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第六章
6.3　平面向量基本定理及坐标表示
平面向量及其应用
第2课时　平面向量的坐标运算
学习 目标 1．借助平面直角坐标系，理解平面向量的正交分解．
2．掌握平面向量的坐标表示．
3．会进行平面向量的加、减坐标运算．
新知初探·基础落实
问题1：什么是平面向量基本定理？
如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．我们把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
特殊地，当e1，e2互相垂直时的特殊分解，会为我们带来方便．例如，在物理中，重力G能分解成F1，F2两个方向的力，F1，F2互相垂直，这就是力的正交分解．
引出正交分解的概念：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做正交分解．
一、 概念生成
问题2：我们知道，在平面直角坐标系中，每一点都可以用一对有序实数(即它的坐标)表示．那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？
(1) 如图，建立平面直角坐标系，选x，y轴方向上的单位向量i，j作为基底；
(2) 作平面内的任意一个向量a，以{i，j}为基底，根据平面向量基本定理，分解向量a＝xi＋yj；
(3) 这样，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)．
其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量a的坐标表示．
请同学阅读课本P27—P30，完成下列填空．
二、 概念表述
1．平面向量坐标的相关概念
互相垂直
(x,y)
2．平面向量加、减运算的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有下表：
文字描述 符号表示
加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的______ a＋b＝________________
减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的______ a b＝________________
重要 结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的________的坐标减去_______的坐标
和
(x1＋x2，y1＋y2)
差
(x1 x2，y1 y2)
终点
起点
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)
在平面直角坐标系中：
(1) 的坐标与点B的坐标相同． (　　)
(2) 的坐标与点B的坐标不相同． (　　)
(3) 当A与原点O重合时，的坐标与点B的坐标相同． (　　)
(4) 当B与原点O重合时，的坐标与点A的坐标相同． (　　)
×
×
√
×
典例精讲·能力初成
探究
1
平面向量的坐标表示
　　　(课本P29例3)如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标．
1
【解答】
　　　　由题图可知，a＝＋＝2i＋3j，所以a＝(2，3)．同理，b＝ 2i＋3j＝( 2，3)，c＝ 2i 3j＝( 2， 3)，d＝2i 3j＝(2， 3)．
求点、向量坐标的常用方法
(1) 求一个点的坐标：用已知条件求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标．
(2) 求一个向量的坐标：先求出这个向量的始点、终点坐标，再用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标．
变式　如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b，四边形OABC为平行四边形．
(1) 求向量a，b的坐标；
【解答】
　　　　如图，作AM⊥x轴于点M，则OM＝OA·cos 45°＝4×＝2，AM＝OA·sin 45°＝4×＝2，所以A(2，2)，故a＝(2，2)．因为∠AOC＝180° 105°＝75°，∠AOy＝45°，所以∠COy＝30°．又OC＝AB＝3，所以C，所以＝＝，即b＝．
变式　如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b，四边形OABC为平行四边形．
(2) 求向量的坐标；
【解答】
　　　　＝ ＝．
(3) 求点B的坐标．
【解答】
　　　　＝＋＝(2，2)＋＝，所以点B的坐标为．
探究
2
平面向量的坐标加减运算
　　　(课本P29例4)已知a＝(2，1)，b＝( 3，4)，求a＋b，a b的坐标．
2
【解答】
　　　　a＋b＝(2，1)＋( 3，4)＝( 1，5)，a b＝(2，1) ( 3，4)＝(5， 3)．
平面向量坐标(线性)运算的方法
(1) 若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行．
(2) 若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，再进行向量的坐标运算．
(3) 向量的线性坐标运算可类比数的运算进行．
变式　已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是( 2，1)，( 1，3)，(3，4)，则向量的坐标是 (　　)
A．(2，2)　 B．(3， 1)
C．( 3，1)　 D．(4，2)
【解析】
　　　　因为平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是( 2，1)，( 1，3)，(3，4)，所以＝( 2，1)，＝( 1，3)，＝(3，4)，所以＝＝( 2，1) ( 1，3)＝( 1， 2)，＝＝＝(3，4) ( 1，3)＝(4，1)，所以＝＋＝( 1， 2)＋(4，1)＝(3， 1)．
B
探究
3
求点的坐标
　　　(课本P30例5)如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是( 2，1)，( 1，3)，(3，4)，求顶点D的坐标．
3
【解答】
　　　　方法一：如图，设顶点D的坐标为(x，y)．因为＝( 1 ( 2)，3 1)＝(1，2)，＝(3 x，4 y)，又＝，所以(1，2)＝(3 x，4 y)，即解得所以顶点D的坐标为(2，2)．
方法二：如图，由向量加法的平行四边形法则可知＝＋＝( 2 ( 1)，1 3)＋(3 ( 1)，4 3)＝(3， 1)，而＝＋＝( 1，3)＋(3， 1)＝(2，2)．所以顶点D的坐标为(2，2)．
变式　已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，＝＋t(t∈R)．
(1) 当t为何值时，点P在x轴上？当t为何值时，点P在y轴上？
【解答】
　　　　因为O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，所以＝(1，2)，＝(4，5) (1，2)＝(3，3)，所以＝＋t＝(1，2)＋t(3，3)＝(3t＋1，3t＋2)，所以P(3t＋1，3t＋2)．若点P在x轴上，则3t＋2＝0，即t＝ ；若点P在y轴上，则3t＋1＝0，即t＝ ．
变式　已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，＝＋t(t∈R)．
(2) 四边形OABP能否为平行四边形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．
【解答】
　　　　假设四边形OABP为平行四边形，则＝＋，所以＝＝＝(3，3)，所以不等式组无解，所以四边形OABP不可能为平行四边形．
随堂内化·及时评价
1．已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝( 4， 3)，则向量＝ (　　)
A．( 7， 4)　 B．(7，4)
C．( 1，4)　 D．(1，4)
【解析】
　　　　由A(0，1)，B(3，2)，得＝(3，1)，又＝( 4， 3)，所以＝＝( 7， 4)．
A
2．如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则可以表示为 (　　)
A．2i j　 B．4i＋2j
C．2i＋3j　 D． 2i＋j
A
3．已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝ (　　)
A．(1，2)　 B．(1， 2)
C．(5，6)　 D．(2，0)
B
4．已知a＝(10， 5)，b＝(3，2)，c＝( 2，2)，试用b，c表示a，则a＝_______．
【解析】
　　　　设a＝λb＋μc(λ，μ∈R)，则(10， 5)＝λ(3，2)＋μ( 2，2)＝(3λ 2μ，2λ＋2μ)，所以 解得所以a＝b c．
b c
5．(课本P30练习2)在下列各小题中，已知A，B两点的坐标，分别求，的坐标：
(1) A(3，5)，B(6，9)；
【解答】
　　　　因为A(3，5)，B(6，9)，所以＝(6，9) (3，5)＝(3，4)；＝(3，5) (6，9)＝( 3， 4)．
(2) A( 3，4)，B(6，3)；
【解答】
　　　　因为A( 3，4)，B(6，3)，所以＝(6，3) ( 3，4)＝(9， 1)；＝( 3，4) (6，3)＝( 9，1)．
5．(课本P30练习2)在下列各小题中，已知A，B两点的坐标，分别求，的坐标：
(3) A(0，3)，B(0，5)；
【解答】
　　　　因为A(0，3)，B(0，5)，所以＝(0，5) (0，3)＝(0，2)；＝(0，3) (0，5)＝(0， 2)．
(4) A(3，0)，B(8，0)．
【解答】
　　　　因为A(3，0)，B(8，0)，所以＝(8，0) (3，0)＝(5，0)；＝(3，0) (8，0)＝( 5，0)．第2课时　平面向量的坐标运算
一、 单项选择题
1．下列说法正确的有(　　)
①向量的坐标即此向量终点的坐标；
②位置不同的向量其坐标可能相同；
③一个向量的坐标等于它的终点坐标减去它的起点坐标；
④相等向量的坐标一定相同.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．若向量＝(1，2)，＝(3，4)，则＝(　　)
A．(4，6) B．(－4，－6)
C．(－2，－2) D．(2，2)
3．如图，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量作为基底，若|a|＝，θ＝45°，则向量a的坐标为(　　)
(第3题)
A．(1，1) B．(－1，－1)
C．() D．(－)
4．已知向量与a＝(6，－8)的夹角为π，且||＝|a|，若点A的坐标为(－1，2)，则点B的坐标为(　　)
A．(－7，10) B．(7，10)
C．(5，－6) D．(－5，6)
二、 多项选择题
5．下列说法正确的是(　　)
A．若a＝(－2，4)，b＝(3，4)，则a－b＝(－5，0)
B．若a＝(5，2)，b＝(2，4)，则b－a＝(－3，6)
C．若a＝(1，0)，b＝(0，1)，则a＋b＝(1，1)
D．若a＝(1，1)，b＝(1，－2)，则a＋b＝(2，－1)
6．已知点A(1，0)，B(0，2)，C(－1，－2)，则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(　　)
A．(0，－4) B．(2，4)
C．(－2，0) D．(2，1)
三、 填空题
7．在平面直角坐标系中，一质点从点A(1，1)出发，依次按向量a＝(3，4)，b＝(2，－5)，c＝(3，1)移动，则该质点最终的坐标为________．
8．向量e1，e2，a在正方形网格中的位置如图所示，若a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)，则λ1·λ2＝________．
(第8题)
四、 解答题
9．已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，边AB在x轴上，点C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量的坐标.
(第9题)
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD与矩形DEFG全等，且＝，||＝1.
(1) 用坐标表示向量；
(2) 求｝下的坐标.
(第10题)
11．向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势.已知对任意平面向量＝(x，y)，把＝(xcos θ－ysin θ，xsin θ＋ycos θ)，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A(1，2)，点B(1＋，2－2)，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为(　　)
A．(－2，1) B．(4，1)
C．(2，－1) D．(0，－1)
12．已知点A(－1，4)，B(2，6)，C(3，0)，则满足＋＋＝0的点G的坐标为________．
13．如图，已知O是平面直角坐标系的原点，∠OAB＝∠ABC＝120°，||＝||＝2||＝4.
(1) 求的坐标；
(2) 若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标.
(第13题)
第2课时　平面向量的坐标运算
基础打底·熟练掌握
1．C　2．A　3．A
4．A　【解析】 由题意知与a的长度相等、方向相反，所以＝－a＝(－6，8).由题知A(－1，2)，设B(x，y)，则＝(x＋1，y－2)＝(－6，8)，所以解得即B(－7，10).
5． ACD　
6．ABC　【解析】 设点D的坐标为(x，y).由于平行四边形的四个顶点为A，B，C，D，所以可能有以下三种情形：当＝时，(－1，2)＝(－1－x，－2－y)，解得即点D的坐标为(0，－4)；当＝时，(－1，2)＝(x＋1，y＋2)，解得即点D的坐标为(－2，0)；当＝时，(－2，－2)＝(－x，2－y)，解得即点D的坐标为(2，4).
7．(9，1)　【解析】 由题意，因为a＝(3，4)，b＝(2，－5)，c＝(3，1)，所以a＋b＋c＝(8，0)，所以该质点从点A(1，1)出发，向右移动8个单位长度，该质点最终的坐标为(9，1).
(第8题)
8．－4　【解析】 建立如图所示的平面直角坐标系，设正方形网格的边长为1，则a＝(2，4)，e1＝(0，－2)，e2＝(1，0).因为a＝λ1e1＋λ2e2＝(λ2，－2λ1)，所以可得 因此，λ1·λ2＝－4.
9．【解答】 由所给图形，正三角形ABC的边长为2，得顶点A(0，0)，B(2，0)，C(1，)，线段AC的中点D，所以＝(2，0)，＝(1，)，＝(1－2，－0)＝(－1，)，＝＝.
10．【解答】 因为||＝1，矩形OBCD与矩形DEFG全等，且＝，所以||＝2，则C(1，2)，B(0，2)，G(1，1)，D(1，0)，F(3，1).
(1) ＝(1，0)，＝(0，2)，＝(3－1，1－0)＝(2，1).
(2) 因为＝(1，2)，＝(1，－1)，＝(2，1)，所以＝－＋，所以在基底｛，｝下的坐标为(－1，1).
能力进阶·融会贯通
11．D　【解析】 由题意可知＝(，－2)，把点B绕点A逆时针方向旋转，得到点P，设P(x，y)，则＝＝(－1，－3)＝(x－1，y－2)，所以解得所以点P的坐标为(0，－1).
12．　【解析】 设点G的坐标为(x，y).因为A(－1，4)，B(2，6)，C(3，0)，＋＋＝0，所以(－1－x，4－y)＋(2－x，6－y)＋(3－x，－y)＝(0，0)，可得x＝＝，y＝＝，所以点G的坐标为.
13．【解答】 (1) 过点B作BE垂直x轴于点E，如图所示.因为∠OAB＝120°，所以∠EAB＝60°，又||＝2，所以在Rt△ABE中，AE＝1，BE＝.又||＝4，所以A(4，0)，B(5，)，所以＝(1，).
(2) 过点C作CF垂直x轴于点F，过点B作BM垂直CF于点M，过点A作AN垂直BM于点N，如图所示.在Rt△CMB中，||＝4，∠CBM＝60°，所以BM＝2，CM＝2.在Rt△ANB中，||＝2，∠ABN＝60°，所以BN＝1，AN＝，即MN＝AF＝1，MF＝，所以CF＝3，OF＝3，即C(3，3).设点D(x，y).因为四边形ABCD为平行四边形，所以＝，又＝(1，)，＝(3－x，3－y)，所以解得所以点D的坐标为(2，2).
(第13题)第2课时　平面向量的坐标运算
学习 目标 1．借助平面直角坐标系，理解平面向量的正交分解． 2．掌握平面向量的坐标表示． 3．会进行平面向量的加、减坐标运算．
新知初探基础落实
问题1：什么是平面向量基本定理？
如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．我们把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
特殊地，当e1，e2互相垂直时的特殊分解，会为我们带来方便．例如，在物理中，重力G能分解成F1，F2两个方向的力，F1，F2互相垂直，这就是力的正交分解．
引出正交分解的概念：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做正交分解．
一、 概念生成
问题2：我们知道，在平面直角坐标系中，每一点都可以用一对有序实数(即它的坐标)表示．那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？
(1) 如图，建立平面直角坐标系，选x，y轴方向上的单位向量i，j作为基底；
(2) 作平面内的任意一个向量a，以｛i，j｝为基底，根据平面向量基本定理，分解向量a＝xi＋yj；
(3) 这样，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)．
其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量a的坐标表示．
请同学阅读课本P27—P30，完成下列填空．
二、 概念表述
1．平面向量坐标的相关概念
2．平面向量加、减运算的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有下表：
文字描述 符号表示
加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的__和__ a＋b＝__(x1＋x2，y1＋y2)__
减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的__差__ a b＝__(x1 x2，y1 y2)__
重要 结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__终点__的坐标减去__起点__的坐标 已知A(xA，yA)，B(xB，yB)，则＝(xB xA，yB yA)
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)
在平面直角坐标系中：
(1) 的坐标与点B的坐标相同．(　×　)
(2) 的坐标与点B的坐标不相同．(　×　)
(3) 当A与原点O重合时，的坐标与点B的坐标相同．(　√　)
(4) 当B与原点O重合时，的坐标与点A的坐标相同．(　×　)
典例精讲能力初成
探究1　平面向量的坐标表示
例1　(课本P29例3)如图，分别用基底｛i，j｝表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标．
【解答】由题图可知，a＝＋＝2i＋3j，所以a＝(2，3)．同理，b＝ 2i＋3j＝( 2，3)，c＝ 2i 3j＝( 2， 3)，d＝2i 3j＝(2， 3)．
求点、向量坐标的常用方法
(1) 求一个点的坐标：用已知条件求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标．
(2) 求一个向量的坐标：先求出这个向量的始点、终点坐标，再用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标．
变式　如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b，四边形OABC为平行四边形．
(1) 求向量a，b的坐标；
【解答】如图，作AM⊥x轴于点M，则OM＝OA·cos 45°＝4×＝2，AM＝OA·sin 45°＝4×＝2，所以A(2，2)，故a＝(2，2)．因为∠AOC＝180° 105°＝75°，∠AOy＝45°，所以∠COy＝30°．又OC＝AB＝3，所以C，所以＝＝，即b＝．
(2) 求向量的坐标；
【解答】＝ ＝．
(3) 求点B的坐标．
【解答】＝＋＝(2，2)＋＝，所以点B的坐标为．
探究2　平面向量的坐标加减运算
例2　(课本P29例4)已知a＝(2，1)，b＝( 3，4)，求a＋b，a b的坐标．
【解答】a＋b＝(2，1)＋( 3，4)＝( 1，5)，a b＝(2，1) ( 3，4)＝(5， 3)．
平面向量坐标(线性)运算的方法
(1) 若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行．
(2) 若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，再进行向量的坐标运算．
(3) 向量的线性坐标运算可类比数的运算进行．
变式　已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是( 2，1)，( 1，3)，(3，4)，则向量的坐标是(　B　)
A．(2，2)　 B．(3， 1)
C．( 3，1)　 D．(4，2)
【解析】因为平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是( 2，1)，( 1，3)，(3，4)，所以＝( 2，1)，＝( 1，3)，＝(3，4)，所以＝＝( 2，1) ( 1，3)＝( 1， 2)，＝＝＝(3，4) ( 1，3)＝(4，1)，所以＝＋＝( 1， 2)＋(4，1)＝(3， 1)．
探究3　求点的坐标
例3　(课本P30例5)如图，已知 ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是( 2，1)，( 1，3)，(3，4)，求顶点D的坐标．
【解答】方法一：如图，设顶点D的坐标为(x，y)．因为＝( 1 ( 2)，3 1)＝(1，2)，＝(3 x，4 y)，又＝，所以(1，2)＝(3 x，4 y)，即解得所以顶点D的坐标为(2，2)．
方法二：如图，由向量加法的平行四边形法则可知＝＋＝( 2 ( 1)，1 3)＋(3 ( 1)，4 3)＝(3， 1)，而＝＋＝( 1，3)＋(3， 1)＝(2，2)．所以顶点D的坐标为(2，2)．
变式　已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，＝＋t(t∈R)．
(1) 当t为何值时，点P在x轴上？当t为何值时，点P在y轴上？
【解答】因为O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，所以＝(1，2)，＝(4，5) (1，2)＝(3，3)，所以＝＋t＝(1，2)＋t(3，3)＝(3t＋1，3t＋2)，所以P(3t＋1，3t＋2)．若点P在x轴上，则3t＋2＝0，即t＝ ；若点P在y轴上，则3t＋1＝0，即t＝ ．
(2) 四边形OABP能否为平行四边形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．
【解答】假设四边形OABP为平行四边形，则＝＋，所以＝＝＝(3，3)，所以不等式组无解，所以四边形OABP不可能为平行四边形．
随堂内化及时评价
1．已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝( 4， 3)，则向量＝(　A　)
A．( 7， 4)　 B．(7，4)
C．( 1，4)　 D．(1，4)
【解析】由A(0，1)，B(3，2)，得＝(3，1)，又＝( 4， 3)，所以＝＝( 7， 4)．
2．如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则可以表示为(　A　)
A．2i j　 B．4i＋2j
C．2i＋3j　 D． 2i＋j
3．已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝(　B　)
A．(1，2)　 B．(1， 2)
C．(5，6)　 D．(2，0)
4．已知a＝(10， 5)，b＝(3，2)，c＝( 2，2)，试用b，c表示a，则a＝__b c__．
【解析】设a＝λb＋μc(λ，μ∈R)，则(10， 5)＝λ(3，2)＋μ( 2，2)＝(3λ 2μ，2λ＋2μ)，所以 解得所以a＝b c．
5．(课本P30练习2)在下列各小题中，已知A，B两点的坐标，分别求，的坐标：
(1) A(3，5)，B(6，9)；
【解答】因为A(3，5)，B(6，9)，所以＝(6，9) (3，5)＝(3，4)；＝(3，5) (6，9)＝( 3， 4)．
(2) A( 3，4)，B(6，3)；
【解答】因为A( 3，4)，B(6，3)，所以＝(6，3) ( 3，4)＝(9， 1)；＝( 3，4) (6，3)＝( 9，1)．
(3) A(0，3)，B(0，5)；
【解答】因为A(0，3)，B(0，5)，所以＝(0，5) (0，3)＝(0，2)；＝(0，3) (0，5)＝(0， 2)．
(4) A(3，0)，B(8，0)．
【解答】因为A(3，0)，B(8，0)，所以＝(8，0) (3，0)＝(5，0)；＝(3，0) (8，0)＝( 5，0)．

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