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(共24张PPT)
20.2 数据的集中趋势
1 平均数
第 20 章 数据的初步分析
学习目标
1. 掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数； (重点)
2. 会用平均数解决实际生活中的问题 . (难点)
我们学过哪些统计图可以用来表示数据
身高(cm)
年龄(岁)
1 2 3 4 5 6
140120
100
80
60
40
20
0
小优1～6岁身高变化统计图
120
77
89
98
106
113
其他
30％
歌曲
25％
小品
20％
杂技
15％
相声
10％
六年级学生最喜欢的文艺节目统计图
条形统计图，折线统计图，扇形统计图.
金牌 银牌 铜牌
20
40
26
38
18
32
26
18
2016年里约 2020年东京
中国健儿在两届奥运会上获得的奖牌数统计图
平均数
问题1 某校“ 环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量 (单位：mg/m3 ) 进行检测，下面是某天每隔 2 h 测得的数据:
0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，
0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.
将这些数据在图上表示出来:
1
含尘量/mg·m3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
时间/时
根据上面的数据，怎样说明这一天的空气含尘量
0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，
0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.
(0.03 + 0.04 + 0.03 + 0.02 + 0.04 + 0.01+ 0.03 + 0.03 + 0.04 + 0.05 + 0.01 + 0.03) = 0.03 ( mg/m3 )
把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该校这一天空气含尘量的一般状况，我们说学校这一天的空气含尘量平均为 0.03 mg/m3.
计算上述数据的平均数:
一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，那么， 就是这组数据的平均数，用“ ” 表示 ，即 .
对于一组数据，我们常用平均数作为刻画它的集中趋势的一种方法. 按此公式计算的平均数，通常也叫算术平均数.
归纳总结
例1 在一次校园网页设计比赛中 ，8 位评委对甲、乙两名选手的评分情况 ( 单位：分 ) 如下表：
选手 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.2 9.2 9.6 8.9 9.2 9.5 9.2
乙 9.3 9.5 9.2 9.0 9.3 8.7 9.2 9.4
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分。试分析哪一种方案更为可取？
典例精析
选手 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.2 9.2 9.6 8.9 9.2 9.5 9.2
乙 9.3 9.5 9.2 9.0 9.3 8.7 9.2 9.4
解：按方案一计算甲、乙的最后得分.
这时，甲的成绩比乙高.
按方案二计算甲、乙的最后得分：
将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有 5 位评委对甲的评分不高于乙. 这表明多数人认为乙的成绩好. 方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符. 因此，按方案二评定选手的最后得分较为可取.
这时、乙的成绩比甲高.
回顾·反思：用平均数来刻画一组数据的集中趋势 ，容易受什么影响？
在计算平均数时，所有数据都参加运算. 平均数能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.
延伸：你能举例说明一下生活中这样的情况吗？
用计算器计算平均数
操作 求一组数据的平均数，当数据很多时，用笔算比较麻烦，这时用计算器就很简便，下面，我们以例 1 中用方案一求选手甲的平均分为例加以说明.
选手 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.2 9.2 9.6 8.9 9.2 9.5 9.2
乙 9.3 9.5 9.2 9.0 9.3 8.7 9.2 9.4
2
操作步骤：
(1) 开机；
(2) (All) 清除原有数据；
(3) MODE 2 ，选择 SD 模式；
SHIFT
CLR
ON
3
=
(4) 输入数据 9.0 (显示 n = 1为样本数 ，下同)；
(5) 输入数据 9.2 ； (6) (表示重复输入数据9.2)；
(7) 输入数据 9. 6 ； (8) 输入数据 8.9 ；
(9) 输入数据 9.2 ；
DT
DT
DT
DT
DT
DT
(10) 输入数据 9.5 ；
(11) 输入数据 9.2 ；
(12) ，得到这组数据的平均数.
DT
DT
SHIFT
S－SUM
=
1
SHIFT
S－VAR
如果要计算这组数据的和，只要再按
键即可.
=
2
你能用计算器计算方案一中选手乙的平均分吗？
请根据图中信息计算：
(1) 总共有多少人参加了本
次活动？
(2) 总共植树多少棵？
(3) 平均每人植树多少棵？
例2 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，
下图反映的是植树棵数与人数之间的关系.
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
典例精析
解：(1) 参加本次活动的总人数是
1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 = 32 (人).
(2) 总共植树
3×8 + 4×1 + 5×10 + 6×8 + 7×3 + 8×1 = 155 (棵).
(3) 平均每人植树
(棵).
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
某班级为了解同学年龄情况，做了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：　
所以，他们的平均年龄约为 14 岁．　　　
练一练
平均数
算术平均数
用计算器计算平均数
（2）若 m 个数的平均数为 x，n 个数的平均数为 y，则这 (m + n) 个数的平均数是（ ）
A. (x + y)÷2 B. (x + y)÷(m + n)
C. (mx + ny)÷(x + y) D. (mx + ny)÷(m + n)
1.（1）某次考试，5 名学生的平均分是 82，除甲外，其余 4 名学生的平均分是 80，那么甲的得分是（ ）
A. 84 B. 86 C. 88 D. 90
D
D
2. 李大伯有一片果林，共有 80 棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取 2 棵果树共摘得 10 个果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23. 以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（　　）
A. 0.25 kg，200 kg B. 2.5 kg，100 kg
C. 0.25 kg，100 kg D. 2.5 kg，200 kg
C
3. 已知 x1，x2，x3，…， x10 的平均数是 a，x11，x12，
x13，… ，x30 的平均数是 b，则 x1，x2，x3，… ，x30 的平均数为（ ）
A. (a + b) B. (a + b)
C. (a + 3b)÷3 D. (a + 2b)÷3
D
4. 若 x1，x2，…， xn 的平均数为 a，则
(1) 数据 x1 + 3，x2 + 3，…，xn + 3 的平均数为 ；
(2) 数据 10x1，10x2，… ，10xn 的平均数为 .
a + 3
10a
6. 某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比
赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低
分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是
某选手的得分情况：
5. 一组数据1，2，1，0，2，a，若它们的众数
为 2，则这组数据的平均数为 .
　
其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除.经计算，
该选手的成绩为 93.75 分.
请根据上述信息，解决以下问题：
(1) 求b的值；
解：(1)由题意得(94＋94＋94＋b)÷4＝93.75，解
得b＝93.
解：由题意得(94＋94＋94＋b)÷4＝93.75，
解得b＝93.
裁判 1 2 3 4 5 6
分数 94 94 94 94 a b
(2) 请判断a是最高分还是最低分，并说明理由.
解：(2)a是最低分，理由：由(1)得b＝93，
又因为去掉的是94分和a分，
所以a≤93.故a是最低分.
解：a是最低分，理由：由(1)得b＝93，
又因为去掉的是94分和a分，
所以a≤93.故a是最低分.
裁判 1 2 3 4 5 6
分数 94 94 94 94 a b

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