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延安中学高一月考数学试卷
2026.03
一.填空题
ππ
l.计算sin二cos
1212
2.函数f(x)=(5x-3)“的图像恒过点
3.已知f(x)=
是奇函数，则实数a的值为
(2x-1)(x+a)
4.已知0为第二象限角，那么二是第
象限角
5.已知tana+tanB=2,tan(a+B)=4,则tan a tan B=
6.方程2sin2x+1=0,x∈[0，π]的解集为
(用列举法表示)
7函数y=中
(x≥0)的值域为
8.对任意x∈R,不等式|x-1+|x+22k恒成立，则实数k的取值范围是
9.若sina、cosa是关于x的方程x2+mx+m=0的两个不等实根，则m=
0已知1og,b+10ga=号，a=b,当b>a>1时，则+号
a b
1.设函数f)=2026x+12+x20
一的最大值为M,最小值为m,则M+m=
x2+1
12.记号min{a,b}表示a、b中取较小的数，如min{1,2}=1,已知函数f(x)是定义域为R
的奇函数，且当x>0时，f)=mi后-艺音+2}（1￥0，若该函数图像与直线
y=3恰有五个不同的交点，则实数t的取值范围是
二.选择题
13.“sina=0”是“=2kπ，k∈Z”的（）条件
A.必要不充分
B.充分不必要
C.充要
D.既不充分也不必要
14.已知函数y=f(x)的值域为[0,2]，则函数y=f(x+1)-2的值域为()
A.[-1,1
B.[-2,0]
C.[1,3]
D.[2,4]
15.若面积为S,的扇形与面积为S的正方形的周长相等，则()
A.S>S2
B.S1≥S2
C.SD.S1≤S2
16.对于定义域为D的函数y=f(x),若存在区间[a,b]cD,使得f(x)同时满足：
①f(x)在区间[a,b]上是单调函数；②当f(x)的定义域为[a,b]时，f(x)的值域也为[a,b],
则称区间[a,b为该函数的一个“和谐区间”.已知定义在(1，)上的函数f= _2有“和
2 x
谐区间”，则当正整数k取最小值时，实数m的取值范围是()
A.(4,4V2)
B.(4W2,6)
C.(4,6)
D.(6,8)
三.解答题
17.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(-3,-4),
求oa+eos+a
4
的值.
sin(a+)
18.解关于x的不等式：ax2+(a2-1)x-a>0(a∈R).
19.某公司进行软件革新，需对现有的软件模型进行性能评估.该模型的综合性能S()(单
2+8t+a,0<1≤10
位：分)与使用时长t(单位：小时)有如下函数关系：S()=
=t+170,10若S(5)=70,S(20)=98,a、b∈R.
(1)求a、b的值；
(2)当使用时长t取何值时，该模型的综合性能S(t)达到最大值.

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