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2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.下列图形中的轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.不等式的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.若，则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是( )
A. B.
C. D.
6.如图，一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样.的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了( )
A. 带1，2或2，3就可以了 B. 带1，2或1，4就可以了
C. 带1，3或2，4就可以了 D. 带1，2或2，4就可以了
7.如图，在中，，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，则的度数是( )
A. B.
C. D.
8.如图，已知，，E为AB的中点，，则的度数是( )
A. B.
C. D. 不能确定
9.如图，已知中，，点D沿BC自B向C移动点D不与B、C重合作于点E，于点F，则的值为( )
A. 一直增大 B. 一直减少
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
10.如图，在中，，AD平分交BC于点D，CE平分交AB于点E，AD、CE交于点①；②若，则；③；④：：则上述说法中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则 .
12.如果关于x的不等式的解集是，那么m的取值范围是 .
13.如图，在中，，，AD是中线.若的周长为19，则的周长为 .
14.如图，已知是等边三角形，AD是BC边上的高，点E在边AC上，且，则的大小为 度.
15.如图，已知且，且，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于______.
16.赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形.如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点若，则DM的长是 .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
解不等式组：
；
18.本小题8分
两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹
19.本小题8分
用一条长为24cm的细绳围成三角形.
若围成三角形的其中两边长为6cm、8cm，请判断该三角形的形状，并说明理由.
若围成有一边长为5cm的等腰三角形，求该三角形的底边长.
20.本小题10分
如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、
在平面直角坐标系中画出；
若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；
已知P为x轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标.
21.本小题10分
某公司为了节约能源，决定购买节能性能更好的10台新设备.现有A、B两种型号的新设备供选择，其中每台的价格、产量如下表：
A型 B型
价格万元/台 24 20
产量吨/月 720 540
经预算：该公司购买节能新设备的总资金不超过220万元，请求出有几种购买方案每一种新设备至少买1台；
在的条件下，若要求每月产量不低于6120吨，请你设计一种最省钱的购买方案.
22.本小题12分
如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF交AB于点
求证：≌
求证：CF平分
若，求的度数.
23.本小题12分
如图，B为边上一点，，P为线段AC上一点，点Q，P关于直线BC对称，于点D，直线DQ，BC交于点E，连结DP，设
若，
①用含m的代数式表示PQ的长.
②若，求CP的长.
连结PE，若，与的面积之比为1：2，请直接写出m的值.
参考答案
一、选择题
1.B
2.D
3.C
4.C
5.D
6.B
7.A
8.B
9.D
10.D
二、填空题
11.1
12.
13.17
14.15
15.72
16.
三、解答题
17.解：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为
18.解：如图：
点C即为所求作的点．
19.解：围成的三角形是直角三角形，理由如下：
围成三角形的其中两边长为6cm、8cm，
第三边长为，
，
围成的三角形是直角三角形；
分两种情况：
①当等腰三角形的腰长为5cm时，底边长为，
，，
不能构成三角形，不符合题意舍去；
②当等腰三角形的底边长为5cm时，腰长为，符合题意；
综上所述，若围成有一边长为5cm的等腰三角形，该三角形的底边长为
20.解：如图，即为所求；
，D关于y轴对称，
故答案为：；
设，则有，
解得或，
或
21.解：设购买A型设备x台，B型设备台，
根据题意，得，解得，
每一种新设备至少买1台，
，2，3，4，5，
有5种购买方案；
根据题意，得，
解得，
则x为4或5，
当时，购买资金为万元，
当时，购买资金为 万元，
，
最省钱的购买方案为购买A型设备4台，B型设备6台．
22.证明：，
，
和为等边三角形，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
证明：，
，
≌，
，
，
即CF平分；
解：如图，由可得，
，
，
，
在中，，，
23.解：①，
，
，
，
点P，Q关于直线BC对称，
，
②，
，
，
，
，，
，
，
，
；
或5；
①当点P在线段AC上时，，，
，
，
即
，
，即E是DQ的中点，
，，
，
，，
同时，
，
②当点P在线段AC的延长线上时，
，
，
，
，
，
点A，D，Q重合，
，
综上所述，m的值是1或

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