条直线上，，
，
，
在和中，
，
≌，
19.证明：连接AE，
于点D，且D为线段CE的中点，
垂直平分CE，
，
垂直平分AB，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，

20.解：方案一可行．理由如下：
在和中，
，
≌，
，
即测得DE的长，便可求出AB的长；
方案二可行．理由如下：
由条件可知，
在和中，
，
≌，
；
小明的想法可行．理由如下：
，
，
在和中，
，
≌，
21.解：①平分，CP平分，
设，，
，，
是的外角，是的外角，
，，
，
，，
由，得：，
由，得：，
；
②与之间的数量关系是：，证明如下：
平分，CP平分，
设，，
，，
是的外角，是的外角，
，，
，，
由，得：，
由，得：，
；
与之间的数量关系是：，证明如下：
，，
设，，
，，
是的外角，是的外角，
，，
，，
由，得：，
由，得：，
；
平分，CP平分，DP平分，
由②的结论得：，，
，
即，
，，
故答案为：
22.解：的两条高AD与BE交于点O，
，
，，
又，
；
在和中，
，，，
≌，
；
，，
，
依题意得：，，
是射线BC上一点，且，
有以下两种情况：
①当点F在线段BC上时，
，
当与全等时，点Q在AC的延长线上，如图1所示：
此时，
，，
，
，
解得：，
②当点F在BC的延长线上时，
，
当与全等时，点Q在线段AC上，如图2所示：
此时，
，，
，
，
解得：，
综上所述：当与全等时，t的值为2或

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