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(共30张PPT)
20.2 数据的集中趋势
3 中位数与众数
第 20 章 数据的初步分析
学习目标
1. 掌握中位数、众数的意义. (重点)
2. 能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步的判断. (难点)
数学期中考试，小明同学得了 78 分. 全班共 30 人，其他同学的成绩为 1 个100 分， 4 个 90 分， 22 个 80 分，以及一个 2 分和一个 10 分. 小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.
中位数与众数
问题1 某公司对外宣称员工的平均年薪为 9 万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪 ( 单位: 万元 ) 的具体情况如下表:
年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5
员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 1
你认为该公司对外宣称的员工平均年薪是否失实 9 万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗
1
该公司的 25 名员工中，年薪不低于 9 万元的有 9 人，而低于 9 万元的有 16 人，并且这 16 人的年薪均不超过 7 万元，其中，年薪为 7 万元和 6 万元的总共有 11 人.
年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5
员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 1
分析一下上面表格的数据，你能得得到什么结论
①年薪不低于 7 万元的有 15 人，不少于总人数的一半.
②年薪不高于 7 万元的有 16 人，不少于总人数的一半.
年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5
员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 1
如果我们将上面的 25 个数据按大小顺序排列，不难发现数据 7 万元处于中间位置，也就是说：
一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据 (当数据的个数是奇数时) 或正中间两个数据的平均数 (当数据的个数是偶数时) 叫作这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
知识要点
中位数和众数也能刻画数据的集中趋势.
思考1 问题 1 中 ，用平均数、中位数 ，还是用众数来代表该公司员工年薪的一般水平更合适
注意：如果一组数据中有极端数据，中位数比平均数更能合理地反映该组数据的整体水平．
平均数受到较高工资的员工影响 ，用中位数来代表该公司员工年薪的一般水平更合适.
将数据按照由小到大的顺序排列
判断这组数据的个数
正中间位置的数为这组数据的中位数
正中间两个数据的平均数为这组数据的中位数
奇数个
偶数个
中位数的确定方法
方法归纳
1. 求下面这些数据的中位数和众数.
数 据
中位数
众数
15，20，20，22，35


15，20，20，22，35，38


15，20，20，22，35，35


3，0，-1，5，5，-3，14


20
21
21
3
20
20
20 和 35
5
练一练
(1) 一组数据中可能没有众数，如 1，2，3，4，6，5 中没有众数.
(2) 一组数据的众数可能不止一个，如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3.
(3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是最多的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3.
思考2 众数是唯一存在的吗
例1 8 位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2.
求这组数据的中位数和众数.
解：将这 8 个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8.
正中间的两个数据是 9.2，9.2，它们的平均数是9.2，
即这组数据的中位数是 9.2.数据 9.2 出现的次数最多,
所以这组数据的众数是 9.2.
典例精析
例2 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选
手所用的时间 ( 单位：min ) 如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1) 样本数据 ( 12 名选手的成绩 ) 的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
__________________________________
__________________________________
这组数据的中位数是__________________________
的平均数，即
答：样本数据的中位数是______min.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数 146 和 148
147
____________.
(2) 一名选手的成绩是 142 min，他的成绩如何？
(3) 由 (1) 知样本数据的中位数为______min，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_________
选手的成绩快于 147 min，有______选手的成绩慢于 147 min. 这名选手的成绩是 142 min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
一半
一半
147 min
一半以上
中等偏上
例3 已知一组数据 10，10，x，8 (由大到小排列) 的中位数与平均数相等，求 x 值及这组数据的中位数.
解：∵ 10，10，x，8 的中位数与平均数相等，
∴ (10 + x)÷2＝ (10 + 10 + x + 8)÷4.
∴ x＝8.
(10 + x)÷2＝9.
∴ 这组数据的中位数是 9.
2. 一组数据 18，22，15，13，x，7，它的中位数是 16，则 x 的值是_____.
17
分析：这组数据有 6 个，中位数是中间两个数的平均数. 因为 7 < 13 < 15 < 16 < 18 < 22，所以中间两个数必须是 15，x，故 (15 + x)÷2 = 17，即 x = 17.
练一练
问题2 某公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员 15 人.销售部为了制订下一年度每位营销员的销售定额，统计了这 15 人本年度的销售额 ( 单位:万元 ) 的情况:
销售额/万元 330 280 150 40 30 20
营销人员人数 1 1 2 6 4 1
(1) 这 15 人本年度的销售额的平均值为 86 万元，如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为 86 万元，你认为是否合理 为什么
销售额/万元 330 280 150 40 30 20
营销人员人数 1 1 2 6 4 1
在上面的问题中，虽然 86 万元是这 15 人销售额的平均值，但是销售额超过 86 万元的只有 4 人，还不到总人数的 ，绝大多数人的销售额不超过 40 万元.
如果以 86 万元作为下一年度每位营销员的销售定额，将会超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性.
(2) 你认为用哪个数据作为销售定额比较合理 试说出你的理由.
销售额/万元 330 280 150 40 30 20
营销人员人数 1 1 2 6 4 1
选择 40 万元这个数据比较合理
① 它是众数； ② 它是中位数，销售额不小于它的有 10 人，小于它的仅有 5 人.因此，将 40 万元作为下一年度的销售定额，则更加符合大多数人的承能力，有利于调动营销员的积极性.
例4 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
典例精析
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：
_______cm 的鞋销量最大.
因此可以建议鞋店多进_______cm 的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
3. 下面的扇形图描述了某种运动服的 S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议.
S
16%
8%
24%
30%
22%
M
L
XL
XXL
解：因为众数是 M 号，所以建议商场多进 M 号的运动服，其次是进 S 号，再其次进 L 号，少进 XXL号的运动服.
练一练
思考·提升 平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点
平均数能刻画一组数据整体的平均状态 ，但不能反映个体性质，易受极端值的影响.
相同点：都是反映数据集中趋势的统计量,能从不同的角度提供信息·
中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.
众数不易受极端值的影响. 一组数据中，众数可能不止一个.
思考：10 位女学生的鞋号 ( 单位:码 ) 由小到大的顺序排列是：
36，36，37，37，37，37，38，39，39，40.
刻画这组数据集中趋势的三个统计量中 ，最令鞋厂关注的是哪一个 最不关注的又是哪一个 为什么
最关注的为众数，最不关注的是平均数.
理由：需要考虑到实际制作鞋子时的鞋号.
中位数和众数
中位数：将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）
众数：出现次数最多的数据
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”
1. 某公司 56 名员工的月工资统计如下：
求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.
解：平均数是 1000，
众数是 600.
中位数是 600，
月工资/元 5000 4000 2000 1000 600 500
人数 1 2 5 12 30 6
2. 若数据 80、81、79、68、75、78、x、82 的众数是 81，则（ ）
A. x = 79 B. x = 80 C. x = 81 D. x = 82
3.“十 一”黄金周期间，某风景区在 7 天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是（ ）
A.1.2，2 B.2，2.5
C.2，2 D.1.2，2.5
C
C
4. 某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人·年）如下表所示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中提供的信息填空：
1. 该公司每人所创年利润的平均数是( )万元，中位数
是( )万元，众数是( )万元.
2.你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人
所创年利润的一般水平？
3.2
2.1
1.5 和 2.1
中位数
5. 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示. 请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数是(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15(岁)，
众数是 15 岁，中位数是 15 岁.
意义：
平均数是 15 可说明
队员们的平均年龄为 15 岁；
众数是 15 可说明大多数队
员的年龄为 15 岁；
中位数是 15 可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10

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