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2025-2026学年湖南省长沙市浏阳市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果公元前500年记作年，那么公元2050年应记作( )
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
2.“美丽浏阳，魅力浏阳”今年国庆中秋双节期间，我市累计接待游客近463万人次，将数据463万用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
3.若教材29页例3中的小麦在称重后的包装袋上的标识为，则一袋小麦的重量可能是( )
A. B. C. 49kg D.
4.下列说法中，正确的是( )
A. 0是最小的整数 B. 最大的负整数是
C. 有理数包括正有理数和负有理数 D. 一个有理数的平方总是正数
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是( )
A. B. C. D.
7.以下对于整式的认识中正确的是( )
A. 是三次三项式 B. 是单项式
C. 的系数是 D. 可以和合并
8.下列去括号、添括号的结果中，正确的是( )
A. B.
C. D.
9.计算的结果是( )
A. B. C. D.
10.在3，，5，中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是( )
A. 15 B. 35 C. D. 28
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的绝对值是 .
12.比较下列数的大小： 填“>”、“<”、“=”
13.用代数式表示：“x的13倍减去y的差”是 .
14.当，时代数式的值是 .
15.二进制是由两个基本数字0和1组成，采用“满二进一”运算规律的计数制.例如二进制数1011转化为十进制数为，则二进制数11转化为十进制是 .
16.如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和x，那么x的值为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
把下列各数的序号填入它所属的集合内：
①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦3，⑧…，⑨…两个3之间依次多一个
整数集合：______；
分数集合：______；
有理数集合：______
18.本小题6分
按照例题格式完成计算
例题：计算
解：
；
19.本小题6分
20.本小题8分
画出数轴，表示下列有理数.，并用“<”号连接.
，0，，，，
21.本小题8分
错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养.仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任务.
计算：
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
任务1：
①第一步将原式的减法转化为加法的依据是______.
②运算从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.
任务2：请你写出正确的解答过程.
22.本小题9分
火树银花小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场平面图如图所示，广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊图中阴影部分，长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形.
求该休闲广场的占地面积用含x、y的式子表示
现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？用含x、y的式子表示
23.本小题9分
在2025年长春航展演练期间，一架歼10表演机从停机坪A地出发执行飞行表演任务，已知飞机全程仅沿东西方向飞行，若我们规定向东为正、向西为负，当天飞行的路程单位：如下：，，，，，，，
表演结束时歼10表演机所在的B地在A地的什么方向，距离A地多远？
若歼10表演机每千米耗油量约为30L，计算该歼10表演机在执行飞行表演任务期间的耗油量是多少？
若该歼10表演机按题目给出的8段路程依次飞行，每完成1段路程后，工作人员会记录一次飞机与A地的距离距离非负，则所有记录的距离中，最大值与最小值的差是多少km？
24.本小题10分
已知，
化简；
，，求的值；
若的值与x的取值无关，求的值.
25.本小题10分
阅读以下材料解决问题.如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”.例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”.
若点P表示的数是0，则n的值为______；
数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P对应的点的值分别是______；
若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的3倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值.
参考答案
一、选择题
1.C
2.B
3.B
4.B
5.C
6.B
7.A
8.D
9.A
10.D
二、填空题
11.2025
12.<
13.
14.13
15.3
16.5
三、解答题
17.解：整数集合：②0，⑤，⑦；
分数集合：①，④，⑥，⑧…；
有理数集合：①，②0，④，⑤，⑥，⑦3，⑧…；
故答案为：②⑤⑦；
①④⑥⑧；
①②④⑤⑥⑦⑧．
18.解：；
19.解：原式

20.解：如图所示：
故
21.解：任务1：①第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，
故答案为：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；
②运算从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是计算错误，
故答案为：三；计算错误；
任务2：原式
22.解：该休闲广场的占地面积为：平方米；
该工程总造价为：元．
23.解：根据题意得，，
歼表演机所在的B地在A地的东方向，距离A地有15km；
根据题意得，，
歼表演机在执行飞行表演任务期间的路程为93km，
歼表演机在执行飞行表演任务期间的耗油量是；
根据题意得，第1段后：15km，
第2段后：，
第 3 段后：，
第 4 段后：，
第 5 段后：，
第 6 段后：，
第 7 段后：，
第 8 段后：，
记录的距离为：15，5，11，2，14，8，19，
最大值为19km，最小值为2km，
差值为：
24.解：
；
当，，
；
，
的值与x的取值无关，
，
解得：，
25.解：点P表示的数为0，
点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，
点P为点A、点B的“5格距点”，
；
故答案为：5；
整点P为点A、B的“5格距点”，
，即点P在线段AB上，
符合题意的整点P表示的数为、、0、1、2、3；
故答案为：、、0、1、2、3；
当点P在AB之间时，，
则P表示的数为：，；
当点P在点A左边时，，
，
，
点P表示的数为，，
点P表示的数为时，n的值为5，点P表示的数为时，n的值为

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